1樓：假面
具體回答如下：令f(x)=x5+x-1
f'(x)=5x^4+1
當x∈[0,＋∞)時，f'(x)恆大於0，f(x)在[0,＋∞)單增f(1/2)<0
f(1)>0
所以根據介值定理知f(x)在（1/2,1)中間只有一個正根中值定理的應用：無窮小（大）量階的比較時，看到兩個無窮小（大）量之比的極限可能存在，也可能不存在。如果存在，其極限值也不盡相同。
解決這種極限的問題通常要用到洛比達法則，這是法則的內容，而在計算時往往都是直接的應用結論，沒有注意到定理本身的證明，而這個定理的證明也應用到了中值定理。
2樓：匿名使用者
此類題的解法：找出要求的x區間（本題是0~+∞）、證明函式在該區間上連續且單調、證明函式在區間左右端點上的值分別位於指定值（本題是0）兩側。即可證明函式在該區間內有且只有一解。
方程求導5x^4+1，導數恆正，所以單調遞增。
f(0)=-1<0
f(+∞)=+∞>0
所以有且只有一個正根。
擴充套件資料需要求出曲線上一點的斜率時，前人往往採用作圖法，將該點的切線畫出，以切線的斜率作為該點的斜率。然而，畫出來的切線是有誤差的，也就是說，以作圖法得到的斜率並不是完全準確的斜率 。微分最早就是為了從數學上解決這一問題而產生的。
以y=x2為例，我們需要求出該曲線在(3,9)上的斜率，當△x與△y的值越接近於0，過這兩點直線的斜率就越接近所求的斜率m，當△x與△y的值變得無限接近於0時，直線的斜率就是點的斜率。
3樓：蹦迪小王子啊
方程求導5x^4+1，導數恆正，所以單調遞增。
f(0)=-1<0，f(+∞)=+∞>0，所以有且只有一個正根。
此類題的解法：找出要求的x區間（本題是0~+∞）、證明函式在該區間上連續且單調、證明函式在區間左右端點上的值分別位於指定值（本題是0）兩側。即可證明函式在該區間內有且只有一解。
擴充套件資料如果函式f(x)滿足：
在閉區間[a,b]上連續；
在開區間(a,b)內可導；
在區間端點處的函式值相等，即f(a)=f(b)，那麼在(a,b)內至少有一點ξ(a<ξ幾何上，羅爾定理的條件表示，曲線弧 （方程為 ）是一條連續的曲線弧 ，除端點外處處有不垂直於x軸的切線，且兩端點的縱座標相等。而定理結論表明：
弧上至少有一點 ，曲線在該點切線是水平的。
如何用微分中值定理證明一個方程最多隻有三個根
4樓：匿名使用者
^證明方程：2^baix-x^2-1=0在整個數軸上有且du只有三zhi個不同的實根.
證明：daoy=f(x)=2^x-x^2-1.顯然版 f(0)=f(1)=0,
f´(x)=(ln2)*(2^x)-2x,f´(0)=ln2,f´(1)=-2(1-ln2),
f"(x)=(ln2)²*(2^x)-2,令f"(x)=0得拐點 x=1-ln(ln2)/ln2≈1.53，權
顯然f"(x)與2^x單調性相同，所以，
當x∈(-∞,1-ln(ln2)/ln2)時，f"(x)<0,函式是凸的，
除f(0)=f(1)=0外也沒有零點.
當x∈(1-ln(ln2)/ln2,+∞)時，f"(x)>0,函式是凹的，
最多隻能出現一個零點.
f(4)=-1<0,f(5)=6>0,由零點存在定理知，還有一個零點在(4,5)內，
綜上所述，2^x-x^2-1=0在整個數軸上有且只有三個不同的實根.
用拉格朗日中值定理證明當x1時，e x ex
證 令f x e x ex 對f x 求導得 f x e x e 因為x 1 所以f x e x e e e 0故f x 在x 1上是增函式 故f x f 1 e e 1 0 即e x ex 0 e x ex 證畢。拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函式在閉區間上的...
解方程x 4x 5 0怎麼的出來的（x 5 x
看出來的，十字交叉主要是為了階梯速度變快，有一部分考眼力和數字敏感度。如果說怎麼獨處 5和 1就是可以設原方程為 x a x b 0，然後解ab 5，a b 4 義明智 x 4x 5 0 十字相乘 1 5 1 1 x 4x 5 0 x 5 x 1 0 x1 5 x2 1 答案應該是 x 5 x 1 ...
證明方程x 5 x 1 0只有正根
可以用導數的知識來證明，證明如下 設f x x 5 x 1，則 f x 5x 4 1，當x取任意實數，都有5x 4 1 0。所以 f x 為增函式。又因為f 0 0 0 1 1 0。所以增函式f x 必定與x軸有且只有一個交點，且這個交點在x 0的右邊。即 x 5 x 1 0只有一個正根，得證。擴充...