1樓：義明智
(b+c-a/a)+(a+c-b/b)+(a+b-c/c)=b/a +c/a -1+a/b+c/b-1 +a/c+b/c -1=(b/a +a/b)+(c/a +a/c)+(c/b +b/c)-3≥ 2+2+2-3（均值不等式）
所以(b+c-a/a)+(a+c-b/b)+(a+b-c/c)≥ 3
2樓：匿名使用者
證明:∵列項可得
(b+c-a)/a=(b/a)+(c/a)-1(a+c-b)/b=(a/b)+(c/b)-1(a+b-c)/c=(a/c)+(b/c)-1∴上面三個式子相加,可得
左邊=[(b/a)+(a/b)]+[(b/c)+(c/b)]+[(a/c)+(c/a)]-3
≥2+2+2-3=3 (基本不等式)等號僅當a=b=c＞0時取得
∴原命題成立
3樓：點球絕對罰進
(b+c-a/a)+(a+c-b/b)+(a+b-c/c)=2a+2b+2c-3=2(a+b+c)-3
只能得出這個式子大於-3，不能證明大於等於3
已知：a,b,c>0,a+b+c=1,求證：（a+1/a)(b+1/b)。。我的問題見補充裡。。
4樓：匿名使用者
定理：x+1/x>=2（x*1/x）^(1/2)=2，當x=1時取等號。
拆分主要是為了應用這一定理。拆分後出現a+1/（9*a）就可以用這一定理。
5樓：匿名使用者
均值不等式的關鍵就是不等式取等號的條件，只有找到取等的條件才能完整證明出不等式。
而題目中(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)要取到均值，就必須是a+1/a=b+1/b=c+1/c，同樣a=b=c=1/3
然後按照取等號的條件分解肯定可以得到最後的不等式條件
已知a b c 0,求證 a 3 a 2c b 2c abc b
因為a 3 b 3 a b a 2 ab b 2 所以a 3 a 2c b 2c abc b 3 a b a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 c a b c a 2 ab b 2 又因為a b c 0，所以等式得證。用立方和公式分解x 3 y 3,用提公因式法分解另外三項，然後再提公因式，就...
已知abc 0,且a b c 0,則代數式a
a b c 0 a b 2bc c a bc 2 c b b c 同理b ac 2 c a a c，ab 2 a b b a所以a bc b ac c ab 6 c b b c c a a c a b b a 6 c a b a b c b c a 6 1 1 1 3 yakali天枰 由a b c...
已知 a b c 0,求證 a立方 b立方 c立方3abc
證 因為 a b c 0 所以 a b c a 2 b 2 c 2 ab bc ac 0此式推導 a b a 2 ab b 2 c c 2 a b 2 c a 2 ab b 2 0 a b c a 2 ab b 2 c a b c c a b 0 推導 a b a 2 ab b 2 c c 2 a ...