1樓：匿名使用者
數列通項公式的求法
下面就幾種常見的數列的通項公式的求法作簡單的介紹，供參考。
一、 觀察法
觀察各項的特點，關鍵是找出各項與項數n的關係。
二、公式法
當已知數列為等差或等比數列時，可直接利用等差或等比數列的通項公式，只需求得首項及公差公比。
三、輔助數列法
這種方法類似於換元法, 主要用於已知遞推關係式求通項公式。
四、歸納、猜想
對難以用上各法求通項的數列，常先由遞推公式算出前幾項，找到規律，歸納、猜想出通項公式。
五、sn法
要先分n=1和 兩種情況分別進行運算，然後驗證能否統一。
六、待定係數法：
用待定係數法解題時，常先假定通項公式或前n項和公式為某一多項式，三、輔助數列法
這種方法類似於換元法, 主要用於已知遞推關係式求通項公式。
四、歸納、猜想
對難以用上各法求通項的數列，常先由遞推公式算出前幾項，找到規律，歸納、猜想出通項公式。
2樓：匿名使用者
等差an=a1+(n-1)d,sn=(a1+an)n/2,等比an=a1*q的n-1次.sn=a1(1-q的n次)/(1-q)
求等差等比數列通項公式的常用方法
3樓：o小帥酷酷
（1）觀察歸納法
這個方法需要學生很強的反應能力！
比如 21，203，2005，20007```這個你能很快看出來嗎 ？
（2）累差法和累商法（我們書本教材上叫做迭加和迭乘，具體書本上有我就不多說了）
形如：已知a1，且a(n+1)-an=f(n)
已知a1，且a(n+1)/an=f(n)
（3）構造法
這個方法最難，不過把握技巧後無論什麼題目都是迎刃而解
形如：已知a1,a(n+1)=pan+q的形式就可構造，即配成a(n+1)+x=p(an+x) 當然中間減號也是一樣！
例題，數列滿足a1=1,a(n+1)=1/2 an+1
解：設a(n+1)+a=1/2(an+a) 然後一零待定係數放，這個各項都應等於原題的各項就可以求出了！
（4）公式法
這個方法不用多講了！兩個公式，等差，等比！不用題目往往不會考你那麼簡單，經常都設定個陷阱，可能是 n=1常常沒考慮進去！所以做題時應慎之！
4樓：雲白山
1）歸納-猜想-證明法
由數列的公式可寫出數列的前幾項，再由前幾項總結出規律，猜想出數列的一個通項公式，最後用數學歸納法證明.
例1設數列是首項為1的正項數列，且(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…)，則它的通項公式是an=______________.(2023年全國數學卷第15題)
解:將(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…)分解因式得(an+1+an)〔(n+1)an+1-nan〕=0.由於an＞0，故(n+1)an+1=nan，即an+1=n/(n+1)an.
因此a2=(1/2)a1=(1/2)，a3=(2/3)a2=(1/3),….猜想an=(1/n),可由數學歸納法證明之。
2）「逐差法」和「積商法」
當數列的遞推公式可以化為an+1-an=f(n)時，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1個式子:
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)， 且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得時，兩邊累加得通項an，此法稱為「逐差法」.
3）構造法
遞推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不為零的常數)，可用待定係數法構造一個新的等比數列求解.
（4）公式法
用等差，等比公式做。
5樓：tree1一
等差。sn=na1+n(n-1)/2 *d.sn=n*(a1+an)/2等比。sn=a1(1-q^n)/1-q
數列求和及求通項公式的幾種常用方法
6樓：匿名使用者
lz您好.
數列求和通項在選擇填空請直接不完全歸納特殊值代入,永遠比認真算要快.
如果實在想認真算或者大題需要
等差等比數列直接套用公式,不需要花招.
a[n]=s[n]-s[n-1]是通用公式[但需驗證a[1],凡是出現n與n-1遞推關係都要驗第一項!
