1樓：
最小值為1/32。三種情況下取得此最小值：（1/2,1/4,1/4）、（1/4,1/2,1/4）、（1/4,1/4,1/2）。
求解思路：
由a+b+c=1得b+c=1-a。
由1/a+1/b+1/c=10得1/b+1/c=10-1/a，整理得(b+c)/bc=(10a-1)/a，由此得bc=a(1-a)/(10a-1)。
所以，abc=a^2(1-a)/(10a-1)。求此式最小，此式中僅有一個變數a。
討論a的取值範圍。
由於b+c=1-a，bc=a(1-a)/(10a-1)，又(b+c)^2-4bc=(b-c)^2>=0。
所以，(1-a)^2-4a(1-a)/(10a-1)>=0，整理得-10a^2+7a-1>=0，所以1/5<=a<=1/2。
由於a,b,c三個變數是對稱的，又a+b+c=1，所以a,b,c中至少有一個大於等於1/3。
不失一般性，令a>=1/3。所以，1/3<=a<=1/2。
討論函式y=abc=a^2(1-a)/(10a-1)在區間[1/3,1/2]的單調性。
通過嘗試繪製圖形，可以得到y在區間[1/3,2/5]單調上升，在[2/5,1/2]單調下降（該結論可以用高等數學中的內容證明），且y在a=1/3處的取值大於a=1/2處的取值。所以y在a=1/2處取得最小值，最小值為1/32。
當a=1/2時，b+c=1-a=1/2，bc=a(1-a)/(10a-1)=1/16，所以b=c=1/4。
因為a具有一般性，a,b,c三個變數是對稱的，所以在a,b,c取值為（1/2,1/4,1/4）、（1/4,1/2,1/4）和（1/4,1/4,1/2）時，都取得最小值1/32.
2樓：匿名使用者
min=1/32.
a, b, c
1/2, 1/4, 1/4
一道數學難題，急求解！
3樓：五虎少帥
abcd中，其中有兩個，一個為1，一個為0，為其解，無窮多個。另一個解，不妨設a-1=b,b-1=c,2(d-1)=a,3(c-1)=b,由b-1=c，和3(c-1)=b得，c=2,b=3,再代入解得a=4，d=2，我覺得也是最小值了。我也不知道標準解。
我不知道數學軟體行不行的。
2010全國高考真題詳解:文科數學所有答案有的給傳一下，速求！！！謝謝了！
4樓：匿名使用者
1.c2.c3.b 4.a5.a.
5樓：匿名使用者
2023年普通高等學校招生全國統一考試（全國ⅰ卷）
已知a b均為正數，且a b 2,求U根號a 4 根號b 1的最小值（有過程）
數形結合的題。做線段mn 2 過m做mn的垂線ma，長度為2 過n做mn的垂線nb，長度為1 且a,b在mn異側 那麼u表示a到線段mn上一點的距離與b到這一點的距離之和顯然，這一點在直線ab上時，距離最小 最小距離是 2 3 13 如果認為講解不夠清楚，請追問。祝 學習進步！ x軸上任意一點p x...
設a，b，c均為正數，且a b c 1證明 ab bc c
手機使用者 證明 a，b，c均為正數，a2 b2 2ab，a2 c2 2ac，b2 c2 2bc，以上三式累加得 2 a2 b2 c2 2 ab ac bc a2 b2 c2 ab ac bc 又a b c 1，a b c 2 a2 b2 c2 2 ab ac bc 1 3 ab bc ca ab ...
急急急！！求解 已知a b c都是正數且a b c 1求證3a 23b 23c 2）小於或等於
凌雲之士 因為 p q r 2 3 p 2 q 2 r 2 設 p 3a 2，q 3b 2，r 3c 2，則 3a 2 3b 2 3c 2 2 3 3a 2 3b 2 3c 2 27,所以 3a 2 3b 2 3c 2 3 3 及時澍雨 有不等式 算數平均數 平方平均數 x y z 3 x y z ...