1樓：満滿の靉
這個……沒什麼意思、、、就是一個公式 比如說一個等差數列an，存在a1+a4=a2+a3 就這樣
就是說如果m+n=p+q 那麼am+an=ap+aq
至於推導麼，其實是有很多方法的，不一定要用這個公式的
誰幫我證明等差數列m+n=p+q則an+am=ap+aq等差數列性質
2樓：
只需利用通項公式就可以證明了
an=a1+(n-1)d
an+am=a1+(n-1)d+a1+(m-1)d=2a1+(n+m-2)d
ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d=2a1+(n+m-2)d
因此得證。
在等差數列{an}中，若m+n=p+q,求證am+an=ap+aq
3樓：匿名使用者
證明：（1）因為是等差數列，設其首項為a1，公差為d，所以am+an=a1+（m-1）d+a1+（n-1）d=2a1+（m+n-2）d．
ap+aq=a1+（p-1）d+a1+（q-1）d=2a1+（p+q-2）d．
因為m+n=p+q，
所以2a1+（m+n-2）d=2a1+（p+q-2）d，所以am+an=ap+aq．
4樓：匿名使用者
等差中項啊
假如m+n=x/2
得am+an=2ax/2
又因為p+q=m+n
所以ap+aq=2ax/2
所以am+an=ap+aq
5樓：匿名使用者
a(m)= a(p) + d * (m-p) (1)同理a(n) = a(q) + d * (n-q) (2)(1)+(2)得
a(m)+a(n) = a(p)+a(q)+d*(m+n-p-q) = a(p) + a(q)
等差數列中，若am+an=ap+aq則，m+n=p+q成立嗎？為什麼？
6樓：公子翀
分公差為零和步為零的情況
設第一項為a1，公差為d
有am+an=ap+aq
所以a1+（m-1）d+a1+（n-1）d=a1+（p-1）d+a1+（q-1）d
當d不等於0時
所以整理得到m+n=p+q，
當d=0時，步成立
7樓：匿名使用者
成立原式等於
a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d
化簡得到m+n=p+q
8樓：
am=a1+(m-1)*d
an=a1+(n-1)*d
ap=a1+(p-1)*d
aq=a1+(q-1)*d
am+an=a1+(m-1)*d +a1+(n-1)*d =2*a1+d*(m+n-2)
ap+aq=a1+(p-1)*d +a1+(q-1)*d =2*a1+d*(p+q-2)
2*a1+d*(m+n-2)=2*a1+d*(p+q-2)得到m+n=p+q
誰幫我證明等差數列m+n=p+q則an+am=ap+aq等差數列性質
9樓：匿名使用者
an=a1+(n-1)d am=a1+(m-1)dap=a1+(p-1)d aq=a1+(q-1)dan+am=2a1+(m+n)dap+aq=2a1+(p+q)d又因為m+n=p+q 所以am+an=ap+aqd為公差
10樓：匿名使用者
提取a,a(n＋m),因為m加n等於p加q，所以原式等於a(p＋q)＝ap＋aq。希望採納。
在等差數列中,若m+n=p+q則an+am=ap+aq，那如果n+m=y的話，an+am=ay是否成立，成
11樓：匿名使用者
不一定成立
比方說2；3；4；5；6……這個數列就是個等差數列a1=2；a2=3；a3=4
1+2=3
但是a1+a2=2+3=5≠a3=4
所以n+m=y的時候，an+am=ay不一定成立。
那麼什麼時候成立呢？
其實根據等差數列的通項公式可知
那麼當n+m=y的時候，有an+am=ay+a1-d是恆成立的所以只有當a1-d=0，即a1=d，也就是首項=公差的時候，n+m=y的時候，有an+am=ay成立。只有這時候才成立。
等差數列中 m+n=p+q ap+aq=am+an 如何推廣到三項
12樓：
等差數列通項公式an=a1+(n-1)d
我沒太懂你的意思，是這樣嗎
設k+m+n=x+y+z
ak+am+an=a1+(k-1)d+a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=3a1+(k+m+n-3)d
ax+ay+az=a1+(x-1)d+a1+(y-1)d+a1+(z-1)d=3a1+(x+y+z-3)d
所以ak+am+an=ax+ay+az
如有不懂請追問望採納
等差數列am+an=ap+aq 可得到m+n=p+q 為什麼 1 3 5 7 9 …a1+a4
13樓：書中輸
等差數列am+an=ap+aq 可得到m+n=p+q
1+4=5+0
沒有a0這個數 怎麼可能a1+a4等於a5呢
14樓：
按照你的這個規律 am+an=ap+aq a1+a4=a5+a0，按照你的這個規律 a0應為-1 所以這樣看的話這個規律還是可以的
15樓：隨鬆蘭毓亥
等差數列中a1+a5可以直接等於a6嗎？
不可以m+n=p+q在等差數列中am+an=ap+aq有什麼限制條件嗎
沒有什麼條件限制，其實這個公式是等差中項概念的延伸，你可以看看等差中項的概念
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