完全看不懂的數列,請選擇數學歸納法,其實不少看得懂的數列有時數學歸納法都比認真思考簡單!(包含部分數列不等式),當然,大題用數學歸納必須是完全歸納
剩下的全是定式套路
啊?你問定式套路是什麼?來來來!我們一起背詩,下面這些情況儘量記住定式!能不數學歸納就不數學歸納...
熟悉數列相加減,分組分解是上策
等差等比互相乘,錯位相減趕緊上
首末規律太明白,倒序相加就解決
規律分數乘後加,裂項相消剩首尾
a[n]數列一次式,構造等比就完事
疊加疊乘何時用?論差論商是簡單
數列本身即函式,無非定義取散點!
線性齊次有難度,見到就思特徵根!
求數列通項公式的方法大全
7樓：匿名使用者
構造法求數列的通項公式
在數列求通項的有關問題中，經常遇到即非等差數列，又非等比數列的求通項問題，特別是給出的數列相鄰兩項是線性關係的題型，在老教材中，可以通過不完全歸納法進行歸納、猜想，然後藉助於數學歸納法予以證明，但新教材中，由於刪除了數學歸納法，因而我們遇到這類問題，就要避免用數學歸納法。這裡我向大家介紹一種解題方法——構造等比數列或等差數列求通項公式。
構造法就是在解決某些數學問題的過程中，通過對條件與結論的充分剖析，有時會聯想出一種適當的輔助模型，以此促成命題轉換，產生新的解題方法，這種思維方法的特點就是「構造」.若已知條件給的是數列的遞推公式要求出該數列的通項公式，此類題通常較難，但使用構造法往往給人耳目一新的感覺. 供參考。
1、構造等差數列或等比數列
由於等差數列與等比數列的通項公式顯然，對於一些遞推數列問題，若能構造等差數列或等比數列，無疑是一種行之有效的構造方法.
例1 設各項均為正數的數列 的前n項和為sn，對於任意正整數n，都有等式： 成立，求 的通項an.
解： ， ∴
，∵ ，∴ .
即 是以2為公差的等差數列，且 .
∴ 例2 數列 中前n項的和 ，求數列的通項公式 .
解：∵當n≥2時，
令 ，則 ，且
是以 為公比的等比數列，
∴ .2、構造差式與和式
解題的基本思路就是構造出某個數列的相鄰兩項之差，然後採用迭加的方法就可求得這一數列的通項公式.
例3 設 是首項為1的正項數列，且 ，（n∈n*），求數列的通項公式an.
解：由題設得 .
∵ ， ，∴ .∴ .
例4 數列 中， ，且 ，（n∈n*），求通項公式an.
解：∵∴ （n∈n*）
3、構造商式與積式
構造數列相鄰兩項的商式，然後連乘也是求數列通項公式的一種簡單方法.
例5 數列 中， ，前n項的和 ，求 .
解： ，
∴ ∴
4、構造對數式或倒數式
有些數列若通過取對數，取倒數代數變形方法，可由複雜變為簡單，使問題得以解決.
例6 設正項數列 滿足 ， （n≥2）.求數列 的通項公式.
解：兩邊取對數得： ， ，設 ，則
是以2為公比的等比數列， .
， ， ，
∴ 例7 已知數列 中， ，n≥2時 ，求通項公式.
解：∵ ，兩邊取倒數得 .
