1樓：匿名使用者
顯然y=1/2e^x是原非齊次方程的一個特解對齊次方程y'+y=0
可寫為dy/dx+y=0
即dy/y=-dx
則lny=-x+c
則y=e^(-x+c)
則非齊次方程的通解為齊次方程通解+非齊次方程特解，則非齊次方程通解為y=e^(-x+c)+1/2e^x
又x=0時，y=2
則2=e^c+1/2
則e^c=3/2
則滿足條件的特解為y=3/2e^(-x)+1/2e^x
2樓：匿名使用者
y'+y=e^x
兩邊乘以e^x
得到 (y『+y)*e^x=e^2x
所以有：(ye^x)'=e^2x
所以y*e^x=(e^2x)/2+c
微分方程的通解為：y=(e^x)/2+c*e^(-x)x=0時，y=1/2+c=2 c=3/2所以特解為：y=(e^x)/2+(3/2)*e^(-x)
3樓：
按照**方法計算即可
4樓：匿名使用者
這高中的知識我不會，我只會初中的數學，要不你加入一個叫中國奧數群，那裡面都是高手
設函式y(x)是微分方程y』+xy=e^(x^2/2)滿足條件y(0)=0的特解 （1）求y（x）
5樓：
微分方程xy·y'=x^2+y^2等價dy/dx=x/y+y/x(xy不=0),顯然(0,0)為特解，p=y/x，得xdp/dx=1/p
x^2=cexp(p^2)，(x)^2=cexp[(y/x)^2]，滿足(e,2e)的特解得c=exp(-2)。
初始條件確定解的定義域:y'=(x^2+y^2)/(xy)，右端函式在除(x=0,y=0兩軸)全平面連續,關於y滿足l-條件，所以滿足初始條件的唯一解可以延拓到：向左到x=0，右到無窮，其實可以看出因為x如果趨向0，解y^2=x^2*lnx^2-x^2*lnc趨向無窮，所以解定義在(0,+無窮)。
求微分方程y'+y=e^(-x)滿足初始條件 y(0)=2的特解.
6樓：顏代
微分方程y'+y=e^(-x)滿足初始條件 y(0)=2的特解為y=(x+2e)/e^x。
解：已知y'+y=e^(-x)，
即e^x(y'+y)=1。
而e^x(y'+y)=(y*e^x)'，
因此e^x(y'+y)=1可變換為，
(y*e^x)'=1，
等式兩邊同時積分可得，
y*e^x=x+c，即y=(x+c)/e^x。
又y(0)=2，則求得c=2e，
因此該特解為y=(x+2e)/e^x。
7樓：匿名使用者
e^x(y'+y)=1
(ye^x)'=1
兩邊積分：ye^x=x+c
y=e^(-x)(x+c)
令x=0：2=c
所以y=e^(-x)(x+2)
8樓：
明顯兩邊同乘以e^x
得到y'e^x+e^xy=1;
即(ye^x)'=1
通解為 ye^x=x+c
代入得2*1=0+c 得c=2
方程為ye^x=x+2
9樓：匿名使用者
y'+y= e^(-x)
y = (ax+b)e^(-x)
y(0) =2
b = 2
y= (ax+2)e^(-x)
y' =(-ax-2 +a)e^(-x)
y'+y= e^(-x)
(-ax-2 +a)e^(-x) + (ax+2)e^(-x) = e^(-x)
ae^(-x) = e^(-x)
=>a =1
iey= (x+2)e^(-x)
求微分方程y''-y=e^x滿足初始條件y|x=0=1的特解
10樓：飄渺的綠夢
先考慮微分方程y′－y＝0的通解。
∵y′－y＝0，∴（1/y）y′＝1，∴∫（1/y）dy＝x＋c，∴lny＝c，∴y＝e^（x＋c）＝ce^x。
∴y′－y＝0的通解是：y＝ce^x。
－－－－－
可設微分方程y′－y＝e^x的通解為y＝ke^x，得：y′＝ke^x＋（e^x）k′，
∴ke^x＋（e^x）k′－ke^x＝e^x，∴k′＝1，∴k＝x＋c，
∴原微分方程的通解是：y＝（x＋c）e^x，又當x＝0時，y＝1，∴c＝1，
∴原微分方程的特解是：y＝（x＋1）e^x。
11樓：匿名使用者
你這是y',不是y''啊
設y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一個解,求此微分方程滿足條件y(ln2)=0的特解
12樓：
解：∵y=e^x
∴y'=e^x
∵y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一個解
∴x*(e^x)+p(x)*(e^x)=x
=>p(x)=x*[(1-e^x)/(e^x)]
∴微分方程xy'+p(x)y=x就是微分方程xy'+x*[(1-e^x)/(e^x)]*y=x即y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1
設微分方程y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1相應的齊次微分方程為
y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=0
=>dy/dx=-[(1-e^x)/(e^x)]*y
=>dy/y=-[(1-e^x)/(e^x)]*dx
=>∫dy/y=∫-[(1-e^x)/(e^x)]*dx
=>lnlyl=∫-[e^(-x)-1]*dx
=>lnlyl=e^(-x)+x+c
=>y=c*[e^(e^(-x))]*(e^x)
設微分方程y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1的通解為y=c(x)*[e^(e^(-x))]*(e^x)
則y'=c'(x)*[e^(e^(-x))]*(e^x)+c(x)*[(e^(e^(-x)))*(-e^(-x))*(e^x)+ (e^(e^(-x)))*(e^x)]
=c'(x)*[e^(e^(-x))]*(e^x)+c(x)*[e^(e^(-x))]*[(e^x)-1]
代入微分方程y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1得
c'(x)*[e^(e^(-x))]*(e^x)+c(x)*[e^(e^(-x))]*[(e^x)-1]+[(1-e^x)/(e^x)]*c(x)*[e^(e^(-x))]*(e^x)=1
=>c'(x)*[e^(e^(-x))]*(e^x)=1
=>c'(x)=e^[-e^(-x)]*e^(-x)
=>c(x)=∫e^[-e^(-x)]*e^(-x)dx
=>c(x)=-∫e^[-e^(-x)]d(-e^(-x))
=>c(x)=-e^[-e^(-x)]+c
∴微分方程y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1的通解為y=[-e^[-e^(-x)]+c]*[e^(e^(-x))]*(e^x)
即y=-e^x+c*[e^(e^(-x))]*(e^x)
當x=ln2,y=0時
0=-2+c*(e^(1/2))*2
=>c=e^(-1/2)
∴滿足條件y(ln2)=0的特解為y=-e^x+[e^(-1/2)]*[e^(e^(-x))]*(e^x)
好久沒做了，都不太會了。
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怎麼求下列微分方程滿足所給初始條件的特解
1 dy dx 2 2x 2 y 2 ydy 2 2x dx 兩邊積分 2 y ln2 2 2x ln2 1 2 c2 y 2 2x 1 c 令x 0 1 1 2 c,c 1 2 所以2 y 2 2x 1 1 2 2 y 1 2 2x 1 2 y ytanx secx 因為 ye f x e f x...
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