1樓：
解：因為a+b=1，所以b=1-a 那麼ab+1/ab=(1-b)*b+1/(1-b)*b
令t=(1-b)*b=b-b^2 ,設f(t)=t+1/t (雙溝函式)
可知:f(t)在t屬於(0,1)單調遞減
因為a、b均為正數所以0 所以f(t)在(0,1/4)上單調遞減 所以f(t)的最小值為f(t)min=f(1/4)=1/4+1/(1/4)=17/4 即ab+1/ab的最小值為17/4 即ab+1/ab大於或等於17/4 2樓：匿名使用者 ab+1/ab=1+1/ab=1+1/(1-a)a=1+1/(a-a*a) 其中(a-a*a) 是一個開口向下的拋物線。1/(a-a*a) 是一個減函式，及(a-a*a) 越大，1/(a-a*a)越小，所以ab+1/ab中，只需求的1/(a-a*a)的最小值，即a-a*a得最大值，即可。且a的取值範圍為1>a>0. 當a取1/2時，a-a*a值最大，代入原公式，即可求的。a=1/2,b=1/2.ab+1/ab=17/4，此時，為ab+1/ab的最小值。 所以，+b=1,a、b均為正數，ab+1/ab大於或等於17/4。 a+b=1,求ab+1/ab最小值？答案是17/4。為什麼這樣寫不對：ab+1/ab≥2根號下(ab*1/ab)=2，所以最小值是2？ 3樓： 均值不等式的要bai點是「一正，二定 du，三相zhi等」，考慮一下相等得情況就dao知道了，如內果最小值就是2，那麼是當ab=1/ab時取容到的，即(ab)^2=1,那麼必定有ab=1或-1，而a+b=1,那麼這樣的a，b是方程x^2-x+1=0,或者x^2+x+1=0的兩個根，但是這兩個方程顯然沒有實數解，也就是說a，b根本取不到，何來最小值為2呢？ 因此這道題，不能直接用均值不等式去做，只能變形後使用，或者另謀他途比如說函式法，f(x)=x+1/x 為對勾函式，在(0,1)遞減，(1,+無窮)遞增，這裡x=ab，而ab=<[(a+b)/2]^2=1/4,所以當x=1/4時，取最小值4+1/4=17/4,此時a=b=1/2,可以取到 4樓：匿名使用者 **不是很清楚，勉強看得出。 主要意思就是，均值不等式的「=」判斷條件不符，不能這麼用。 所以，寫成函式，求導，求極值。 已知a,b都是正數，求證：1/a+1/b大於等於4/a+b.
30 5樓：陰奇洪秀蘭 (1/根號a-1/根號b)^2>=0, 即1/a+1/b-2/根號ab>=0,所以1/a+1/b>=2/根號ab 同理，可得a+b>=2根號ab 所以4/(a+b)<=4/2根號ab=2/根號ab所以1/a+1/b大於等於4/a+b. 6樓：匿名使用者 1/a+1/b-4/(a+b) =[b(a+b)+a(a+b)-4ab]/[ab(a+b)]=(ab+b²+a²+ab-4ab)/[ab(a+b)]=(a²-2ab+b²)/[ab(a+b)]=(a-b)²/[ab(a+b)] (a-b)²≥0 a>0，b>0 ∴ab(a+b)>0 原式≥0，即1/a+1/b≥4/(a+b) 是0，25，用拋物線求最大值，因為b 1 a,把ab中的b代換掉a 1 a 令y a 1 a 配方得y a 1 2 1 4，所以根據拋物線的得最高點也就是最大值是 當a 1 2時，y達到了最大值，即ab達到了最大值 a或者b都可以是無窮大 如果a是n 正數 則b 就是 n 1 因為a b 1，所以b... ab a 1 a a a a a a 1 2 1 4 易知 0 a 1 當a 1 2時，ab有最大值1 4 當a 0或1時，ab 0 注 a 0或1 0 ab 1 4 設f x x 1 x 0 x 1 4 證一下增減性 設0 x1 x2 1 4 f x2 f x1 x2 1 x2 x1 1 x1 x... 1 應是b a a b a b吧？證明 a b 2ab a ab b ab a 0,b 0 兩端乘以a b得 a b ab a b 兩端再除以ab得 b a a b a 2 直線x 4y 3 0得斜率為k1 tana 1 4所求直線的傾角 2a 所以其斜率k2 2k1 1 k1 8 15所求直線為 ...A B 1 AB最大是多少
均值不等式。已知a，b為正數。已知a b 1 求
已知為正數，求證b 2 a b 2 aa b