1樓：匿名使用者
令p（x，y）=[f（t）-ex]siny，q（x，y）=-f（x）cosy
根據曲線積分與路徑無關，有：
?p(x，y)
?y=?q(x，y)
?x又：?p(x，y)
?y=?
?y[f（t）-ex]siny
=[f（x）-ex]cosy
?q(x，y)
?x=?
?x-f（x）cosy
=-f'（x）cosy
∴[f（x）-ex]cosy=-f'（x）cosy既有：f（x）-ex=-f'（x）
即：f（x）+f'（x）=ex
該方程一階線性非齊次微分方程，先求通解．
其對應的齊次方程為：
f（x）+f'（x）=0
即有：df(x)
f(x)
=-dx；
解得：f（x）=ce-x
令特解為：f*（x）=aex
代入方程：f（x）+f'（x）=ex
解得：a=12
∴特解為：f*（x）=12
ex於是：f（x）=12
ex+ce-x
又有：f（0）=0；
f（0）=12
+c=0
∴c=-12
；∴f（x）=12
ex-1
2e-x=
ex?e?x2；
2樓：
首先驗證格林公式中的偏導是否相等，你會發現確實是相等的，那麼積分就與路徑無關，你可以隨便取路徑啦，一般都去與座標軸平行的路徑比較方便。
計算曲線積分∫l（e^xsiny）dx+（e^xcosy）dy） 10
3樓：匿名使用者
觀察曲線積分，可以考慮用格林公式求解。設p(x，y)=e^xsiny，q(x，y)=e^xcosy，則py–qx=e^xcosy–e^xcosy=0，利用格林公式，原曲線積分化為二重積分∫∫d (py–qx)dxdy=∫∫d 0dxdy=0。
4樓：匿名使用者
根據格林公式，∫l（e^xsiny）dx+（e^xcosy）dy）
=∫∫e^xcosy -e^xcosy dxdy=0
曲線積分∫(e^xsiny-my)dx (e^xcosy-m)dy其中l為上半圓盤x^2+y^2=2ax(a>0)的整個邊界
計算曲線積分∫l（e^xsiny-b（x+y）dx+（e^xcosy-ax）dy）其中l為從點a（
5樓：匿名使用者
if my answer meets your requirement,
please grant it to be the best answer.thank you.
設曲線積分∫ l[f（t）-ex]sinydx-f（x）cosydy與路徑無關，其中f（x）具有一階連續導數，且f（0）=0，則
6樓：和邈
令p（x，y）=[f（t）-ex]siny，q（x，y）=-f（x）cosy
根據曲線積分與路徑無關，有：
?p(x，y)
?y=?q(x，y)
?x又：?p(x，y)
?y=?
?y[f（t）-ex]siny
=[f（x）-ex]cosy
?q(x，y)
?x=?
?x-f（x）cosy
=-f'（x）cosy
∴[f（x）-ex]cosy=-f'（x）cosy既有：f（x）-ex=-f'（x）
即：f（x）+f'（x）=ex
該方程一階線性非齊次微分方程，先求通解．
其對應的齊次方程為：
f（x）+f'（x）=0
即有：df(x)
f(x)
=-dx；
解得：f（x）=ce-x
令特解為：f*（x）=aex
代入方程：f（x）+f'（x）=ex
解得：a=1
2∴特解為：f*（x）=12ex
於是：f（x）=1
2ex+ce-x
又有：f（0）=0；
f（0）=1
2+c=0
∴c=-12；
∴f（x）=1
2ex-1
2e-x=ex?e
?x2；故本題選：b．
證明下列曲線積分在整個xoy平面內與路徑無關，並計算積分值e∧-xsinydx-e∧-xcosyd
7樓：瑞憶安
是用的格林公式。不是用路徑無關。
8樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
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