1樓：
特徵方程
r^2+1=0
r=±i
齊次通解
y=c1cosx+c2sinx
設非齊次特解是
y=acos(3x)+bsinx(3x)
y'=-3asin(3x)+3bcos(3x)y''=-9acos(3x)-9bsin(3x)代入原方程得
-9acos(3x)-9bsin(3x)+acos(3x)+bsinx(3x)=1/2cos(3x)
-8acos(3x)-8bsin(3x)=1/2cos(3x)-8a=1/2,-8b=0
a=-1/16,b=0
非齊次特解是
y=-1/16cos(3x)
所以原方程的解是
y=c1cosx+c2sinx+-1/16cos(3x)
2樓：華眼視天下
1. 齊次通解y
特徵方程為
r平方＋1=0
r=±i
y=c1cosx＋c2sinx
2.一個特解y*
設特解形式為y*=acos3x＋bsin3xy*'=-3asin3x+3bcos3x
y*''=-9acos3x-9bsin3x代入原方程，得
-9acos3x-9bsin3x+acos3x+bsin3x=1/2cos3x
(-8a)cos3x+(-8b)sin3x=1/2cos3x-8a=1/2,-8b=0
a=-1/16,b=0
y*=-1/16cos3x
所以通解為
y=y+y*
=c1cosx+c2sinx-1/16cos3x
求微分方程y''＝-（1＋(y')∧2）∧（3／2）的通解
3樓：迷路明燈
dy'/(1＋(y')^2)^(3/2)=-dxy'/(1＋(y')^2)^(1/2)=-x+c(y')^2/(1＋(y')^2)=(-x+c)^2(y')^2=1/(1-(x-c)^2)-1y'=(x-c)/((x-c)^2-1)^(1/2)y=((x-c)^2-1)^(1/2)+c2
求微分方程y''=2y'+3x的通解
4樓：匿名使用者
求微分方程y''=2y'+3x的通解
1.微分方程y''=f (x , y')與y''=f（y , y'）在解法上最本質的區別是什麼？
見圖中1解答
2.線性齊次方程的解與線性齊次方程的通解的區別和聯絡是什麼？答：都是解，都滿足方程。通解是一族解。
3.求微分方程y''=2y'+3x的通解。直接代高數課本公式。一階線性微分方程的通解公式，就可以求出通解了。
4.兩個函式線性無關最簡單的判別方法是什麼？
見圖4。
具體的這道 求微分方程y''=2y'+3x的通解的問題的解答，見上圖。
5樓：吉祿學閣
∵y"=2y'+3x
∴y"-2y'=3x
則y'=e^∫2dx(∫3xe^-∫2dxdx+c1')=e^2x(∫3xe^(-2x)dx+c1')=e^2x[(-3x/2)e^(-2x)-(3/4)e^(-2x)+c1']
=(-3x/2)-(3/4)+c1'e^2x則:y=(-3x^2/4)-(3x/4)+c1e^2x+c2
求解二階微分方程y''+y'+y=x的通解
6樓：匿名使用者
求解二階微分方程y''+y'+y=x的通解解：先求y''+y'+y=0的通解：
其特徵方程r²+r+1=0的解為r=(-1±i√3)/2；
故其通解為y=[e^(x/2)][c₁cos(√3/2)x+c₂sin(√3/2)x]
設其特解為y*=a+bx；
y*'=b；y*''=0；代入原式得b+a+bx=x，故b+a=0，b=1，a=-1；
即特解y*=x-1；
於是得原方程的通解為y=[e^(x/2)][c₁cos(√3/2)x+c₂sin(√3/2)x]+x-1.
求微分方程 y'=y/(x+y)+(x+y)^(3/2)的通解 5
求微分方程y''+(1/x)y'=(1/x)的通解
7樓：搗蒜大師
xy''+y'=1
(xy')'=1
xy'=x+c
y'=1+c/x
y=x+clnx+d
求微分方程y″+y=cosx的通解
8樓：神谷小赤
微分方程y″+y=x+cosx對應的齊次微分方程為y''+y=0
特徵方程為t2+1=0
解得t1=i，t2=-i
故齊次微分方程對應的通解y=c1cosx+c2sinx
因此，微分方程y″+y=x+cosx對應的非齊次微分方程的特解可設為y*=ax+b+x（csinx+dcosx）
y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx
y*''=ccosx-dsinx+ccosx-cxsinx-dsinx-dxcosx
將y*，y*'，y*''代入微分方程y″+y=x+cosx消去即可得到：
ax+b+2ccosx-2dsinx=x+cosx
則有：a=1
b=02c=1
-2d=0
即a=1
b=0c=1/2
d=0所以，非齊次微分方程的特解為y*=x+（1/2）xsinx
由於非齊次微分方程的通解=齊次微分方程的通解+非齊次微分方程的特解
所以，微分方程y″+y=x+cosx的通解為y+y*=c1cosx+c2sinx+x+（1/2）xsinx．
9樓：仲煦
原方程對應齊次方程y''+y=0的特徵方程為：
r2+1=0，其特徵根為：
r1=i，r2=-i，
所以齊次方程的通解為：
y=c1cosx+c2sinx．
設非齊次方程y''+y=cosx的一個特解為：
y2=excosx+dxsinx，代入該方程，得e＝0，d＝12．所以y＝1
2xsinx．
所以原方程的通解為y=c1cosx+c2sinx+12xsinx．
10樓：匿名使用者
答案在**上，滿意請點採納，謝謝。
願您學業進步☆⌒_⌒☆
11樓：
非齊次通解就是一個特解加上齊次通解。
y』-y=cosx猜特解有1/2(-sin x+cos x)，通解就是y』-y=0的解，dy/y=dx，y=cexp（x），
通解就是cexp（x）+1/2(-sin x+cos x)（c為任意常數）。
12樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
微分方程yy 0的通解為，微分方程y y 0的通解是y
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