1樓：匿名使用者
將已知等式通過分解因式即可求得。
證:a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+
(a^2-ab+b^2=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)=0
(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)=0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
(a+b+c)[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]=0
∴a+b+c=0或[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]=0
∵a,b,c為正數
∴a=b=c
2樓：仙紅色
那就配成（a+b+c）的三次方呀
證明 若a，b，c均為正整數 則a^3+b^3+c^3>=3abc 當且僅當a=b=c成立
3樓：匿名使用者
條件中只要求a，b，c均為正數
首先了解(a±b)²=a²±2ab+b²≥0，即a²+b²≥2ab，等號成立當且僅當a=b
然後由：(a+b)(a-b)²=a³+b³-ab²-a²b≥0(a+c)(a-c)²=a³+c³-ac²-a²c≥0(b+c)(b-c)²=b³+c³-bc²-b²c≥0三式相加得：2a³+2b³+2c³-ab²-a²b-ac²-a²c-bc²-b²c≥0
即：2a³+2b³+2c³≥ab²+a²b+ac²+a²c+bc²+b²c=a(b²+c²)+b(a²+c²)+c(a²+b²)≥6abc
所以：a³+b³+c³≥3abc，等號成立當且僅當a=b=c成立
4樓：沮漳閒人
運用圖中的變形進行分析即可：
已知a b c為正數，且a3 b3 C3 3abc 求證a b c
a 3 b 3 c 3 3abc a 3 b 3 c 3 3abc 0 a 3 b 3 c 3 3abc a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 a b a 2 ab b 2 c c 2 a 2 ...
已知a b c 6,a2 b2 c2 14,a3 b3 c3 36,求abc的值
1 a b c 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc 36 ab ac bc 11 a b c 3 a 3 b 3 c 3 6abc 3ab 2 3a 2b 3a 2c 3ac 2 3bc 2 3b 2c 14 6abc 18 a 2 b 2 c 2 3 a 3 b 3 c 3 14 ...
已知平面向量a,b,c滿足a 1，b 2,c 3,且a,b,c兩兩所成的角相等，則a b c等於
a,b,c兩兩所成的角相等,則b a cos 2pi 3 isin 2pi 3 b a 2a cos 2pi 3 isin 2pi 3 c a cos 2pi 3 isin 2pi 3 c a 3a cos 2pi 3 isin 2pi 3 a b c a 2a cos 2pi 3 isin 2pi...