1樓：手機使用者
證明：∵a，b，c均為正數，
∴a2+b2≥2ab，
a2+c2≥2ac，
b2+c2≥2bc，
以上三式累加得：2（a2+b2+c2）≥2（ab+ac+bc），∴a2+b2+c2≥ab+ac+bc；①
又a+b+c=1，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）=1≥3（ab+bc+ca），
∴ab+bc+ca≤1
3（當且僅當a=b=c=1
3時取“=”）．
2樓：笪淑敏習媚
利用柯西不等式
(a^2＋b^2)(c^2
+d^2)≥(ac+bd)^2
證明：因為a,b,c均為正數，且a+b+c=1所以1/a
+1/b
+1/c
=1*(1/a
+1/b
+1/c)
=(a+b+c)(1/a
+1/b
+1/c)
≥[√a
*(1/√a)+√b
*(1/√b)+√c
*(1/√c)]^2
即 1/a
+1/b
+1/c≥9
3樓：禾旻卻仙儀
解答:證明:(1)∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，①
又a+b+c=1，
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，②由①②得:3(ab+bc+ac)≤1，
∴ab+bc+ac≤13
;(2)∵a，b，c均為正數，∴a2
b+b≥2a，b2c
+c≥2b，c2a
+a≥2c，∴a2
b+b2c
+c2a+a+b+c≥2(a+b+c)，∴a2
b+b2c
+c2a≥a+b+c，a+b+c=1，∴a2
b+b2c
+c2a≥1.
設a，b，c均為正數，且a+b+c=1．證明：（1）ab+bc+ca≤13；（2）a2b+b2c+c2a≥1
4樓：召文耀
解答：證明：（1）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，①
又a+b+c=1，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，②由①②得：3（ab+bc+ac）≤1，
∴ab+bc+ac≤13；
（2）∵a，b，c均為正數，∴ab
+b≥2a，b
c+c≥2b，c
a+a≥2c，∴ab
+bc+ca
+a+b+c≥2（a+b+c），∴ab
+bc+ca
≥a+b+c，a+b+c=1，∴ab
+bc+ca≥1．
【選修4--5；不等式選講】設a，b，c均為正數，且a+b+c=1，證明：（ⅰ）ab+bc+ca≤13（ⅱ）a2b+b2c+c2a≥1
5樓：阿k第六季
解答：證明：（ⅰ）由a2+b2≥2ab，
b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca得：
a2+b2+c2≥ab+bc+ca，
由題設得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，
所以3（ab+bc+ca）≤1，即ab+bc+ca≤13．（ⅱ）因為a
b+b≥2a，b
c+c≥2b，c
a+a≥2c，故ab
+bc+ca
+（a+b+c）≥2（a+b+c），即ab+bc+c
a≥a+b+c．
所以ab+bc
+ca≥1．
設a b c都是正數，且a b c 1,求證 （
1 a 1 1 a a b c a.所以原式等於 b c a c a b a b c b c c a a b abc 分子，原式 a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 2abc abc a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 abc 2對a2b ab2 b2c bc2 c2a ca...
急急急！！求解 已知a b c都是正數且a b c 1求證3a 23b 23c 2）小於或等於
凌雲之士 因為 p q r 2 3 p 2 q 2 r 2 設 p 3a 2，q 3b 2，r 3c 2，則 3a 2 3b 2 3c 2 2 3 3a 2 3b 2 3c 2 27,所以 3a 2 3b 2 3c 2 3 3 及時澍雨 有不等式 算數平均數 平方平均數 x y z 3 x y z ...
求詳解 已知abc均為正數且a b c 1 1 c 10求abc的最小值
最小值為1 32。三種情況下取得此最小值 1 2,1 4,1 4 1 4,1 2,1 4 1 4,1 4,1 2 求解思路 由a b c 1得b c 1 a。由1 a 1 b 1 c 10得1 b 1 c 10 1 a，整理得 b c bc 10a 1 a，由此得bc a 1 a 10a 1 所以，...