1樓：朕知道了
證: 因為： a+b+c=0
所以：(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0此式推導：(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)=0(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)=0
推導：(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2=0
推導：(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0
推導：(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =0推導：a^3+b^3+c^3-3abc=0推導：a^3+b^3+c^3=3abc
2樓：匿名使用者
由a+b+c=0得a+b=-c則a^3+b^3+c^3=a^3+b^3-(a+b)^3=-3ab(a+b)=3abc
3樓：匿名使用者
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
(公式)
∵a+b+c=0 ∴a的立方+b的立方+c的立方=3abc 是怎麼推得
4樓：
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
a的立方加b的立方加c的立方大於3abc怎樣證明
5樓：紫雲辰
條件不足,不能證明.當a>=0,b>=0,c>=0或者a+b+c>=0時不等式成立
證明如下:
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2
=(a+b+c)[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)]/2
=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2>=0
已知a，b，c＞0，求證a³+b³+c³≥3abc，用反證法解
6樓：紫月幽靈鬼
這個已經有人問過了，你去上面的連結看吧
已知a+b+c=0,a三次方+b三次方+c三次方=0,求證a五次方+b五次方+c五次方=0
7樓：匿名使用者
首先可驗證恆等式a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca).
代入a+b+c = a^3+b^3+c^3 = 0得abc = 0.
於是a^5+b^5+c^5 = (a+b+c)(a^4+b^4+c^4)-(ab^4+ac^4+ba^4+bc^4+ca^4+cb^4)
= (a+b+c)(a^4+b^4+c^4)-(ab+bc+ca)(a^3+b^3+c^3)+abc(a^2+b^2+c^2)
= 0.
已知a+b+c=0 , 求證a3+b3+c3=3abc
8樓：匿名使用者
分解因式
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)而a+b+c=0 ，所以a^3+b^3+c^3-3abc =0故a3+b3+c3=3abc
已知a平方+b平方+c平方-2（a+b+c）+3=0，則a立方+b立方+c立方-3abc等於多少？快點！！！需要啊！！！
9樓：匿名使用者
解：a²+b²+c²-2(a+b+c)+3可化為(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0∴a=1,b=1,c=1
∴a³+b³+c³-3abc=1+1+1-3=0
10樓：安樂失意中
a^2+b^2+c^2-2(a+b+c)+3=0a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3=0(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)=0(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0因為(a-1)^2≥0，(b-1)^2≥0，(c-1)^2≥0所以a=b=c=1
a^3+b^3+c^3-3abc=1+1+1-3=0
11樓：西門吹鱈
a^2+b^2+c^2-2(a+b+c)+3=0(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0所以a=b=c=1
所以a立方+b立方+c立方-3abc=0
證明 在a+b+c=0時 a的3次方+b的3次方+c的3次方=3abc
12樓：風若遠去何人留
(a+b+c)^3
=a^3+b^3+c^3+(3ab^2+3ba^2+3abc)+(3ac^2+3ca^2+3abc)+(3bc^2+3cb^2+3abc)-3abc
=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b+c)+3ac(a+b+c)+3bc(a+b+c)-3abc
由於a+b+c=0
=>0=(a+b+c)^3
=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b+c)+3ac(a+b+c)+3bc(a+b+c)-3abc
=a^3+b^3+c^3-3abc
=>a^3+b^3+c^3=3abc
13樓：泉依波
因為a+b+c=0 所以a=0=b=c 所以所以~~
已知a,b,c0，求證 b c a aa c b ba b c c 大於等於
義明智 b c a a a c b b a b c c b a c a 1 a b c b 1 a c b c 1 b a a b c a a c c b b c 3 2 2 2 3 均值不等式 所以 b c a a a c b b a b c c 3 證明 列項可得 b c a a b a c a...
已知a b c 0,求證 a 3 a 2c b 2c abc b
因為a 3 b 3 a b a 2 ab b 2 所以a 3 a 2c b 2c abc b 3 a b a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 c a b c a 2 ab b 2 又因為a b c 0，所以等式得證。用立方和公式分解x 3 y 3,用提公因式法分解另外三項，然後再提公因式，就...
已知abc 0,且a b c 0,則代數式a
a b c 0 a b 2bc c a bc 2 c b b c 同理b ac 2 c a a c，ab 2 a b b a所以a bc b ac c ab 6 c b b c c a a c a b b a 6 c a b a b c b c a 6 1 1 1 3 yakali天枰 由a b c...