1樓：匿名使用者
【注：（1）缺少條件：a,b,c≥0.
(2)**等式：x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx).而x²+y²+z²-xy-yz-zx=[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]/2.
故有：x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]/2.易知，當x,y,z≥0時，x³+y³+z³-3xyz≥0.
∴當x,y,z≥0時，x³+y³+z³≥3xyz.】證明：易知，當x,y,z≥0時，有x³+y³+z³≥3xyz.
因a,b,c≥0.故可令a=x³,b=y³,c=z³.則abc=(xyz)³.
∴xyz=(abc)^(1/3).代入上面的不等式得：a+b+c≥3(abc)^(1/3).
【注：（abc)^(1/3)表示abc的三分之一次方，也即三次根號下的abc】
2樓：匿名使用者
x,y,z是非負數時
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,x^3+y^3+z^3≥3xyz
設x^3=a,y^3=b,z^3=c
則:a+b+c)/3≥三次根號(abc)
a,b,c是非負數---從你的提問看,你忽略了這一點
3樓：
又沒有其他條件？如a,b,c的取值範圍什麼的
a+b+c≥3倍三次根號下abc怎麼證
4樓：匿名使用者
x³＋y³＋z³－3xyz＝（x＋y＋z）（x²＋y²＋z²－xy－xz－yz）。
∵x²+y²+z²-xy-xz-yz =（1/2）[（x²-2xy+y²）+（x²-2xz+z²）+（y²-2yz+z²）]
=（1/2）［（x-y）^2+（x-z）^2+（y-z）^2］≧0。
而x、y、z是正數，∴x^3＋y^3＋z^3－3xyz≧0，∴x^3＋y^3＋z^3≧3xyz。
令上式中的x^3＝a、y^3＝b、z^3＝c，得：a＋b＋c/3≧³√（abc）。
(a+b+c)/3>=abc(3次根號)
5樓：匿名使用者
證明：對於正來數a、b、c，有a³+b³+c³≥源3abc成立，等號當且僅當a=b=c時成立；
因為：a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]可以看出，上式的結果是個非負數，所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用這一結果可得：
a+b+c≥3倍三次根號(abc)
上式兩邊同時立方，得：
(a+b+c)³≥27abc
則：(a+b+c)/3>=abc(3次根號)
在三角形ABC中，a 3，b 2倍根號下6，角B 2倍角A。求cosA值。求邊c值
解 1 正弦定理 3 sina 2 6 sinb 又 b 2a 從而 3 sina 2 6 sin2a 3 sina 2 6 sin2a 3 sina 2 6 2sinacosa 則 cosa 6 3 2 由cosa 6 3得 sina 3 3又 角b 2倍角a 則 sinb sin2a 2sina...
二次根號和三次根號怎麼打，三次根號在電腦上怎樣打
打根號 的方法有很多種 最簡便的方法是在桌面浮動的語言欄的小鍵盤上點右鍵選數學符號，軟鍵盤中就有了 直接從鍵盤上打出來，方法如下 左手按住換檔鍵 alt鍵 不放，右手依次按41420 不要按鍵盤上方的，要按右邊的 鬆開雙手，根號 就出來了。同樣 按178是平方號 0 5 按179是立方號 0 6 2...
這個計算器怎麼打三次根號，三次根號怎麼在計算器上打
沒有三次根號,但可用 x 1 3 代替。你可以嘗試把手機重力方向鎖定開啟，把裝置橫過來。打0.3333333 次方。三次根號怎麼在計算器上打 先輸入要開三次根號的數 再按計算器左上角2ndf按鍵，螢幕上出現2ndf字樣找到標記y x的按鍵，按一下 輸入3就可以求三次根號了。2ndf的作用是開啟按鍵的...