設函式y f(x)由方程ln(x y)xy 2 sinx確定,則dy dx x 0?怎麼算呢

時間 2021-10-29 10:26:21

1樓:匿名使用者

把x=0代入方程,求得y=1,

再利用隱函式求導法則,兩邊對x求導(可把y換成f(x),以免犯錯)即有,左邊為(1+y')/(x+y)

右邊為y^2+2xyy'+cosx

將x=0,y=1代入

從而(1+y')/1=1+1

推出y'=1,

也就是dy/dx|x=0=1

2樓:匿名使用者

ln(x+y)=xy^2+sinx (1)

當x=0時,lny=0,y(0)=1 (2)(1+y')/(x+y)=y²+2xyy'+cosxy'[1-2xy(x+y)]=(x+y)y²+(x+y)cosx-1y'=[(x+y)y²+(x+y)cosx-1] / [1-2xy(x+y)] (3) //: y=f(x) y(0)=f(0)=1

y'(0)=[y³(0)+y(0)-1]=1+1-1=1即:y'(0)=1 dy/dx 在x=0處的值為:y'(0)=1

3樓:聽小獲

當x=0時,y=1.

方程兩邊分別求導:(1+dy/dx)/(x+y)=y^2+2xydy/dx+cosx

把x=0,y=1帶入上式得dy/dx=2

設函式y=f(x)由方程(x^2+y^2)^0.5=5e^arctany/x所確定,則導數為

4樓:遠晨民清

fx=e^x-y^2 fy=cosy-2xy d y/d x=-fx/fy=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)

設y=y(x)由方程cosy+e^y-xy^2+sinx=0,求dy/dx? 5

5樓:匿名使用者

兩邊同時微分得-sinydy+e^ydy-2xydy-y^2dx+cosxdx=0。然後同除dx得到最終結果。

還有問題請追問,滿意請採納呦~

dy/dx=y^2(sinx+x)求通解

6樓:匿名使用者

1、 dy/d x=(1+y^2)/(2xy)=[(1+y^2)/y]/(2x)

分離變數得:

[y/(1+y^2)]dy=dx/(2x)

兩邊分別積分得:

1/2*ln(1+y^2)=1/2*ln|x|+1/2*c

化簡得1+y^2=k|x|,k=e^c

2、dy/dx+y/x=sinx/x

也即dy/dx+1/x*y=sinx/x

典型的y'+p(x)*y=q(x)的題。

p(x)=1/x

q(x)=sinx/x

∫p(x)dx=∫1/xdx=ln|x|

∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx=∫sinx/x*e^(ln|x|)dx=∫sinx/x*|x|dx

當x>0時:

∫p(x)dx=lnx

∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx=∫sinxdx=-cosx

通解為:

y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)

=(c-cosx)e^(-lnx)=-(cosx-c)/x

當x<0時:

∫p(x)dx=ln(-x)

∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx=∫-sinxdx=cosx

通解為:

y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)

=(c+cosx)e^[-ln(-x]=(c+cosx)/(-x)

=-(cosx+c)/x

綜上,通解可統一為:

y=-(cosx+c')/x

7樓:匿名使用者

解:∵dy/dx=y^2(sinx+x)

==>dy/y^2=(sinx+x)dx

==>∫dy/y^2=∫(sinx+x)dx==>-1/y=-c-cosx+x^2/2 (c是常數)==>y=1/(c+cosx-x^2/2)∴此方程的通解是y=1/(c+cosx-x^2/2)。

已知(axy3-y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy為某個二元函式f(x,y)的全微分,則a=______,b=______

8樓:暨綺蘭

由(axy3-y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy,知

p=axy3-y2cosx,q=1+bysinx+3x2y2而pdx+qdy為某個二元函式f(x,y)的全微分,因此py=qx

即3axy2-2ycosx=6xy2+bycosx比較兩邊的同類項,得

3a=6

?2=b

即:a=2,b=-2

設函式y=y(x)是由方程xy=e^x+y所確定的函式,求dy/dx

9樓:小小米

^y=e^dao(x+y)

dy=e^(x+y)d(x+y)

dy=e^(x+y)(dx+dy)

dy=e^(x+y)dx/(1-e^(x+y))dy/dx=e^(x+y)/(1-e^(x+y))。

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