1樓：戰秋芹充娟
分離變數
dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]把x，dx都挪到右邊，y，dy挪到左邊
ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)兩邊積分
∫ydy/(1+y^2)=∫xdx/(1+x^2)1/2∫d(1+y^2)/(1+y^2)=1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)
ln|1+y^2|=ln|1+x^2|+c'
e^ln(1+y^2)=e^[ln(1+x^2)+c']=e^c'[e^ln(1+x^2)]
(能去絕對值因為1+x^2>0,1+y^2>0)1+y^2=c(1+x^2)
代入x=0,y=1
1+1=c(1+0)
c=21+y^2=2(1+x^2)
y^2=2x^2+1
因為y(0)=1>0
所以開方
y=根號(2x^2+1)
(捨去-根號(2x^2+1)<0)
所以y=根號(2x^2+1)
2樓：實德睦黛
這是齊次方程，設z=y/x,
dydx=z+xdz/dx
則原方程變為z+xz'=z+1/z
xdz/dx=1/z
zdz=dx/x
1/2*z^2=lncx
z^2=2lncx
y=xz=x*(2lncx)^(1/2)
你驗算一下，反正齊次方程思路就是這樣。
求微分方程dy/dx=2x[(1-y^2)]^(1/2)滿足初始條件y(0)=1的特解
3樓：匿名使用者
可以分離x和y的
原方程變化為
dy/[(1-y^2)]^(1/2)=2xdx所以arcsiny=x^2+c
所以y=sin(x^2+c)
4樓：匿名使用者
這不就是可分離變數方程嗎？把關於x的和關於y的分別移到等號的左右兩邊在做定積分就行了。y的一側從1積分到y，x的一側從0積分到x。
求微分方程dy/dx=y/x+x/y滿足初始條件y（1）=2的特解
5樓：美酒在心中
令y/x=u,則y=ux,dy/dx=u+xdu/dx所以u+xdu/dx=u+1/u
xdu/dx=1/u
udu=dx/x
兩邊積分：u^2/2=ln|x|+c
u^2=ln(x^2)+c
y^2/x^2=ln(x^2)+c
y^2=x^2(ln(x^2)+c)c=2
求微分方程dy/dx=y/x滿足初始條件y|x=1=1的特解
6樓：
微分方程dy/dx=y/x滿足初始條件y|x=1=1的特解為y＝x。
微分方程原式dy／dx＝y／x＝>dy／y＝dx／x。兩邊同時積分可得lny＝lnx＋c。
又因為當x＝ 1時，y＝1，則代入等式lny＝lnx＋c，ln1＝ln1＋c，＝>c＝0。
因此可得微分方程原式dy／dx＝y／x的特解為y＝x。
7樓：
dy/y=dx/x
積分：ln|y|=ln|x|+c1
得y=cx
代入y(1)=1,得：c=1
故y=x
求微分方程dy/dx=2x√1-y^2滿足初始條件y(0)=1的特解
8樓：匿名使用者
dy/dx = 2x√(1-y^2)
dy/√(1-y^2) = 2xdx
arcsiny = x^2 + c
y(0) = 1 代入， 得 c = π/2特解 arcsiny = x^2 + π/2
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