1樓：匿名使用者
設bn=a(n+1)-an，前n項和為tn[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=1b(n+1)-bn=1
是公差為1的等差數列
b1=a2-a1
b2=a3-a2
……bn=a(n+1)-an
tn=b1+b2+……+bn=a(n+1)-a1a(n+1)=tn+a1
a21=t20+a1=0
(b1+b20)×20/2+a1=0
b1+b20=-a1/10
a2008=t2007+a1=(b1+b2007)×2007/2+a1=0
b1+b2007=-2a1/2007
b2007-b20=-2a1/2007+a1/10=1987a1/20070
b2007-b20=(2007-20)d=1987=1987a1/20070
a1=20070
2樓：清業龔白
(1)由a1+a2=3
,a2+a3=6，再根據an=a1q（n方）得a1=1，公比q=2
，a5=a1q（4次方）=16
（2）由an=s1（n=1）和sn-s（n-1）（n≥2）得an=1（n=1）和an=2n-1（n≥2）（3）因為｛an｝是等差數列，所以有｛sn/an｝也為等差數列可用等差數列的求和公式來求得答案
（4）f（n）為等比數列的前n項和，可用等比數列的求和公式來求（5）an=sn-sn-1
（6）s4-s2=8分之一即是a3+a4=1/8聯合a1+2a2=0就可以求了
求出a1和q後再列出不等式an≥1/16
再解不等式就可以了
3樓：知行堂9號
用特徵根解法
a(n-1)-2a(n)+a(n+1)=1與原式相減得
a(n+2)-3a(n+1)+3a(n)-a(n-1)=0於是有特徵方程
x^3-3x^2+3x-1=0
解得x=1,為三重根，故有
a(n)=c+dn+en^2 式中c、d、e為常數。
代入原方程有e=0.5
再將a(21)=a(2008)=0 代入解方程得c=41893908/1987
d=-4031623/3974
故a(n)=41893908/1987-（4031623/3974）n+0.5n^2
將n=1代入上式得
a(1)=39879090/1987=20070
等差數列與等比數列的實際應用。急啊！！！求大神幫忙
4樓：匿名使用者
衝你對我的頸椎如此的不尊重，我不幫你解！
等差數列與等比數列的混合題型
5樓：弓硯緣
s = 1/2+3/4+5/8+7/16+...+2n-1/(2的n次冪) 當n無窮大
1/2s = 1/4+3/8+5/16+...+2n-3/(2的n次冪) +(2的n+1次冪)
第一道式子-第二道式子，可以得到
1/2s＝1/2+（1/2+1/4+1/8+...+1/(2的n-1次冪)）-(2n-1)/(2的n+1次
冪)中間的括號就是等比數列，用公式求之，再加上前後的常數，因式，化簡可得！
解題方法是：用原式乘以原等比數列的公比的倒數，得一新式子，與原式錯位相減，可得到答案。不明白的話，可以參考課本里等比數列求和公式的證法
6樓：匿名使用者
技巧要多做題，多總結。
如你的題目：
s=1/2+3/4+5/8+....+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n
2s=1+3/2+5/4+....+(2n-3)/2^(n-2)+(2n-1)/2^(n-1)
2s-s=1+2/2+2/4+...+2/2^(n-2)+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n
s=1+2[1/2+1/4+....+1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
=1+2*1/2*[(1/2)^(n-1)-1]/(1/2-1)-(2n-1)/2^n
=1-2[1/2^(n-1)-1]-(2n-1)/2^n
=1-4/2^n+2-(2n-1)/2^n
=3-(2n+3)/2^n
7樓：
sn=1/2+3/4+5/8+7/16+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n...①
sn/2=1/4+3/8+5/16+...+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)...②
①-②得
sn-sn/2=1/2+(3/4-1/4)+(5/8-3/8)+(7/16-5/16)+...+[(2n-1)/2^n-(2n-3)/2^n]-(2n-1)/2^(n+1)
sn/2=1/2+(2/4+2/8+2/16+...+2/2^n)-(2n-1)/2^(n+1)
sn/2=1/2+[1/2+1/4+1/8+...+1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n+1)
sn/2=1/2+-(2n-1)/2^(n+1)
sn/2=1/2+1-1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
sn/2=3/2-[4/2^(n+1)+(2n-1)/2^(n+1)]
sn/2=3/2-(2n+3)/2^(n+1)
sn=3-(2n+3)/2^n
錯位相減法
若數列是等差數列,數列是等比數列,由這兩個數列的對應項的乘積組成的新數列,當求數列的前n項和時,常常採用將各項乘以的公比q,並向後錯一項與原的同次項對應相減的方法.
