1樓：匿名使用者
你舉的這個例子有公式的：
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
(n+1)^3 - n^3 = (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1
利用上面這個式子有：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
5^3 - 4^3 = 3*4^2 + 3*4 + 1
…… (n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1
把上述各等式左右分別相加 得到：
(n+1)^3 - 1^3 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*(1+2+3+……+n) + n*1
n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 1 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*n(n+1)/2 + n
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
2樓：知行堂9號
上述數列的求和公式為n（n+1）（2n+1）/6
等差數列各項平方的和怎麼算
3樓：光輝
設首項為a1,公差為d的等差數列各項平方的和為：
=a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]²
=na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d²
=na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²
等差數列是常見數列的一種，可以用ap表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示 。
例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 。
擴充套件資料
等差數列中，一定是後項與前項的差為常數，而不是後項與前項或前項與後項的差為常數。如，1,3,1,3,1，就不是等差數列，而是搖擺數列。
等差數列是可以用公式表示的數列。等差數列的公差可以為0，當且僅當公差為0時，數列不具有單調性。其他情況下，等差數列都具有單調性。
等差數列的前n項和求和公式：sn=na1+[n(n-1)d]/2或sn=[n(a1+an)]/2。m+n=p+q時，am+an=ap+aq。
等差數列的前n項和可以寫成sn=an²+bn的形式。sn,s2n-sn,s3n-s2n仍然成等差數列，公差為n²d。
4樓：平民百姓為人民
首項a1,公差d的等差數列各項平方的和
=a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]²
=na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d²
=na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²
等差數列各項平方的和怎麼算？
5樓：民辦教師小小草
首項a1,公差d的等差數列各項平方的和
=a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]²
=na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d²
=na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²
6樓：匿名使用者
用這個s(n)=n(n+1)(2n+1)/6來算 僅適用於首項為1，公差為1的等差數列各項的平方的和
等差數列如何求和，等差數列如何求和
平淡無奇好 利用等差數列的求和公式直接計算。sn na1 n n 1 d 2 sn 等差數列的和 n 等差數列中數的個 項 數 a1 等差數列的第一個數 第一項 d 等差數列的公差 物理教與學 公式 sn a1 an n 2 首項 末項 x項數 2 sn na1 n n 1 d 2 d為公差 sn ...
等差數列求和公式推導，等差數列求和公式推導過程
磨漢都吉月 等差 sn 1 2 3 n 1 nsn n n 1 n 2 2 1兩式相加2sn 1 n 2 n 1 3 n 2 n 1 2 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 一共n項 n 1 2sn n n 1 sn n n 1 2等比 設數列和為sn a aq aq 2 aq n 1 ...
等差數列求和習題，高中等差數列求和練習題
設f x x 1 9 10 x 則f x 9 10 x x 1 9 10 x ln 9 10 x 1 ln 9 10 1 1 10 x易知f x 隨著x的增長，先是大於零，然後又小於零，所以f x 先遞增，再遞減，故f存在最大值，即an存在最大項 有可能是兩個相等的最大項，不過仍然是滿足條件，題中對...