1樓：我才是無名小將
設公比為q，則有：a2=q,a3=q^2，所以：
q+q^2=6
(q-2)(q+3)=0
q=2 或q=-3（不合題意，捨去）
所以，an=2^(n-1)
該數列的前n項和sn=1+2+4+2^3+...+2^(n-1)=(2^n-1)/(2-1)=2^n-1
2樓：only_唯漪
a2+a3=a1q+a1q²
=q+q²=6
(q+3)(q-2)=0
各項為正數則q>0
q=2所以，an=2^(n-1)
該數列的前n項和sn=1+2+4+2^3+...+2^(n-1)=(2^n-1)/(2-1)=2^n-1
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3樓：匿名使用者
a3/a2=a2/a1=a2
a3=a2*a2
a3+a2=6
a2=-3(不是正數，捨去)或2
an=2^(n-1)
sn=2^n-1
4樓：阿乘
由通項公式得a2+a3=a1q+a1q^2=q+q^2=6，求得q=2，q=-3(不合題意，舍)，所以，前n項和為
sn=(2^n)-1
5樓：匿名使用者
因為an是等比數列，且a2+a3=6,所以，q+q2=6,q=2或q=-3（捨去an>0），所以an=2n-1,sn=2n-1
6樓：來自風雨橋相攜踏青的杜鵑
設an=a1*q^（n-1) 代入a2+a3=6 即得q，自己算吧。sn=a1*（1-q^n)/(1-q).
已知數列{an}的各項均為正數，且前n項之和sn滿足6sn=an2+3an+2，且a2，a4，a9成等比數列．（1）求數列{an
7樓：你大爺
解（1）當n=1時，由題意可得6a1=a
+3a+2
∴a1=1或a1=2
當n≥2時，6sn=an
2+3an+2，6sn-1=an-1
2+3an-1+2，
兩式相減可得（an+an-1）（an-an-1-3）=0由題意可得，an+an-1＞0
∴an-an-1=3
當a1=1時，an=3n-2，此時a
=a2?a9成立
當a1=2時，an=3n-1，此時a
=a2?a9不成立
故an=3n-2，
（2）∵bn=23n-2，是以公比q=8的等比數列，∴數列的前n項和為t
n＝2(1?8n)
1?8=27(8
n?1)
已知數列{an}是等差數列，數列{bn}是各項均為正數的等比數列，a1=b1=1且a2=b1+1，a3=b3+1．（1）求數列{a
8樓：溨槳枒
（1）設的公差為d，數列的公比為q，
由於a1=b1=1且a2=b1+1，a3=b3+1，則1+d＝1+q
1+2d＝1+q
，解得d=q=2，
則an=2n-1，bn=2n-1；
（2）sn=1+2+22+…+2n-1=1?n1?2=2n-1，
則sn-an+1
n=2n-1-2n?1+1
n=2n-3＞100
∴2n＞103，
∵n是正整數
∴滿足要求的最小正整數n是7．
已知{an}是各項均為正數的等比數列，{bn}是等差數列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5
9樓：匿名使用者
解：(1)
設公比為q，則q>0，設公差為d。
a5-3b2=7，b2=(a5-7)/3
b1+b2+b3=3b2=1+2a3，b2=(2a3+1)/3(a5-7)/3=(2a3+1)/3
a1q⁴-7=2a1q²+1
a1=1代入，整理，得q⁴-2q²-8=0(q²+2)(q²-4)=0
q²=-2(捨去)或q²=4
q>0，q=2
b2=(a1q⁴-7)/3=(1·2⁴-7)/3=3d=b2-b1=3-1=2
an=a1qⁿ⁻¹=1·3ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹bn=b1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1數列的通項公式為an=2ⁿ⁻¹，數列的通項公式為bn=2n-1(2)cn=anbn=(2n-1)·2ⁿ⁻¹tn=1·1+3·2+5·2²+...+(2n-1)·2ⁿ⁻¹2tn=1·2+3·2²+...+(2n-3)·2ⁿ⁻¹+(2n-1)·2ⁿ
tn-2tn=-tn