可化為等差數列關係式.∴
求數列通項公式an和前n項和sn的方法
8樓：呂詩慧
1，等差數列
an=a1+(n-1)d;an=sn-s(n-1)
sn=a1n+((n*(n-1))/2)d
2，等比數列
an=a1*q^(n-1);an=sn/s(n-1)
sn=(a1(1-q^n))/1-q
擴充套件材料
思路基本思路與方法： 複合變形為基本數列（等差與等比）模型 ； 疊加消元 ；連乘消元
思路一： 原式複合 （ 等比形式）
可令an+1 - ζ = a * (an - ζ )········① 是原式☉變形後的形式，即再採用待定係數的方式求出 ζ 的值， 整理①式 後得an+1 = a*an + ζ - a*ζ , 這個式子與原式對比可得，
ζ - a*ζ = b
即解出 ζ = b / (1-a)
回代後，令 bn =an - ζ ,那麼①式就化為bn+1 =a*bn , 即化為了一個以（a1 - ζ )為首項，以a為公比的等比數列，可求出bn的通項公式，進而求出 的通項公式。
思路二： 消元複合（消去b）
由 an+1 = a *an + b ········☉ 有
an = a* an-1 +b ··········◎
☉式減去◎式可得 an+1 - an = a *（ an - an-1）······③
9樓：納喇亮鬱畫
snan=n
s（n-1）
a（n-1）=n-1
兩式相減得sn-s（n-1）
an-a（n-1）=1，即2an-a（n-1）=1即2an-2-a（n-1）
1=02（an-1）-（a（n-1）-1）=0則an-1/a（n-1）-1=1/2
所以數列｛an-1｝是以1/2為公比的等比數列又因為：s1
a1=2a1=1，所以a1=1/2，所以a1-1=-1/2所以an-1=-1/2*（1/2）^n-1=-(1/2)^n所以an=1-(1/2)^n
10樓：匿名使用者
等差數列：
公差通常用字母d表示，前n項和用sn表示
通項公式an
an=a1+(n-1)d
an=sn-s(n-1) (n≥2)
an=kn+b(k,b為常數)
前n項和
sn=n(a1+an)/2
等比數列：公比通常用字母q表示
通項公式
an=a1q^(n-1)
an=sn-s(n-1) (n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
當q=1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=na1
11樓：愛做夢
當n>＝2時，a（n）＝s（n+1）－s（n）當n＝1時，a（n）＝s（n)
注：最後需要將n＝1代入n>＝2時所求出的式子，如果滿足，則結論為a（n）＝s（n+1）－s（n）n屬於n+ 如果不滿足，則n>＝2時與n＝1時需分開寫，用大括號連線！！！！！！
求s（n）的方法有很多種，公示法（就不用說了，用公式）、分組求和法（適用於通項公式可以拆成幾部分）、裂項求和法（cn＝1/a（n）a（n＋1）an為等差）、錯位相減法（cn＝anbn an為等差，bn為等比）、倒推相加法（有對稱性的數列） 等，這些在網上是講不明白，但是都要觀察通項公式的特點來選擇！！！
這些都是我的老師講的，不知道你能不能用的上～～！！！
等差數列與等比數列綜合運用，等差數列與等比數列的實際應用。急啊！！！求大神幫忙
設bn a n 1 an，前n項和為tn a n 2 a n 1 a n 1 an 1b n 1 bn 1 是公差為1的等差數列 b1 a2 a1 b2 a3 a2 bn a n 1 an tn b1 b2 bn a n 1 a1a n 1 tn a1 a21 t20 a1 0 b1 b20 20 ...
等差乘等比，等差乘等比數列前n項和公式
等差 等比，一般都用錯位相減法 tn c1 c2 c3 cn，即 tn 2 2 4 2 6 2 2 n 1 2 2n 2 2tn 2 2 4 2 2 n 1 2 2n 2 兩式相減 tn 2tn 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2n 2 我們發現前面連加的部分是等比的，根據等比數列求和公式，...
如何能快速分辨出是等差數列還是等比數列
撒辰狂綺南 s an 2 bn 為等差數列 指數式為等比數列 董梓車若雁 如果差一樣就是等差的，如越來越大就是等比的。 雪頂奧利奧 等差數列 第二項開始後面一項減前面一項是同一個常數.等比數列 第二項開始後面一項比前面一項是同一個常數. 不是吧，很抽象誒，萬變不離其宗，沒有速成的。但投機的方法還是有...