1樓：少竹折儀
f(x)*(1+x+緝籂光餃叱祭癸熄含隴x^2)=1，用leibniz公式求n階導得
f^n(x)*(1+x+x^2)+nf^(n－1)(x)*(1+2x)+n(n－1)f^(n－2)(x)=0，
令x＝0代入得
an+na(n－1)+n(n－1)a(n－2)=0，其中an=f^n(0)。
易知a0=1，a1=－1，可以用數學歸納法證明
a(3n)＝(3n)!，a(3n+1)＝－(3n+1)!，a(3n+2)=0。
2樓：厙溫夔凰
f(x)*(1+x+x^2)=1，用leibniz公式求n階導得f^n(x)*(1+x+x^2)+nf^(n－1)(x)*(1+2x)+n(n－1)f^(n－2)(x)=0，
令x＝0代入得
an+na(n－1)+n(n－1)a(n－2)=0，其中an=f^n(0)。
易知a0=1，a1=－1，可以用數學歸納法證明a(3n)＝(3n)!，a(3n+1)＝－(3n+1)!，a(3n+2)=0。
求f(x)=1/(1+x+x^2) 在x=0處的n階導數
3樓：匿名使用者
f(x)*(1+x+x^bai2)=1，du用leibniz公式求n階導得
zhif^n(x)*(1+x+x^2)+nf^(n－1)(x)*(1+2x)+n(n－1)f^(n－2)(x)=0，令x＝0代入得
an+na(n－1)+n(n－1)a(n－2)=0，其dao中an=f^n(0)。
易知專a0=1，a1=－1，可屬以用數學歸納法證明a(3n)＝(3n)!，a(3n+1)＝－(3n+1)!，a(3n+2)=0。
求函式f(x)=x^2ln(1+x)在x=0處的n階導數（n≥3)，過程要詳細
4樓：匿名使用者
這個直接成x的多項式形式就好了
先用泰勒公式ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n然後把x^2乘進去就好了！～～
即f(x)=x^2ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n+2
哦 這裡忘說了 這個之所以是f(x)的n階導是因為 f(x)是可以成上面那個關於x的級數的多項式，其中這個多項式的第n項必然為這個函式的n階導數，因為前面低於n階的都在求導時為0了。
大概就是這個意思了，關鍵是知道怎麼把f(x)等價為多項式
求函式f(x)=x^2ln(1+x)在x=0處的n階導數f(n)(0)（n>=3）
5樓：冷沛裘幼荷
你說的正確，求f(x)的n階導數時需要知道泰勒的n次項的係數，因為前面有x^2，後面就到n-2次以湊出x^n。另外(-1)^(n-3)=(-1)^(n-1)，兩寫法沒什麼不同。
這個題也可以用求高階導數的牛頓萊布尼茲公式計算（即乘積uv的n階導數公式計算）。請採納，謝謝！
求函式f(x)=x^2ln(1+x)在x=0處的n階導數。 已經算出了f（x）的n階導數，但是不明 5
6樓：老伍
這個直接成x的多項式形式就好了
先用泰勒公式ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n然後把x^2乘進去就好了。
即f(x)=x^2ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n+2
這個之所以是f(x)的n階導是因為 f(x)是可以成上面那個關於x的級數的多項式，其中這個多項式的第n項必然為這個函式的n階導數，因為前面低於n階的都在求導時為0了。關鍵是知道怎麼把f(x)等價為多項式
f(x)=x^2 ㏑(1+x)在x=0處的n階導數
7樓：
方法1：
根據：(uv)的n階導數
=u'(n)v+
u'(n-1)v'+
c(n,1)
u'(n-2)
v''+c(n,2)
........
+uv'(n)
其中x²=x²
ln(1+x)
'(n)=(-
1)^)(n-1)
（n-1)!/(1
+x)^nx²’
=2xln(1+x)
'(n-1)=(-
1)^(n-2)
(n-2)!/(1
+x)^(n-1)
x²''=2
ln(1+x)
'(n-2)=(-
1)^(n-3)
*(n-3)!/(1
+x)^(n-2)
--其實只要計算這個
就可以了，因為x
=0時，x²’=
2x＝0
x²'''=0
ln(1+x)
'(n-3)=
.....
fn(0)
=n(n-1)/2*2
*(-1)^(n-3)
(n-3)!/(1
+x)^(n-2)=(-
1)^(n-3)
*n(n-1)(n-3)!=(-
1)^(n-1)*n!
/(n-2)
函式 f(x)=x^2*2^x在x=0 處的n 階導數 _________
8樓：親愛者
1、函式 f(x)=x^2*2^x在x=0 處的n 階導數是n（n-1）(ln2)^(n-2);
2、導數也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念；
3、導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
9樓：匿名使用者
運用泰勒，藍色部分是結果
10樓：匿名使用者
運用泰勒 要知道泰勒基礎是由多項式表示f(x)=a0+a1(x-x0)+...an（x-x0）^n+o(x^n) , 帶入x=x0得f（x0）=a0 求導帶入f‘（x0）=a1 , f“（x0）=a2*2！ ,由此歸納f(x0)n階導數為 an*n！.
求f（0）n階導數，就是求f（x）再x0=0時 n階前的係數an。f(x)=x²*2^x=x²*e^xln2=x²（1+xln2+x²ln²2/2！+。。。
x^n（ln2）^n） ，將x²乘進去 得 f（x）=x²+x^3ln2+。。。+（x^n）*（ln2）^(n-2)/n-2！+（x^n+1）*（ln2）^(n-1)/n-1！
+（x^n+2）*（ln2）^n/n！ n階前係數已經變成了 an=（ln2）^(n-2)/n！ 所以f(x0)n階導數為（ln2）^(n-2)/n-2！
*n！ 即（ln2）^(n-2)*n*n-1
求f arctanx的n階導數在x 0處的值
因為f x arctanx f x 1 1 x 1 x x 4 x 6 積分得 f x x x 3 x 5 5 x 7 7 對比f x f n x n n 得 當n為偶數2k時，f n 0 0 當n為奇數2k 1時，f n 0 1 k n 1 導數 derivative 是微積分中的重要基礎概念。當...
f x 在x 0處連續，且x 0時，lim f 2x f xxA 常數求證f x 在x 0處可導，且f 0 A
看了看幾位的討論，出來為樓主說句話，兩位答題的朋友都忽略了一個重要的問題 limu和limv存在是可以推出lim u v 或者lim u v 存在，但是反過來是不對的，由lim u v 存在得不到limu和limv同時存在的結論。最常見的就是 無窮減無窮 的不定型了，不定型可以存在極限，但是分開每一...
函式f X x 2 2 x在x 0處的n階導數
親愛者 1 函式 f x x 2 2 x在x 0 處的n 階導數是n n 1 ln2 n 2 2 導數也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念 3 導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函...