1樓：匿名使用者
首先，如果abc可以被3整除，則abc×bca×cab可以被9整除與已知矛盾。所以abc不能被3整除
若abc ≡ 1 mod 3(被3除餘1) 則bca ≡ 1 mod 3 cab ≡ 1 mod 3
三式相乘
abc×bca×cab ≡ 1 mod 3
則abc×bca×cab+1 ≡ 2 mod 3 不能被3整除與題矛盾
若abc ≡ 2 mod 3(被3除餘1) 則bca ≡ 2 mod 3 cab ≡ 2 mod 3
三式相乘
abc×bca×cab ≡ 8 mod 3 = 2 mod 3
所以abc×bca×cab+1 ≡ 3 mod 3 =0成立
可見 abc被3除餘2
又因為 abc ≡ (a+b+c) mod 3
所以說明a+b+c的和被3除餘2
又1<=a 主要是對同餘性質的運用 2樓：匿名使用者 一個三位數能被9整除的話，那麼這個數肯定能被3整除，而且所得的商（被3整除後的）也能被3整除。那麼這個三位數就可以寫成9x。現在，這三個數相乘後的積＋1後能被9整除，也就是說這三個數的積被9整除後會餘8。 這三個數的乘積被9除餘8，那就有(a+b+c)+(b+c+a)+(c+a+b)的和被9整除後餘8（一個數能被9整除，那麼它各個位數的數之和也能被9整除）。由此可見，a+b+c被9整除可能餘2、餘5或餘8。因為3（a+b+c)除9就相當於（a+b+c)除3。 由此即得a+b+c的最小值為8（即1＋2＋5） 3樓：世界這麼大 我不當數學家，所以這麼難的數學我不學，你們愛學就學 4樓：匿名使用者 g01hust 打得非常好 設a，b，c是從1到9的互不相同的整數，則a+b+cabc的最大值為______ 5樓：血刺暗襲 因為分母是相乘的關係，放大倍數大，所以應該儘量使a、b、c的取值小才能確保分式的值最大． 故選a=1，b=2，c=3． ∴a+b+c abc的最大值為1． 故填1． 1 a 1 1 a a b c a.所以原式等於 b c a c a b a b c b c c a a b abc 分子，原式 a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 2abc abc a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 abc 2對a2b ab2 b2c bc2 c2a ca... 手機使用者 證明 a，b，c均為正數，a2 b2 2ab，a2 c2 2ac，b2 c2 2bc，以上三式累加得 2 a2 b2 c2 2 ab ac bc a2 b2 c2 ab ac bc 又a b c 1，a b c 2 a2 b2 c2 2 ab ac bc 1 3 ab bc ca ab ... 俺試試，打醬油而已 a b c b c d a 2b d d c e 2a 3b e e f a 2a 3b f a a 3b f 0 a 3b f 由上得到 a b c d e f a b a b a 2b 2a 3b a 3b 4a 4b 4 a b 4c c是正整數，故c最小為1 故4c最小值...設a b c都是正數，且a b c 1,求證 （
設a，b，c均為正數，且a b c 1證明 ab bc c
若c是正整數，a b d e f是整數，且滿足a b c，b c d，d c e e f a則a b c d e f最小值為