1樓：網友
證明：不等式左邊減右邊a³+b³-a²b-ab²=(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)=(a+b)(a-b)²因為a+b≥0，所以。
a+b)(a-b)²恆≥0即a³+b³≥a²b+ab²
2樓：付明
將右邊移到左邊相減就會變成(a+b)(a-b)(a-b),因為a+b>=0,所以大於等於0，所以原式成立。
已知a,b,c＞0，求證：a³+b³+c³≥1/3（a²+b²+c²）（a+b+c)
3樓：匿名使用者
易知：(a-b) ²b-c) ²c-a) ²0.
3(a²+b²+c²)≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.=(a+b+c) ²
即：3(a²+b²+c²)≥a+b+c) ²
a＞0,b＞0,c＞0. ∴a+b+c＞0.
3(a²+b²+c²)²a²+b²+c²)(a+b+c) ²a²+b²+c²)²a+b+c) ≥1/3)(a²+b²+c²)(a+b+c). 式)
由題設及「柯西不等式」可知：
a+b+c)(a³+b³+c³)≥a²+b²+c²)²
a³+b³+c³≥[a²+b²+c²)²a+b+c). 式）
結合上面的①②兩個式子，可得：
a³+b³+c³≥(1/3)(a²+b²+c²)(a+b+c).
且等號僅當a=b=c時取得。
已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b,求證（a²-b²)²=16ab
4樓：匿名使用者
a^2-b^2=(a+b)(a-b)=2tanθ*2sinθ所以左邊=16tan²θ*sin²θ
ab=tan²θ-sin²θ=sin²θ/cos²θ-sin²θ=sin²θ(1/cos²θ-1)
sin²θ(1-cos²θ)cos²θ=sin²θ*sin²θ/cos²θ
sin²θ*tan²θ
所以16ab=16sin²θ*tan²θ
所以左邊=右邊。
命題得證。
已知 ab ∈r a ²＋b²≤4 求證 |3a²-8ab-3b²|≤20
5樓：匿名使用者
a²+b²≤4
所以不妨設a=2sinx,b=2coosx符合a²+b²≤4
所以3a²+8ab-3b²=3*(2sinx)^2+8*2sinx*2csx-3(2cosx)^2
12sinx^2-12cosx^2+32sinxcosx=-12cos2x+16sin2x
所以合一=20sin(2x+t)
所以絕對值<=20
所以丨3a²+8ab-3b²丨≤20
注僅考慮了a²+b²=4
當a²+b²<4顯然3a²+8ab-3b²會比較小所以也成立。
已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b,求證（a²-b²）²=16ab
6樓：匿名使用者
tanα+sinα=a
tanα-sinα=b
求得， tanα=(a+b)/2, sinα=(a-b)/2在三角形中，sinα)^2=(sinα)^2/[(sinα)^2+(cosα)^2]=(tanα)^2/[1+(tanα)^2]
即 [(a-b)/2]^2=[(a+b)^2/4]/[1+(a+b)^2/4]
整理得(a-b)^2=4[(a+b)^2]/[4+(a+b)^2][(a-b)^2]*[a+b)^2]=4[(a+b)^2]-4[(a-b)^2]
a^2-b^2)^2=16ab，即證。
7樓：匿名使用者
證：tanα+sinα=a ①
tanα-sinα=b ②
②，得a+b=2tanα
②，得a-b=2sinα
②，得。ab=(tanα+sinα)(tanα-sinα)=tan²α-sin²α
tan²α-tanαcosα)²
tan²α-tan²αcos²α
tan²α(1-cos²α)
tan²αsin²α
a²-b²)²
(a+b)(a-b)]²
2tanα·2sinα)²
16tan²αsin²α
16ab等式成立。
設a，b∈r，求證：a²+b²+ab+1>a+b
8樓：匿名使用者
解法一：要證上式，只需證：
2(a2+b2+ab+1)＞2(a+b)
移項得（a+b)2+(a-1)2+(b-1)2>0在a∈r,b∈r時恆成立。
解法二：要證上式，只需證：
a2+(b-1)a+b2-b+1＞0
＝(b-1)2-4(b2-b+1)=-3b2+2b-3∵△'4-36=-32<0 ∴△0在b∈r時恆成立．∴a2+(b-1)a+b2-b+1＞0在a∈r,b∈r時恆成立．故得證．
9樓：匿名使用者
2(a²+b²+ab-a-b+1)
a²+2ab+b² +a²-2a+1 + b²-2b+1=(a+b)² a-1)² b-1)²>0
但3個不能同時等於0
所以a²+b²+ab+1>a+b
已知ab 0，求證 a b 1的充要條件是a 3 b 3 a
必要性 由a b 1推出a b ab a b 0a b ab a b a b a ab b a ab b 由a b 1有上式 0 充分性 由a b ab a b 0推出a b 1a b ab a b a b a ab b a ab b a ab b a b 1 a b 1 a b 2 3b 4 0因...
已知a的平方 b的平方6ab，且a》b》0，求分式a b分之a b的值
天雨下凡 a b 6ab a b 0，所以a b 0，a b 0 a b a 2ab b 6ab 2ab 8aba b 2 2ab a b a 2ab b 6ab 2ab 4aba b 2 ab a b a b 2 ab 2 2ab ab 2ab 2 2 a 2 b 2 6ab a b 2 4ab ...
噹噹a b 0,證明（a b）a lna b（a b
楊柳風 證 設f x lnx則 f x 1 x 根據拉格朗日中值定理f a f b f u a b 0 所以f u f a f b a b 即 1 u lna lnb a b 所以lna b a b u,又因為 0 設a b 0,證明 a b a tony羅騰 證 設f x lnx則 f x 1 x...