1樓：匿名使用者
一）基本公式： 1. 等差數列的前項和公式：
， 2. 等比數列的前n項和公式： 當時，① 或 ②當q＝1時， （二）數列求和的常用方法：
1. 公式法（若問題可轉化為等差、等比數列，則直接利用求和公式即可）例1：求之和 分析：
本題運用平方差公式將原數列變形為等差數列，然後用等差數列的求和公式解：原式＝＝＝其中n＝50，由等差數列求和公式，得：；當q＝1時， 2.
拆項法(分組求和法)：若數列的通項公式為，其中中一個是等差數列，另一個是等比數列，求和時一般用分組結合法 例2：求數列的前n項和。
解：設數列的通項為an，前n項和為sn，則 當時，當時， 3. 裂項法：
如果一個數列的每一項都能化為兩項之差，並且前一項的減數恰與後一項的被減數相同，求和時中間項相互抵消，這種數列求和的方法就是裂項相消法。例3：求數列前n項和解：
設數列的通項為bn，則 例4：求數列前n項和解： 4.
錯位法：若數列的通項公式為，其中，中有一個是等差數列，另一個是等比數列，求和時一般在已知和式的兩邊都乘以組成這個數列的等比數列的公比；然後再將得到的新和式和原和式相減，轉化為同倍數的等比數列求和，這種方法就是錯位相減法。例5：
求數列前n項和解： ① ②兩式相減： 5.
特殊數列求和－－常用數列的前n項和：例6：設等差數列的前n項和為sn，且，求數列的前n項和。
解：取n ＝1，則又： 可得：
例7：求和sn＝ 分析：由得 ,令k＝1、2、3、…、n得 2－1＝3·1＋3·1＋1 3－2＝3·2＋3·2＋1 4－3＝3·3＋3·3＋1 …… （n+1）－n＝3n+3n+1把以上各式兩邊分別相加得：
（n+1）－1＝3(1+2+…+n)+3(1+2+3+…+n)+n＝3sn+n(n+1)+n因此，sn＝n(n+1)(2n+1) 【模擬試題】1、求和s＝2、求和（1）（2）3、已知數列的通項，求其前項和。4、求數列的前n項和。
2樓：匿名使用者
sn=(a1-an*q)/(1-q)
3樓：匿名使用者
通項公式an=a1q^(n-1)
前n項和公式sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
a1就是首項，q就是公比啊
等比數列求和公式
4樓：浪子_回頭
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：
（4）等比中項：當r滿足p+q=2r時，那麼則有在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
5樓：暮不語
等比數列的求和公式：sn=首項（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）
擴充套件資料
等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數列，常用g、p表示。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。其中中的每一項均不為0。
注：q=1 時，an為常數列。
若是等比數列，公比為q1，也是等比數列，公比是q2，則，…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…，c是常數，，是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。
等比數列在生活中也是常常運用的。如：銀行有一種支付利息的方式——複利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在計算下一期的利息，也就是人們通常說的「利滾利」。按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。
6樓：結果是已收到
公式描述：
公式中a1為首項，an為數列第n項，q為等比數列公比，sn為前n項和。
7樓：真心話啊
等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數列，常用g、p表示。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。其中中的每一項均不為0。
注：q=1 時，an為常數列。
等比數列的性質：
（1）若m、n、p、q∈n*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq。
（2）在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。
（3）若「g是a、b的等比中項」則「g^2=ab（g≠0）」。
（4）若是等比數列，公比為q1，也是等比數列，公比是q2，則，…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…，c是常數，，是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。
（5）若（an）為等比數列且各項為正，公比為q，則（log以a為底an的對數）成等差，公差為log以a為底q的對數。
（6）等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)=(a1q^n)/(q-1)-a1/(q-1)
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
（7）由於首項為a1，公比為q的等比數列的通項公式可以寫成an=(a1/q)*q^n，它的指數函式y=a^x有著密切的聯絡，從而可以利用指數函式的性質來研究等比數列
8樓：縱橫豎屏
其他公式：
等比中項定義：從第二項起，每一項（有窮數列的末項除外）都是它的前一項與後一項的等比中項。
擴充套件資料：
性質
（1）若m、n、p、q∈n*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq。
（2）在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。
（3）若「g是a、b的等比中項」則「g^2=ab（g≠0）」。
（4）若是等比數列，公比為q1，也是等比數列，公比是q2，則，…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…，c是常數，，是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。
（5）若（an）為等比數列且各項為正，公比為q，則（log以a為底an的對數）成等差，公差為log以a為底q的對數。
（6）等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)=(a1q^n)/(q-1)-a1/(q-1)
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
（7）由於首項為a1，公比為q的等比數列的通項公式可以寫成an=(a1/q)*q^n，它的指數函式y=a^x有著密切的聯絡，從而可以利用指數函式的性質來研究等比數列 。
9樓：貊清竹張壬
等比數列求和公式：前n項和＝《第一項×（一減去公比的n－1次方）》/一減去公比的n次方
10樓：傑遜漂流記
等比數列求和公式為：sn=n*a1(q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等於1）如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。
11樓：所問玉
[描述]等比數列是說如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數。這個常數叫做等比數列的公比，n項和為該數列前n個值的求和。
12樓：匿名使用者
(1) 等比數列：a (n+1)/an=q (n∈n)。
(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1)；
推廣式：an=am×q^(n-m)；
(3) 求和公式：sn=n*a1 (q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
(q為比值，n為項數）
13樓：
等比數列的求和公式：sn=首項（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）
14樓：校椹風雲
公式描述：s=a1(q^n-1)/(q-1)公式中a1為首項，an為數列第n項，q為等比數列公比，sn為前n項和。
a(n+1)=an*q=a1*q^(n
sn=a1+a2+..+an
q*sn=a2+a3+...+a(n+1)qsn-sn=a(n+1)-a1
s=a1(q^n-1)/(q-1)
15樓：青州大俠客
當q=1，sn=na1
當q≠1，sn=(a1-anq)/1-q
求等比數列求和公式推導，等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
我來說明一下等比數列的求和公式推導過程，看樓主有沒有不明白的地方。設等比數列 an 的公比為q，前n項和為sn sn a1 a2 a3 a n 1 an a1 a1 q a1 q 2 a1 q n 2 a1 q n 1 等式兩邊乘以公比q q sn a1 q a1 q 2 a1 q 3 a1 q n...
等比數列求和公式，等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
我是一個麻瓜啊 1 q 1時，sn a1 1 q n 1 q a1 anq 1 q 2 q 1時，sn na1。a1為首項，an為第n項，q為等比 sn a1 1 q n 1 q 的推導過程 sn a1 a2 an q sn a1 q a2 q an q a2 a3 a n 1 sn q sn a1...
等比數列求和公式
浪子 回頭 如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。3 從等比數列的定義 通項公式 前n項和公式可以推出 4 等比中項 當r滿足p q 2r時，那麼則有在這個意義下，我們說 一個正項等比數列與等差數列是 ...