1樓：匿名使用者
先令f(x)=上面的積分，在將積分解出來得 （11/6)*c^2+（7/6)*c+1/4 因為上面的f(x)要取得最小值，對f求導數並令導數得0 即（11/3)*c+
2樓：匿名使用者
f(x)=∫[0,x^2]（t^2-1）e^tdt= ∫（t^2-1）de^t [0,x^2]=(t^2-1)e^t-∫2t e^t dt [0,x^2]=(t^2-1)e^t-∫2t de^t [0,x^2]=(t^2-1)e^t-2te^t+2e^t+c [0,x^2]=e^t (t^2+1-2t) +c [0,x^2]=e^(x^2) (x^4-2x^2)
f'(x)=e^(x^2) (4x^3-4x+2x^5-4x^3)=e^(x^2) (2x^5-4x)=0
x=0, +/-2^(1/4), x^2=0, 2^0.5f(0)=0, f(+/-2^0.25)=e^(2^0.5) *(2-2*2^0.5)
fmax=e^(2^0.5) *(2-2*2^0.5)fmin=0
d(∫(0→x)e^t^2dt)/dx，答案為啥是e^x^2 ，不應該是 e^x^2-1嗎
3樓：
是e^x^2
積分上限函式求導，對 ∫ e^t^2dt 積分完之後，代入上下限x 和0
代入上限x 顯然得到的一個x的函式式子
而下限0代入得到的就是一個常數，對常數再求導，得到的當然為0所以，對積分上限函式∫(a到x) f(t) dt 求導，得到的就是f(x)
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
4樓：匿名使用者
你得這樣來想，
積分上限函式求導，
對 ∫ e^t^2dt 積分完之後，
代入上下限x 和0，
代入上限x 顯然得到的一個x的函式式子，
而下限0代入得到的就是一個常數，
對常數再求導，得到的當然為0
所以記住，
對積分上限函式∫(a到x) f(t) dt 求導，得到的就是f(x)
5樓：匿名使用者
變上限積分求導問題
只需將x直接代入被積分函式即可如下
一般地總之，變限積分求導問題，被積分函式無論何種形式，只需將被積分變數即t替換為上下限，而如果上限下限不是x（求導的變數），而是x的函式，那麼就需要用積分限函式代替t後分別再乘以上下限對x的導數求差即可。
求極限limx趨近無窮∫(上限x,下限1)(t^2(e^1/t-1)-t)dt/x^2ln(1+1/x)
6樓：116貝貝愛
解題過程如下：
求數列極限的方法：
設一元實函式版f(x)在點x0的某去心鄰域權內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥a，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。
7樓：殤害依舊
第一個等式 洛必達法則 第二個等式用了 e^(1/x)的泰勒式
手頭沒筆 這能這樣解釋 不過應該能看懂
8樓：牙齒妹妹
e^x泰勒式
e^x～1+x+x^2/2！+x^3/3！+…+x^n/n！+…x=（-∞，+∞）
所以e^1/x=1+1/x+1/x^2*2！+…+1/x^n*n！+…
所以取前三項
設函式y=定積分符號下(下限0,上限x^2)(t-1)e^t^2dt的極大值
9樓：宛丘山人
y=∫[0,x^2](t-1)e^(t^2)dty'=2x(x-1)e^(x^2)
令y'=0 得：x=0 x=1
x=0的鄰域內，導數左正右負，在x=0處，函式取得極大值0.
高數還有一題!拜託了!設 (積分符號)(上限x下限1) (e^－t^2)＊dt，求：(積分符號)(上限1下限0)f(x) dx 20
10樓：匿名使用者
我懷疑你打錯了題：你按我跟你說的胡亂寫點過程，得點分
(積分)(上限1下限0)f(x) dx=(符號)(上限1下限1) (e^－t^2)＊dt-(符號)(上限0下限1) (e^－t^2)＊dt=(符號)(上限1下限0) (e^－t^2)＊dt=。。。
11樓：川農又一受害者
用分步積分哈，你這裡沒法貼圖啊。我就只好寫個最後答案吧，有問題可以問我。
（1/2）[e^(-1)-1]
12樓：水願瓶
i don『t know.thanks
13樓：陳qiu秋
∫e^－t^2)＊dt=1/2*∫e^－t^2＊dt^2根據∫e^x=e^x+c c是常數 ∫e^－t^2)＊dt=1/2∫e^－t^2
根據上限是1 下限是0 可以得到e^－1^2 -e^－0^2 =（1/2）[e^(-1)-1]
不知道對不對哈
高數變限積分求導公式問題
和與忍 你說的沒錯，變上限函式的導數就等於把上限變數代入被積函式。需要注意的是，如果變動的上限不是單個自變數x，而是變數x的函式g x 的話，則要按照複合函式求導法則計算，即 0,g x f t dt f g x g x 西域牛仔王 你寫的三個式子都是成立的。事實上，就是最上面的結論，只是不同的被積...
e的 t 次方的積分怎麼計算
求不定積分 e t dt e t dt edt t dt et 1 3 t c求不定積分 e t dt e t dt e t d e t 1 3 e t c 求不定積分 e t dt 此積分不能表為有限形式，只能先展成無窮級數，然後逐項積分，再求和函式。擴充套件資料 在微積分中，一個函式f 的不定積...
關於變限積分求導F x2 t et dt,上限是x 2下限是
淦秀英權嬋 f x 2 t e t dt 2 e t dt 2 t e t dt 2 e t d t t e t dt 2 e t d t t e t d t 2 e tdt t e tdt 2e t t e tdt 2e x 2 2 t e tdt 後一部分分步積分，下面單獨算 t e tdt t...