=1+2·2+2·2²+...+2·2ⁿ⁻¹-(2n-1)·2ⁿ=1+2·(2+2²+...+2ⁿ⁻¹)-(2n-1)·2ⁿ=1+2·2·(2ⁿ⁻¹-1)/(2-1) -(2n-1)·2ⁿ=(3-2n)·2ⁿ-3
tn=(2n-3)·2ⁿ+3
10樓：匿名使用者
先依題意設an=a1*q^(n-1)=q^(n-1) (q>0,n>=2) bn=b1+(n-1)*d (n>=2)
b2+b3=2a3 ==>b1+d+b1+2d=2q^2 ==>2q^2-2-3d=0 ①
a5-3b2=7 ==>q^4-3(b1+d)=7 ==>q^4-3d-10=0 ②
②-①得：q^4-2q^2-8=0 ==>q^4-2q^2+1-9=0 ==>(q^2-1)^2=3^2 ==>q^2=4 ==>q=2
代入①式得：d=2
an=2^(n-1) (n>=2)，由於a1=1符合公式，所以an的通項公式是an=2^(n-1)
bn=1+2(n-1)=2n-1(n>=2)，由於b1=1符合公式，所以bn的通項公式是2n-1
cn=an*bn=2^(n-1) * (2n-1)
sn=1*1+2*3+4*5+...+2^[(n-1)-1] * [2(n-1)-1] + 2^(n-1) * (2n-1)
2sn=2*1+4*3+8*5...+2^(n-1) * [2(n-1)-1] + 2^n * (2n-1)
sn-2sn=1*1+2*2+4*2+...+2^(n-1)*2 - 2^n * (2n-1)
=1-2^n * (2n-1)+2^2+2^3+2^4+...+2^n
=1-2^n * (2n-1)+2^(n+1)-4
=2^n (3-2n)-3
11樓：匿名使用者
解：(1)
設公比為q，則q>0，設公差為d
由b2+b3=2a3，a5-3b2=7得2b1+3d=2a1q²，a1q⁴-3b1-3d=7
a1=1，b1=1代入，整理，得2q²=3d+2，q⁴=3d+10
q⁴-2q²-8=0
(q²+2)(q²-4)=0
q²=-2(捨去)或q²=4
q=-2(捨去)或q=2
d=(2q²-2)/3=(2·2²-2)/3=2
an=a1q^(n-1)=1·2^(n-1)=2^(n-1)
bn=b1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
數列的通項公式為an=2^(n-1)，的通項公式為bn=2n-1
(2)cn=an·bn=(2n-1)·2^(n-1)
tn=c1+c2+c3+...+cn=1·1+3·2+5·2²+...+(2n-1)·2^(n-1)
2tn=1·2+3·2²+...+(2n-3)·2^(n-1)+(2n-1)·2ⁿ
tn-2tn=-tn=1+2·2+2·2²+...+2·2^(n-1)-(2n-1)·2ⁿ
=2·[1+2+...+2^(n-1)]-(2n-1)·2ⁿ -1
=2·(2ⁿ-1)/(2-1) -(2n-1)·2ⁿ -1
=(3-2n)·2ⁿ -3
tn=(2n-3)·2ⁿ +3
等比數列各項均為正數,a3 a2 2 5,a3 a2 a
a3 a2 2 5 a1q 2 a1q a1q 2 a1q a1 q 2 q 1 0 q 0q 1 5 2 a3 a2 2 5 a1q 2 a1q a1 4 2 5 7 3 5 an 7 3 5 a3 a2 2 5 1 a3 a2 a1 21式加2式 2a3 a1 2 5 2 a1 q 2 a1 2...
等比數列問題，等比數列的計算問題
洗澡不刷牙 解這類題有個技巧，我們只要稍微的把題中的條件變形一下就ok了，根據等比數列的性質，a1 am a2 a m 1 a3 a m 2 也就是說在等比數列中，兩底數和只要相同，那麼其乘積也就相同，體現在這個題中，我們就可以把a1 a9 256 a4 a6 1 9 4 6，底數和相同 這樣我們就...
等比數列求和公式，等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
我是一個麻瓜啊 1 q 1時，sn a1 1 q n 1 q a1 anq 1 q 2 q 1時，sn na1。a1為首項，an為第n項，q為等比 sn a1 1 q n 1 q 的推導過程 sn a1 a2 an q sn a1 q a2 q an q a2 a3 a n 1 sn q sn a1...