1樓：北嘉
令y=(1+1/x)^x，z=lny=x*ln(1+1/x)；
則z『=ln(1+1/x)-1/(1+x)；
z』』=1/(1+x)^2-1/[(1+x)*x]=-1/[x*(1+x)^2]<0；
因此可知z『是單調遞減函式；
當x趨於無窮大時 lim(z』)=lim[ln(1+1/x)-1/(1+x)]=0-0=0；
由於z『是單調遞減函式，所以z『>0；進而可知z是單調遞增函式；
再根據指數函式性質可得出 y=e^z是單調遞增函式，亦即y=(1+1/x)^x是單調遞增函式；
2樓：匿名使用者
f(x)=(1+1/x)^x=e^[xln(1+1/x)],x>0,f'(x)=(1+1/x)^x*[ln(1+1/x)+x/(1+1/x)*(-1/x^)]
=(1+1/x)^x*[ln(1+1/x)-1/(x+1)],設g(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x),x>0,則g'(x)=1/(1+1/x)*(-1/x^)+1/(1+x)^=-1/[x(1+x)]+1/(1+x)^=-1/[x(1+x)^]<0,
∴g(x)↓，g(x)>g(+∞）→0，
∴f'(x)>0,
∴f(x)↑。
設函式f x 在x 0處可導，討論函式f x 在x 0處
宋愛景介環 解 1 f x x x 0 x x 0易求的f x 在x 0的左導數為 1，右導數為1左右導數不相等，故在x 0處不可導 2 limx 0 f x 0 1 1 f 0 0limx 0 f x 0 1 1 f 0 0 f x 在x 0，既不左連續，也不右連續 x 0為f x 的間斷點 紀誠...
若函式f x 在點x0處可導,則f x 在點x0的某鄰域內必
郯仁鮑若英 f x x 2d x d x 就是dirichlet函式,有理點為1,無理點為0.則f 0 lim f x f 0 x 0 0,f在0可導,但f x 在0連續,在不等於0的任意地方都不連續. 茹翊神諭者 顯然是錯的，詳情如圖所示 導數與微分是微分學的兩個重要概念，研究函式的各種性態以及函...
f x 在x 0處連續，且x 0時，lim f 2x f xxA 常數求證f x 在x 0處可導，且f 0 A
看了看幾位的討論，出來為樓主說句話，兩位答題的朋友都忽略了一個重要的問題 limu和limv存在是可以推出lim u v 或者lim u v 存在，但是反過來是不對的，由lim u v 存在得不到limu和limv同時存在的結論。最常見的就是 無窮減無窮 的不定型了，不定型可以存在極限，但是分開每一...