1樓：陳
根據齊次性：不妨設abc=1，則
左邊=1/(a^3+b^3+1)+1/(b^3+c^3+1)+1/(a^3+c^3+1)
而p=a^3，q=b^3，r=c^3
==>pqr=1，而且原式等於價於證明：1/(p+q+1)+1/(q+r+1)+1/(r+p+1)<=1
這個直接通分後暴力，利用pqr法即可證得。
或者：我們可以先嚐試證明1/(p+q+1)+1/(q+r+1)+1/(r+p+1)<=1/（2+p）+1/（2+q）+1/(2+r
)再通過1/（2+p）+1/（2+q）+1/(2+r)<=1 （這個只需要證明3+p+q+r<=2（1/p+1/q+1/r）就可以得到，這個式子不難證明） 就可以完成這個不等式的證明。
2樓：
1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
<=1/(a^2b+ab^2+abc)+1/(b^2c+bc^2+abc)+1/(a^2c+ac^2+abc)
=1/(ab(a+b+c))+1/(bc(a+b+c))+1/(ca(a+b+c))
=(1/(a+b+c))*(1/(ab)+1/(bc)+1/(ca))
=(1/(a+b+c))*(a+b+c)/(abc)
=1/(abc)
求證明不等式a b alna ba b b ab
夜的眼睛 證 設f x lnx則 f x 1 x 根據拉格朗日中值定理f a f b f u a b 0 1 u lna lnb a b 所以lna b a b u,又因為 0 設a b 0,證明 a b a tony羅騰 證 設f x lnx則 f x 1 x 根據拉格朗日中值定理f a f b ...
設a b c都是正數，且a b c 1,求證 （
1 a 1 1 a a b c a.所以原式等於 b c a c a b a b c b c c a a b abc 分子，原式 a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 2abc abc a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 abc 2對a2b ab2 b2c bc2 c2a ca...
均值不等式。已知a，b為正數。已知a b 1 求
ab a 1 a a a a a a 1 2 1 4 易知 0 a 1 當a 1 2時，ab有最大值1 4 當a 0或1時，ab 0 注 a 0或1 0 ab 1 4 設f x x 1 x 0 x 1 4 證一下增減性 設0 x1 x2 1 4 f x2 f x1 x2 1 x2 x1 1 x1 x...