1樓：磨漢都吉月
等差：sn=1+2+3+……+(n-1)+nsn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1兩式相加2sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)一共n項(n+1)2sn=n(n+1)sn=n(n+1)/2等比：設數列和為sn=a+aq+aq^2+.
+aq^(n-1)兩邊同乘以q得qsn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n兩式相減得sn-qsn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.
+aq^n)(1-q)sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]=a(1-q^n)所以sn=a(1-q^n)/(1-q)
2樓：完雅愛雙慧
sn=a1+a2+a3+.....+an
把上式倒過來得：sn=an+an-1+.....+a2+a1將以上兩式相加得：2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+...(an+a1)
由等差數列性質：若m+n=p+q則am+an=ap+aq得2sn=n(a1+an)
注：括號內其實不只是a1+an滿足只要任意滿足下角標之和為n+1就可以兩邊除以2得sn=n（a1+an）/2
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等差數列求和公式推導過程
3樓：友連枝昝碧
sn=a1+a2+a3+.....+an
把上式倒過抄來得：sn=an+an-1+.....+a2+a1將以上兩式bai
相加得：2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+...(an+a1)
由等差數列性質：du若m+n=p+q則am+an=ap+aq得2sn=n(a1+an)
注：zhi括號內其實不只dao是a1+an滿足只要任意滿足下角標之和為n+1就可以兩邊除以2得sn=n（a1+an）/2
希望對樓主有所幫助給點分吧
4樓：列手炮
（bai1+1）²=2²
（du2+1）zhi²=3²
…dao…
相加之內
後，消去重複項得容，（n+1）²=1²+2*（1+2+3+……+n）+1*n
1+2+3+……+n=[（n+1）²-n-1]/2=（n²+n）/2=（n+1）n/2
高中數學等差數列求和公式推導
5樓：匿名使用者
sn=a1+a2+a3+.....+an 把上式倒過來得：sn=an+an-1+.....
+a2+a1將以上兩式相加得：2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+...(an+a1)由等差數列性質：
若m+n=p+q則am+an=ap+aq得2sn=n(a1+an) 注：括號內其實不只是a1+an滿足只要任意滿足下角標之和為n+1就可以兩邊除以2得sn=n（a1+an）/2希望對樓主有所幫助給點分吧~~
6樓：匿名使用者
有很多，我說其中一個證明：由題意得：sn=a1+a2+a3+。。。
+an①sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②①+②得：2sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...
+[a1+an]sn=/2sn==n（a1+an）/2 (a1啊an啊那些用a1+（n-1）d這種形式表示可以發現括號裡面的數都是一個定值，即a1+an）
7樓：匿名使用者
證明：據題意an=a1+q（n-1）則sn=a1+a2+...+an =a1+a1+q+...
+a1+q（n-1） =na1+n（n-1）/2 =n（a1+an)/2
8樓：遺失丅記憶
因為為等差 an=a1+(n-1)d 所以sn=a1+a2+a3....+an =a1+a1+d+a1+2d+....+a1+(n-1)d =n*a1+n(n-1)d/2 =n(2a1+(n-1)d)/2 =n(a1+a1+(n-1)d) /2 =n(a1+an)/2
等差數列如何求和，等差數列如何求和
平淡無奇好 利用等差數列的求和公式直接計算。sn na1 n n 1 d 2 sn 等差數列的和 n 等差數列中數的個 項 數 a1 等差數列的第一個數 第一項 d 等差數列的公差 物理教與學 公式 sn a1 an n 2 首項 末項 x項數 2 sn na1 n n 1 d 2 d為公差 sn ...
等差數列的所有公式，等差數列的各種公式
示琬蔡愷 通項公式 a n a 1 n 1 d 注意 n是正整數 前n項和公式 s n n a 1 n n 1 d 2或s n n a 1 a n 2 推論a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 a k a n k 1 若m，n，p，q n 且m n p q，則有a m a n a ...
等差數列的推導公式AM AN AQ AP M N Q P
満滿 靉 這個 沒什麼意思 就是一個公式 比如說一個等差數列an，存在a1 a4 a2 a3 就這樣 就是說如果m n p q 那麼am an ap aq 至於推導麼，其實是有很多方法的，不一定要用這個公式的 誰幫我證明等差數列m n p q則an am ap aq等差數列性質 只需利用通項公式就可...