例:求數列1,2x,3x^2,4x^3,...,nx^(n-1)前n項之和
解:sn=1+2x+3x^2+4x^3+...+nx^(n-1)...①
xsn=x+2x^2+3x^3+4x^4+...+nx^n...②
①-②得
(1-x)sn=1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)-nx^n
當x≠1時
(1-x)sn=(1-x^n)/(1-x)-nx^n
sn=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)=[1-(1+n)x^n+nx^n]/(1-x)^2
當x=1時
原式中sn=1+2+3+...+n=n(1+n)/2
等差數列與等比數列的綜合問題，
8樓：匿名使用者
設等差數列公差為d，等比數列公比為q
a2+b2=a1+d+b1×q=1+d+3q=8
d=7-3q
t3-s3
=b1+b2+b3-a1-a2-a3
=b1(1+q+q^2)-(3a1+3d)
=3(1+q+q^2)-(3+3d)
=15q+q^2-d=5
q+q^2-7+3q=5
q^2+4q-12=0
(q+6)(q-2)=0
q=-6(捨去，公比是正數）或q=2
所以q=2
d=7-3q=7-3*2=1
an=a1+(n-1)d
=1+(n-1)*1
=nbn=b1q^(n-1)
=3*2^(n-1)
2.a1cn+a2c(n-1)+a3c(n-2)+a4c(n-3)+...+a(n-1)c2+anc1
=cn+2c(n-1)+3c(n-2)+4c(n-3)+...+(n-1)c2+nc1
cn+2c(n-1)+3c(n-2)+4c(n-3)+...+(n-1)c2+nc1=2^(n+1)-n-2 ...........1
c(n-1)+2c(n-2)+3c(n-3)+...+(n-2)c2+(n-1)c1=2^n-(n-1)-2(n>=2) ............2
1式-2式得
cn+c(n-1)+c(n-2)+....+c3+c2+c1=2^n-1(n>=2).....................3
所以c(n-1)+c(n-2)+....+c3+c2+c1=2^(n-1)-1(n>=3) ...............4
3式-4式得
cn=2^(n-1)(n>=3)
當n=1,2時，適合上式
所以cn=2^(n-1)
即數列是等比數列
9樓：雪鷹翼之神
s3=a1+a2+a3=3a2（a1+a3=2a2）
t3=b1+b2+b3=3+b2+b3
a2=8-b2
t3-s3=3+b2+b3-3a2=3+b2+b3-24+3b2=15
4b2+b3-36=0
4b1q+b1q^2-36=0
q^2+4q-12=0
(q+6)(q-2)=0
q=-6 q=2
b2=6 b2=-18
a2=2 a2=26
an=n bn=3*2^(n-1) 或 an=25n-24 bn=3*(-6)^(n-1)
我帶入an=n為例證明第二問 另一種情況同樣道理 太麻煩 不寫了
已知1cn+2c(n-1)+3c(n-2)+4c(n-3)+...+(n-1)c2+nc1=2^(n+1)-n-2
帶入n=n-1 有1c(n-1)+2c(n-2)+3c(n-3)+...+(n-2)c2+(n-1)c1=2^n-n-1
上式減下式 得cn+c(n-1)+c(n-2)+c(n-3)+...+c2+c1=2^(n+1)-2^n+1=2^n-1
cn+c(n-1)+c(n-2)+c(n-3)+...+c2+c1=2^n-1
帶入n=n-1 得c(n-1)+c(n-2)+c(n-3)+...+c2+c1=2^(n-1)-1
上式減下式得 cn=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
所以得證 是 c1=1 q=2的等比
等差數列和等比數列的知識點。
等差數列和等比數列性質
10樓：匿名使用者
等差數列
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
11樓：
你可以根據最基本的自己推導，做題的時候注重積累。或者買全解（不推薦）
12樓：候煊光訪
等比數列求和公式
1）等比數列：a（n+1）/an=q,
n為自然數。
（2）通項公式：an=a1*q^（n－1）；
推廣式：
an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：sn=n*a1(q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)
(前提：q不等於
1)（4）性質：
①若m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每
k項之和仍成等比數列.
(5）「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
（6）在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
sn=n(a1+an)/2
或sn=na1+n(n-1)d/2
應該是對於任一n均成立吧,那麼sn-s(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an
化簡得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,這對於任一n均成立
當n取n-1時式子變為,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)
得2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))當n大於2時得2a(n-1)=an+a(n-2)顯然證得他是等差數列
如何能快速分辨出是等差數列還是等比數列
撒辰狂綺南 s an 2 bn 為等差數列 指數式為等比數列 董梓車若雁 如果差一樣就是等差的，如越來越大就是等比的。 雪頂奧利奧 等差數列 第二項開始後面一項減前面一項是同一個常數.等比數列 第二項開始後面一項比前面一項是同一個常數. 不是吧，很抽象誒，萬變不離其宗，沒有速成的。但投機的方法還是有...
求等比數列和等差數列的通項公式方法,求數列和的方法
數列通項公式的求法 下面就幾種常見的數列的通項公式的求法作簡單的介紹，供參考。一 觀察法 觀察各項的特點，關鍵是找出各項與項數n的關係。二 公式法 當已知數列為等差或等比數列時，可直接利用等差或等比數列的通項公式，只需求得首項及公差公比。三 輔助數列法 這種方法類似於換元法,主要用於已知遞推關係式求...
什麼是自然數列 質數列 合數列 等差數列 等比數列，舉些簡單的說明下！！非常感謝
自然數列 1 2 3 4 5 6.現在0也算自然數了,我們小時候的教材自然數從1開始 質數列 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 合數列 4 6 8 9 10 12 14 15 等差數列 0 5 10 15 20 公差就是5 等比數列 2 4 8 ...