1樓：匿名使用者
a+b+c=1
(a+b+c)^2 = 1
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 1..........(1)
又因為(a - b)^2 + (b - c)^2 +(a - c)^2 >= 0
a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ac ..............(2)
把(2)代入(1)得
3(ab + bc + ac )<= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 1
即 3(ab + bc + ac )<= 1
則 ab + bc + ac <= 1/3
2樓：匿名使用者
證明：因為：a+b+c=1,所以：
（a+b+c)^2=1, （a+b+c) ^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1,再因為：a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca,所以：3(ab+ac+bc)<=1 即：
ab+ac+bc<=1/3
3樓：匿名使用者
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1a^2+b^2>=2aba^2+c^2>=2acb^2+c^2>=2bc2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2ac+2bca^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc3(ab+ac+bc)<=1ab+ac+bc<=1/3
4樓：匿名使用者
證明：a+b+c=1,有（a+b+c)^2=1,式子有a*a+b*b+c*c+2(ab+bc+ca)=1,又由基本不等式a*a+b*b+c*c>=ab+bc+ca,代入上式即得所求！
已知a+b+c=1，求證：ab+bc+ac<=1/3
5樓：她是朋友嗎
a+b+c=1
(a+b+c)^2 = 1
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 1..........(1)
又因為(a - b)^2 + (b - c)^2 +(a - c)^2 >= 0
a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ac ..............(2)
把(2)代入(1)得
3(ab + bc + ac )<= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 1
即 3(ab + bc + ac )<= 1
則 ab + bc + ac <= 1/3
已知a+b+c=3，1/a+1/b+1/c=1/3，證明a，b，c，這三個數一定有一個數是3
6樓：匿名使用者
證明：1/a+1/b+1/c=1/3,
abc=3(ab+bc+ca),3ab+c(3a+3b-ab)，將c=3-a-b代入，得到
3ab+(3-a-b)(3a+3b-ab)=03ab+9(a+b)-3ab-3(a+b)^2+ab(a+b)=0(a+b)(9-3a-3b+ab)=0
(a-3)(b-3)(a+b)=0
因此a=3,或b=3或a=-b(即c=3)a，b，c，這三個數一定回
有一個數是
答3，得證。
7樓：匿名使用者
1/a+1/b+1/c=1/3
(ab+bc+ac)/abc=1/3
等式兩邊分別bai乘以du a+b+c=3(ab+bc+ac)（a+b+c)/abc=3*1/3=1(a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+3abc)/abc=1
(a+b)(b+c)(a+c)/abc+abc/abc=1(a+b)(b+c)(a+c)/abc=0因此有a+b==0 或者zhib+c=0 或者a+c=0因a+b+c=3，
dao所以a，b，c，這
回三個數一定有答
一個數是3
已知a,b,c為互不相等的正數,且abc 1,求證 根號a
證明 分析法 abc 1 1 a 1 b 1 c 代入 1 abc。bc ac ab 1 2 2bc 2ac 2ab 1 2 ab ac ba bc ca cb 1 2 a b c b a c c a b 代入 b c 2 bc a c 2 ac a b 2 ab 1 2 a 2 bc b 2 ac...
設a b c都是正數，且a b c 1,求證 （
1 a 1 1 a a b c a.所以原式等於 b c a c a b a b c b c c a a b abc 分子，原式 a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 2abc abc a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 abc 2對a2b ab2 b2c bc2 c2a ca...
已知abc 1,證明 a ab a 1b bc b 1c ca c
杞山楣 證明 因abc 1,故而a b c都不等於0.ab a 1 ab a abc a b 1 bc a ab a 1 1 b 1 bc 所以 a ab a 1 b bc b 1 1 b 1 bc b bc b 1 1 b b 1 bc 因bc b 1 bc b abc b c 1 ac 所以 1...