1樓：匿名使用者
令p=y'
則y"=pdp/dy
代入方程得：
ypdp/dy-p²-1=0
ypdp/dy=p²+1
pdp/(p²+1)=dy/y
d(p²)/(p²+1)=2dy/y
積分： ln(p²+1)=2ln|y|+2lnc得：p²+1=(cy)²,
即y'=√[(cy)²-1]
d(cy)/√[(cy)²-1]=cdx
積分： ln[cy+√((cy)²-1)]=cx+c1微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
2樓：angela韓雪倩
具體如下：
微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性質。
在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。
3樓：匿名使用者
yy''+(y')^2=(yy')'=y'
所以yy'=y+c1 ,c1為常數
ydy/dx=y+c1
y/(y+c1)dy=dx
[1-c1/(y+c1)]dy=dx
y-c1ln(y+c1)=x+c
所以解為x=y-c1*ln(y+c1)+c,c,c1為常數
4樓：茹翊神諭者
令p=y'
則y"=pdp/dy，答案如圖所示
求微分方程yy''-(y')^2=0的通解
5樓：匿名使用者
^微分方程yy''-(y')^2=0的通解解：令y'=p,then y''=p(dp/dy)so. yp(dp/dy)-p^2=0
so. dp/p=dy/y(if p isn't 0)so . y'=c1y
so .ln y=c1x+ln c2
so .y=c2e^(c1x)
if .p=0,then y=c
6樓：匿名使用者
解 令u=y' 即u=dy/dx (這個如果不知道，說明你微分還不會)
y"=du/dx=u×du/dy(這一步很關鍵,這個不會後面就別看了)
原式改寫為 y×u'＝u²接著用到可分離變數方法(這個不會說明你常微分方程沒學好)
y×u×du/dy＝u²
(1/u)du＝(1/y)dy
因為∫(1/x)dx＝ln|x|+c(c為任意常數，這一步要求你知道這個柿子，要是不會說明你不定積分沒學好)
兩側同時積分得ln|u|+c1＝ln|y| +c2
常數c1,c2合併,左右兩側對數號合併
則 ln|u/y|＝c
那麼 |u/y|＝e^c(e的c次方)
u/y＝±e^c (發現右邊這柿子是一個非0常數)不妨設它為c,由於y＝0是該微分方程的一個特解(這個不知道說明你常微分方程沒學好)，那麼u＝0是允許的，那麼c＝0也是可以的，所以c代表包括0的任意常數
那麼 u＝cy
而u＝y'＝dy/dx
則dy/dx＝cy
(1/y)dy＝cdx
由於∫(1/y)dy＝ln|y|＋c1 ∫cdx＝cx＋c2(c1，c2屬於r)
兩側同時積分 並且把常數c1c2合併，記為c1
所以 ln|y|＝cx+c1
y＝±e^(cx+c1)
因為±e^(cx+c1)＝±e^c1×e^cx
又±e^c1可以記為常數c1(c1可以為0)所以還可以化簡
y＝c1e^cx
參***一般寫的是
y＝e(c1x＋c2)
兩者之間等價
同學祝你成功，加油！
求微分方程通解yy''+y'2-1=0 5
7樓：匿名使用者
令p=y'
則y"=pdp/dy
代入方程得：
ypdp/dy-p²-1=0
ypdp/dy=p²+1
pdp/(p²+1)=dy/y
d(p²)/(p²+1)=2dy/y
積分： ln(p²+1)=2ln|y|+2lnc得：p²+1=(cy)²,
即y'=√[(cy)²-1]
d(cy)/√[(cy)²-1]=cdx
積分： ln[cy+√((cy)²-1)]=cx+c1
大一高數求微分方程通解，yy''-(y')^2+y'=0
8樓：
^令p=y'
則y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy代入原方程：ypdp/dy-p^2+p=0得：p=0或ydp/dy-p+1=0
p=0得：dy/dx=0, 即：y=c
ydp/dy-p+1=0, 得：dp/(p-1)=dy/y, 得：ln(p-1)=lny+c1, 得：p-1=cy
得：dy/dx=cy+1,
得：dy/(cy+1)=cx,
得：ln(cy+1)=cx^2/2+c2
cy+1=e^(cx^2/2+c2)
y=[e^(cx^2/2+c2)-1]/c
9樓：匿名使用者
|yy''-(y')²+y'=0
設p=y'=dy/dx
則y''=dp/dx=(dp/dy)×(dy/dx)=pdp/dy代入原方程得到 ypdp/dy-p²+p=0提取公因子p得 p(ydp/dy-p+1)=0從而得到p=0或者ydp/dy-p+1=0當p=0時,dy/dx=0,解之得 y=c當ydp/dy-p+1=0時, ydp/dy=p-1dp/(p-1)=dy/y
ln|p-1|=ln|y|+c'
ln[(p-1)/y]=c'
(p-1)/y=c1
y'-1=c1y
dy/dx=c1y+1
解之得 ln|c1y+1|=x+c2
c1y+1=e^(x+c2)
所以原方程的通解為y=[e^(x+c2)-1]/c1特解為y=c
求下列微分方程的通解yyy
我薇號 首先要注意,你寫的in應該是ln,這種完全是低階錯誤顯然這個級數不可能絕對收斂,因為n足夠大時 ln n 2 n 1 n,而sum 1 n已經發散了 然後證明sum 1 n ln n 2 n收斂,也就是條件收斂,這可以用abel dirichlet判別法 令a n 1 n n b n ln ...
已知微分方程的通解怎麼求微分方程
微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數，由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1，而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法 對於方程 y p x y q x 0，可知其通解 然後將這個通解...
求齊次型微分方程的通解，齊次微分方程求通解這個是怎麼求的
薇我信 1 令y xt,則y xt t 代入原方程,得y y x ln y x xt t tlnt xt t lnt 1 dt t lnt 1 dx x d lnt 1 lnt 1 dx x ln lnt 1 ln x ln c c是積分常數 lnt 1 cx lnt cx 1 ln y x cx ...