1樓：匿名使用者
因為s = 1 + 2x + 3x^2 + … + nx^(n-1) ……一式
所以xs = x + 2x^2 + 3x^3 + … + nx^n ……二式
一式減去二式 得
( 1-x )s = 1 + x + x^2 + x^3 + … + x^(n-1) - nx^n
( 1-x )s = ( 1 - x^n )/( 1-x ) - nx^n
所以 s = ( 1 - x^n )/( 1-x )^2 - (nx^n)/( 1-x )
2樓：匿名使用者
1, a(1) = a, a(n)為公差為r的等差數列。
1-1，通項公式，
a(n) = a(n-1) + r = a(n-2) + 2r = ... = a[n-(n-1)] + (n-1)r = a(1) + (n-1)r = a + (n-1)r.
可用歸納法證明。
n = 1 時，a(1) = a + (1-1)r = a。成立。
假設 n = k 時，等差數列的通項公式成立。a(k) = a + (k-1)r
則，n = k+1時，a(k+1) = a(k) + r = a + (k-1)r + r = a + [(k+1) - 1]r.
通項公式也成立。
因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。
1-2，求和公式，
s(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n)
= a + (a + r) + ... + [a + (n-1)r]
= na + r[1 + 2 + ... + (n-1)]
= na + n(n-1)r/2
同樣，可用歸納法證明求和公式。（略）
2，a(1) = a, a(n)為公比為r（r不等於0）的等比數列。
2-1，通項公式，
a(n) = a(n-1)r = a(n-2)r^2 = ... = a[n-(n-1)]r^(n-1) = a(1)r^(n-1) = ar^(n-1).
可用歸納法證明等比數列的通項公式。（略）
2-2，求和公式，
s(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n)
= a + ar + ... + ar^(n-1)
= a[1 + r + ... + r^(n-1)]
r 不等於 1時，
s(n) = a[1 - r^n]/[1-r]
r = 1時，
s(n) = na.
同樣，可用歸納法證明求和公式。（略）
等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
3樓：考試加油站
一、等比數列求和公式推導
由等比數列定義
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1個等式兩邊分別相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即 sn-a1=(sn-an)*q,即（1-q）sn=a1-an*q
當q≠1時,sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
當n=1時也成立.
當q=1時sn=n*a1
所以sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。
二、等比數列求和公式推導
錯位相減法
sn=a1+a2 +a3 +...+an
sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q
以上兩式相減得（1-q）*sn=a1-an*q
三、等比數列求和公式推導
數學歸納法
證明：（1）當n=1時，左邊=a1，右邊=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假設當n=k（k≥1，k∈n*）時，等式成立，即ak=a1qk-1；
當n=k+1時，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
這就是說，當n=k+1時，等式也成立；
由（1）（2）可以判斷，等式對一切n∈n*都成立。
4樓：匿名使用者
一般都是用錯位相消
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
5樓：白白
你好，過程如下
第一種：作差法
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
還有兩種方法暫時 忘了，，我幫你想想。。
6樓：匿名使用者
首項a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n
sn=a1+a2+..+an
q*sn=a2+a3+...+a(n+1)qsn-sn=a(n+1)-a1
s=a1(q^n-1)/(q-1)
希望你能滿意！
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