1樓：網友
幾何意義：若連續曲線y=f(x)在a(a,f(a)),b(b,f(b))兩點間的每一點處都有不垂直於x軸的切線，則曲線在a,b間至少存在1點p(c,f(c)),使得該曲線在p點的切線與割線ab平行。
物理意義：對於直線運動，在任意一個運動過程中至少存在一個位置（或一個時刻）的瞬時速度等於這個過程中的平均速度。
拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形。法國數學家拉格朗日於2023年在其著作《解析函式論》的第六章提出了該定理，並進行了初步證明，因此人們將該定理命名為拉格朗日中值定理。
拉格朗日中值定理內容：
如果函式f(x)在(a，b)上可導，[a,b]上連續，則必有一ξ∈(a,b)，使得f'(ξb-a)=f(b)-f(a)。
證明：把定理裡面的c換成x再不定積分得原函式f(x)=x。
做輔助函式g(x)=f(x)-f(a)-(x-a)。
易證明此函式在該區間滿足條件：
在[a,b]連續；
在(a,b)可導。
此即羅爾定理條件，由羅爾定理條件即證。
2樓：星夜鋒
拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學應用的橋樑，在理論和實際中具有極高的研究價值。
幾何意義： 若連續曲線在 兩點間的每一點處都有不垂直於x軸的切線，則曲線在a，b間至少存在1點 ，使得該曲線在p點的切線與割線ab平行。
運動學意義：對於曲線運動在任意一個運動過程中至少存在一個位置（或一個時刻）的瞬時速率等於這個過程中的平均速率。
拉格朗日中值定理在柯西的微積分理論系統中佔有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理對洛必達法則進行嚴格的證明，並研究泰勒公式的餘項。從柯西起，微分中值定理就成為研究函式的重要工具和微分學的重要組成部分。
3樓：匿名使用者
b(1/2,1/4)=2∫(sinx)^(2*1/4-1)*(conx)^(2*1/2-1); b函式p=1/2,q=1/4.
b(1/2,1/4)=p(1/2)*p(1/4)/p(3/4);p,b函式為尤拉函式。
p(1/2)=pi^1/2，關於p（1/4）還有點問題，pi=
另外p(1/4)*p(3/4)=pi/sin1/4*pi b的積分範圍是[0,pi/2]，以上是定積分問題。
此問題也可以化為求不定積分∫1/(1－t^4)^(1/2)
運用拉格朗日中值定理證明不等式（lnb lnab a2aa 2 b 2）
證明 構造 f x lnx，其中x a,b 根據拉格朗日中值定理 lnb lna b a f 1 又 1 1 b 而 2a a b 2a 2ab 1 b 因此 1 1 b 2a a b lnb lna b a 2a a b 取特值。a取1，b取e。設0 設f x ln x，則f x 在 a，b 上連...
用拉格朗日中值定理證明當x1時，e x ex
證 令f x e x ex 對f x 求導得 f x e x e 因為x 1 所以f x e x e e e 0故f x 在x 1上是增函式 故f x f 1 e e 1 0 即e x ex 0 e x ex 證畢。拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函式在閉區間上的...
求羅爾定理，柯西中值定理的證明，要證明謝謝
羅爾定理證明 令f x e x ex,在 1，x 上用拉格朗日中值定理。則f x f 0 f u x 1 10 x 1 所以 e x ex。柯西中值定理的證明 因為函式 f x 在閉區間 a,b 上連續，所以存在最大值與最小值，分別用 m 和 m 表示，分兩種情況討論 若 m m，則函式 f x 在...