1樓：
特徵方程是r^2－2r＋5＝0
解得r＝1±2i，所以原微分方程的兩個線性無關的特解是e^x×cos(2x)和e^x×sin(2x)
所以通解是
y＝e^x×[c1×cos(2x)＋c2×sin(2x)]，c1，c2是任意實數
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
2樓：端木霞潛黛
解：原方程的特徵方程是r²-2r+5=0
∵此特徵方程的根是複數根
r=1±2i
∴根據定理，
原方程的通解是y=(c1cos(2x)+c2sin(2x))e^x(c1和c2是積分常數)。
3樓：
一元二次方程不會解？
4樓：匿名使用者
r^2-2r+5=0 r1,2 = [2±√(4-20)]/2 = [2±4√(-1)]/2 = 1±2i
即：r1 = 1+2i
r2 = 1-2i
求微分方程y''+2y'+5y=0的通解。
5樓：
特徵方程a^2 +2a+5=0有共軛復根-1+2i,-1-2i
所以通解為y=e^(-x) (c1cos2x+c2sin2x)
6樓：匿名使用者
答案 wusongsha0926 已經給出這是典型的常微分方程
設y=e^(ax+b)
則y'=ae^(ax+b)
y''=a^2e^(ax+b)
0=y''+2y'+5y=e^(ax+b)[a^2+2a+5]這就是特徵方程0=a^2+2a+5的來歷
將a的複數解帶回
再利用尤拉公式得通解
微分方程y″+2y′+5y=0的通解為______
7樓：顏代
微分方程y″+2y′+5y=0的通解為y=e^(-x)*(c1*cos2x+c2*sin2x)。
解：對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特徵方程的解。
因此，y″+2y′+5y=0的特徵方程為r^2+2r+5=0，可求得，r1=1+2i，r2=1-2i。
而r1≠r2，且r1與r2為共軛複數根。
那麼微分方程y″+2y′+5y=0的通解為，y=e^(-x)*(c1*cos2x+c2*sin2x)。
8樓：愈文德
特性方程為
λ2+2λ+5=0，
求解可得 λ1，2=-1±2i．
由線性微分方程解的結構定理可得，原方程的通解為y=e-x（c1cos2x+c2sin2x）．故答案為 y=e-x（c1cos2x+c2sin2x）．
微分方程y''-2y'+5y=0的通解是什麼啊？？
9樓：匿名使用者
解：原方程的特徵方程是r²-2r+5=0
∵此特徵方程的根是複數根 r=1±2i
∴根據定理，
原方程的通解是y=(c1cos(2x)+c2sin(2x))e^x (c1和c2是積分常數)。
10樓：匿名使用者
y=c1*exp(t)*cos(2t)+c2*exp(t)*sin(2t)
求微分方程y"-2y'-8y=0;y"+y'-2y=0;y"-5y'+6y=0的通解
11樓：匿名使用者
這幾個方程
都是二階常係數齊次線性微分方程，因此可以通過特徵方程來求解。
標準求解方法說明如下：
對於標準形式： y″+py′+qy=0 (p,q為常數) 的方程，可以求解其特徵方程：
r²+pr+q=0
方程的通解和方程的的兩個根r₁、r₂有關：
（1）兩個不相等的實根：y=c₁e^(r₁x)+c₂e^(r₂x)（2）兩根相等的實根：y=(c₁+c₂ x) e^(r₁x)（3）共軛復根r=α±iβ：
y=e^(αx)*(c₁cosβx+c₂sinβx)
根據上述公式，可以得到你的題目的通解：
（1） y"-2y'-8y=0，
特徵方程：r²－2r－8=0， 其根為： r₁＝－2、r₂＝4通解為：y=c₁e^(－2x)+c₂e^(4x)（2）y"+y'-2y=0
特徵方程：r² + r－2=0， 其根為： r₁＝－2、r₂＝1通解為：y=c₁e^(－2x)+c₂e^(x)（3）y"-5y'+6y=0
特徵方程：r² － 5r + 6=0， 其根為： r₁＝2、r₂＝3
通解為：y=c₁e^(2x)+c₂e^(3x)
12樓：xhj北極星以北
此齊次微分方程的特徵多項式是：λ²-2λ-8=(λ-4)(λ+2)=0
所以λ1=4,λ2=-2
所以通解y=c1e^(4x)+c2e^(-2x)其中c1、c2是任意常數
設y=e^ax
帶入y''+y'-2y=0 求導化簡得
a^2+a-2=0
(a-1)(a+2)=0
a=1,a=-2
通解為y=e^x+e^-2x+c
求微分方程y 2y 2y 0的通解
微分方程y y 2y 0的通解為y c1 e 2x c2 e x c。解 根據微分方程特性，可通過求特徵方程的解來求微分方程的通解。微分方程y y 2y 0的特徵方程為r 2 r 2 0，可求得，r1 2，r2 1。而r1 r2。那麼微分方程y y 2y 0的通解為 y c1 e 2x c2 e x...
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