1樓：sunshine平兒
o'stolz定理 設有數列an,bn 若bn>0遞增且有n-->+∞時bn-->+∞（以下lim均表示lim(n-->；∞））
則有：若lim(a(n+1）-an)/(b(n+1）-bn)=l(l可以是0,有限數，或+∞（-∞））
==>lim(an)/(bn)=l
證明如下：
1）當l=0時；
由條件得：
對任意e>0 存在n使 當n>n時有：
|(an+1-an)/(bn+1-bn)-l|0遞增且有n-->+∞時bn-->+∞，
原式化為：|an+1-an|=n，當n>n1時，有
-e*bn+|an|n時
有（an+1-an)/(bn+1-bn)>1
得出an>bn>0，且滿足an>0遞增且有n-->+∞時an-->+∞
所以lim(bn+1-bn)/(an+1-an)=0+ (0+即從正數趨近於0)
由1）得：
lim(bn)/(an)=0+
故lim(an)/(bn)=+∞
證畢 ps：手都打軟了 問了n久都沒有人會！！！！求人不如求己！！！!!
2樓：
首先, stolz定理分母不單調的話確實是有反例的.
取a[n] = n, b[n] = n+(-1)^n·√n.
則易見n → ∞時, b[n] → +∞, 同時(a[n+1]-a[n])/(b[n+1]-b[n]) → 0.
然而a[n]/b[n] → 1 ≠ 0.
其次, l'hospital法則其實隱含了單調性的條件.
因為其要求g'(x)在極限點的某鄰域內不得0,但導函式具有介值性(darboux定理),因此g'(x)在極限點的某鄰域內恆正或恆負, 即得g(x)單調.
所以這兩個定理在這方面仍然是一致的.
3樓：灰灰漠榣
逆命題應該是不成立的。
假設an = 1/n bn = 1/(n+1),很明顯
數學分析 不知道的別答，算我求你了。 我想知道stolz定理當初怎麼被發現的，這個定理幾何意義不容
4樓：匿名使用者
數學定理未必都有什麼幾何意義.你後面會學到一個洛必達法則,是用來求連續函式的極限的有力工具, 你這個stolz就是它對應的離散型結果. stolz公式通洛必達法則一樣, 也是研究不定型極限的工具.
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