1樓：匿名使用者
等差是30的倍數，這是顯然的。有如下規律：
第一個規律，長度為n的素數等差數列，首項至少是不小於n的一個素數。
比如長度為6的，只能以7或者更大的素數開頭，不能以2,3,5開頭。
7,37,67,97,127,157就是一個6長度的素數等差數列。
《簡單證明》假設5開頭，公差是k，那麼5，5+k，5+2k，5+3k，5+4k這5項都還好，第6項5+5k就一定是5的倍數，不會是素數。如果推廣一下，以n開頭，嚴格的數學證明參照此思路，留給樓主自己證明。
第二個規律，長度為n的素數等差數列，公差k一定包含了小於n的所有素數因子。
比如長度為6的，公差一定包含2,3,5這3個素因子，也就是說公差一定是2*3*5=30的倍數。
《簡單證明》假設長度為6，以p開頭，p為一個大於6的素數，而公差k未包含5這個素因子。
我們假設p除以5餘4，公差k除以5餘2，那麼p，p+k，p+2k，......，p+5k這六個數，除以5分別餘數是：4,1,3,0,2,4其中必有一項恰好能被5整除。
嚴格的數學證明，參照此思路，留給樓主。
順便說一下，8長度以上的，一定首項最小是11，公差至少是2*3*5*7=210的倍數；
12長度以上的，一定首項最小是13，公差至少是2*3*5*7*11=2310的倍數；以此類推。
順便說下，陶哲軒證明了：以素數n開頭的等差數列，一定存在一個n長度的。這個證明當然很難，但更加困難的是如何找到它。
據瞭解目前已知的最大長度的素數等差數列是25項，其最大項已經達到18位數了。恐怕是計算機找到的。
2樓：匿名使用者
可以肯定的是,可以尋找到任意長度的素數等差數列,這個命題已被華人陶哲軒證明,並獲得菲爾茲獎,你說的等差為30的倍數,應該也是一個規律,或許還沒被證明,你可以再試試其他長度的.
3樓：匿名使用者
長度為k的素數等差數列的公差能夠被小於k的所有素數整除
4樓：匿名使用者
回去搞清楚什麼是素數再來發文吧！
5樓：匿名使用者
第一萬個素數是什麼你知道嗎？
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