1樓：匿名使用者
好的lz
待定係數的意思就是我們設一個多項式(數列就是數列的表示式,無論是遞推還是前n項和還是關係式).中間一個或者若干個係數為未知數
接著我們利用下面一條性質,來說明多項式是相等的...
兩個多項式相等的充要條件是每一項的係數和某個未知數的次數,一一對應相等!
我們舉個具體的例子.
a(n+1)=7an + 5 ----(1)
這個式子很像等比數列的變形,所以我們設待定係數,
[a(n+1)+ x]=7[ an + x]
a(n+1) +x =7an +7x
a(n+1)=7an +6x----(2)
(1)和(2)如果是同一個式子,那麼根據每一項對應相等,就有6x=5
x=5/6
所以[a(n+1)+ 5/6]=7[ an + 5/6]
這下被我們抓到等比數列了! 是一個公比為7的等比數列 (當然另外要驗證a1+5/6不等於0)
總而言之,其實不管是數列,還是其他地方(裂項什麼的...)待定係數的意義都是一樣的:多項式相等的充要條件!
2樓：
假設存在，算出來就發現假設成立
數列中的待定係數法原理是什麼？
3樓：文化歷史愛好者
待定係數的意思就是我們設一個多項式(數列就是數列的表示式,無論是遞推還是前n項和還是關係式).中間一個或者若干個係數為未知數
接著我們利用下面一條性質,來說明多項式是相等的...
兩個多項式相等的充要條件是每一項的係數和某個未知數的次數,一一對應相等!
我們舉個具體的例子.
a(n+1)=7an + 5 ----(1)
這個式子很像等比數列的變形,所以我們設待定係數,
[a(n+1)+ x]=7[ an + x]
a(n+1) +x =7an +7x
a(n+1)=7an +6x----(2)
(1)和(2)如果是同一個式子,那麼根據每一項對應相等,就有6x=5
x=5/6
所以[a(n+1)+ 5/6]=7[ an + 5/6]
這下被我們抓到等比數列了! 是一個公比為7的等比數列 (當然另外要驗證a1+5/6不等於0)
總而言之,其實不管是數列,還是其他地方(裂項什麼的...)待定係數的意義都是一樣的:多項式相等的充要條件!
望採納，謝謝。
數列的待定係數法~~
4樓：匿名使用者
例:數列滿足a1=1且an＋1＋2an=1，求其通項公式。
解：由已知，an＋1＋2an=1，即an=－2 an—1＋1
令an＋x=－2（an－1＋x），則an=－2 an－1－3x，於是－3x=1，故x=－13
∴ an－13 =－2（an－1－13 ）
故是公比q為－2，首項為an－13 =23 的等比數列
∴an－13 =23 （－2）n－1=1－（－2）n3
評註：一般地，當a≠1時令an＋x=a（an－1＋x）有an=a an－1＋（a－1）x，則有
（a－1）x=b知x=ba－1 ，從而an＋ba－1 =a（an－1+ba－1 ），於是數列是首項為a1+ba－1 、公比為a的等比數列，故an＋ba－1 =（a1+ba－1 ）an－1，從而
an=（a1+ba－1 ）an－1－ba－1 ；特別地，當a=0時為等差數列；當a≠0，b=0時，數列為等比數列。
推廣：對於an=a an－1＋f（n）（a≠0且a∈r）型數列通項公式也可以用待定係數法求通項公式。
例:數列滿足a1=1且an=2an－1＋13n（n≥2），求an。
解：令an＋x•13n=2（an＋x•13n-1）則an=2an－1+ 2x•13n-1－x•13n=53 x•13n-1=5x•13n
而由已知an=2an－1＋13n故5x=1，則x=15 。故an＋15 •13n＝2（an－1＋15 •13n-1）
從而是公比為q=2、首項為a1＋15 •13=1615 的等比數列。
於是an＋15 •13n=1615 ×2n－1，則an=1615 ×2n－1－15 •13n=115 （2n+3－13n－1）
評註：一般情況，對條件an=aan－1+f（n）而言，可設an+g（n）=a[an－1+g（n－1）]，則有ag（n－1）－g（n）=f（n），從而只要求出函式g（n）就可使數列為等比數列，再利用等比數列通項公式求出an。值得注意的是an+g（n）與an－1+g（n－1）中的對應關係。
特別地，當f（n）=b（b為常數）時，就是前面敘述的例8型。
這種做法能否進一步推廣呢？對於an=f（n）an－1+g（n）型數列可否用待定係數法求通項公式呢？
我們姑且類比做點嘗試：令an+k（n）=f（n）[an－1+k（n－1）]，得到
an =f（n）an－1+f（n）k（n－1）－k（n），從而f（n）k（n－1）－k（n）= g（n），理論上講，通過這個等式k（n）可以確定出來，但實際操作上，k（n）未必能輕易確定出來，請看下題：
數列滿足a1=1且an=n2nan－1+1n+1 ，求其通項公式。
在這種做法下得到n2nk（n－1）－k（n）=1n+1 ，顯然，目前我們用高中數學知識還無法輕易地求出k（n）來。
通過sn求an
例10：數列滿足an =5sn－3，求an。
解：令n=1，有a1=5an－3，∴a1=34 。由於an =5sn－3………①
則 an-1 =5 sn-1－3………②
①－②得到an－an-1=5（sn－sn-1） ∴an－an－1 =5an
故an=－14 an-1，則是公比為q=－14 、首項an=34 的等比數列，則an=34 （－14 ）n-1
評註：遞推關係中含有sn，通常是用sn和an的關係an=sn－sn－1（n≥2）來求通項公式，具體來說有兩類：一是通過an=sn－sn－1將遞推關係揭示的前n項和與通項的關係轉化為項與項的關係，再根據新的遞推關係求出通項公式；二是通過an=sn－sn－1將遞推關係揭示的前n項和與通項的關係轉化為前n項和與前n－1項和的關係，再根據新的遞推關係求出通項公式
數列的待定係數法是怎樣的
5樓：淚笑
a(n+1)-λ（n+1)²-μ(n+1)-κ=an-λn²-μn-κ
這是解決大多數數列通項的方法，你可以試試
你舉的這個比較基礎
a(n+1)-κ=2(an-k)
∴a(n+1)=2an-k
∴k=-4
∴a(n+1)+4=2(an+4)
然後就是等比數列啦
這是我在靜心思考後得出的結論，
如果能幫助到您，希望您不吝賜我一採納~（滿意回答）如果不能請追問，我會盡全力幫您解決的~
答題不易，如果您有所不滿願意，請諒解~
6樓：月河蘭舟
假設一個常數c,滿足a(n+1)+c=2(an+c)整理得到a(n+1)=2an+c
對比原式a(n+1)=2an+4
得到c=4
所以a(n+1)+4=2(an+4)的通項
請問因式分解的試（求 根法和待定係數法的適用範圍分別是什麼
這2個方法大部分情況適用於任何式子 先說試 求 跟法 加入你要分解的式子是然後得到x 3 x 2 x 1 0有一個跟是1那麼這個式子一定有一個因式是 x 1 然後用除以 x 1 得x 2 1 所以x 3 x 2 x 1 x 1 x 2 1 同樣適用於二次代數式 如你要分解的是那麼通過求根可以得到2個...
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