1樓：匿名使用者
a=-3/4，b=-31/16，y=-3/4x-31/16
求微分方程x*dy／dx+3y=x^4的通解
2樓：遊山玩水
先求對應的齊次線性方程，dy/dx+3y/x=0.設u=y/x,那麼y=ux, 那麼d(xu)/dx+3y/x=0,所以u+xdu/dx+3u=0,所以-du/4u=1/xdx 積分得-lnu/4=lnx+c所以u^(-1/4)=cx 所以(y/x)^（-1/4)=cx 採用常數變易法設非齊次方程通解為（y/x)^(-1/4)=k(x)x 再代入原方程求導可得通解
3樓：匿名使用者
①知識一階線性非齊次微分方程y'+p(x)y=q(x)一階線性非齊次微分方程的通解；y=e^[-∫p(x)dx],(c為任意常數)
②解題y'+(3/x)y=x^3.
則p(x)=3/x,它的一個原函式為3lnx,因此e^(-3lnx)=x^(-3).
又q(x)=x^3,所以∫q(x)[e^[∫p(x)dx]]dx=∫(x^3)(x^3)dx=∫(x^6)dx=(1/7)x^7
則y=x^(-3),
所以y=cx^(-3)+(x^4)/7.
----------------------------------代入驗證,正確。
求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)
4樓：匿名使用者
解：設x=u+2,y=v-1,則dx=du,dy=dv.
∴dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)轉換為：dv/du=(u+v)/(u+4v).......(1)
再設v=zu,則dv=zdu+udz.
∴方程（1）轉換為：（1+4z)/(1-4z²）dz=du/u...........(2)
將（2）變形得：[(3/2)/(1-2z)-(1/2)/(1+2z)]dz=du/u...........(3)
解方程（3）得：（1-2z)³（1+2z）=c/u^4,(c是積分常數）........(4)
把z=v/u代入（4）得：(u-2v)³（u+2v)=c...........（5）
把u=x-2與v=y+1代入（5）得：(x-2y-4)³(x+2y)=c,(c是積分常數).
故微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)通解是：
(x-2y-4)³(x+2y)=c,(c是積分常數).
5樓：匿名使用者
把y看做常數，把分數的形式寫成相乘的形式，即（ab）'=a』b+ab',然後套用公式就可以了
6樓：匿名使用者
可化為齊次微分方程，再按齊次微分方程的一般方法求解即可。
具體步驟請看下圖
微分方程y″+2y′+5y=0的通解為______
7樓：顏代
微分方程y″+2y′+5y=0的通解為y=e^(-x)*(c1*cos2x+c2*sin2x)。
解：對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特徵方程的解。
因此，y″+2y′+5y=0的特徵方程為r^2+2r+5=0，可求得，r1=1+2i，r2=1-2i。
而r1≠r2，且r1與r2為共軛複數根。
那麼微分方程y″+2y′+5y=0的通解為，y=e^(-x)*(c1*cos2x+c2*sin2x)。
8樓：愈文德
特性方程為
λ2+2λ+5=0，
求解可得 λ1，2=-1±2i．
由線性微分方程解的結構定理可得，原方程的通解為y=e-x（c1cos2x+c2sin2x）．故答案為 y=e-x（c1cos2x+c2sin2x）．
求微分方程（y+1）的平方乘dy/dx加x的三次方=0的通解，**等！急用
9樓：匿名使用者
(y+1)^2 *dy/dx+x^3=0
(y+1)^2 *dy/dx=-x^3
(y+1)^2 *dy=-x^3dx
1/3*(y+1)^3=-1/4*x^4+c(y+1)^3=-3/4*x^4+c
4階實係數線性齊次微分方程的兩個解是cos4x和sin3x，求其通解，並確定其方程
10樓：匿名使用者
通解為y=c1*cos4x+c2*sin4x+c3*cos3x+c4*sin3x
微分方程對應的特徵方程的四個根為4i,-4i,3i,-3i因而特徵方程為(r^2+16)(r^2+9)=0即r^4+25*r^2+144=0
對應的微分方程為
y''''+25y''+144y=0
求微分方程的特解y 5y 6y 4e x
雖然jinzi9 只是問道特解，我還是從通解開始 齊次方程的通解 5 6 0 1 2,2 3所以，通解為 y c1e 2x c2e 3x 設非齊次方程的特解 y ae x 因為 1 不是 的解，否則必須設 y axe x 待定係數法得到 a 2 所以原方程的通解為 y c1e 2x c2e 3x 2...
求微分方程y」 2y 5y 0的通解
特徵方程是r 2 2r 5 0 解得r 1 2i，所以原微分方程的兩個線性無關的特解是e x cos 2x 和e x sin 2x 所以通解是 y e x c1 cos 2x c2 sin 2x c1，c2是任意實數 若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。...
求微分方程y2y 5y e xsinx的特解
2xexp 2x sinx 2 2xexp 2x 1 2 cos2x 2 y 2y y 0 的解為y c1 c2x exp x 結構和2xexp 2x 和 sinx 2 1 cos2x 2不一樣 對2xexp 2x 可設特解y1 ax b exp 2x y1 2y1 y1 ax b 2a exp 2...