1樓：樂雅彤戚暎
nan+1=（n+1）an兩邊同除以n（n+1），得a(n+1)/(n+1)=an/n
令bn=an/n
則b(n+1)=a(n+1)/(n+1)
∴b(n+1)-bn=0
b1=a1/1=2
所以數列是首項為2公差為0的等差數列
由等差數列公式
bn=2
你題目抄錯了！
應該是在數列中，a1=2，na(n+1)-1=（n+1）an，則通項公式an
解：兩邊同時除以n（n+1）
得：a(n+1)/(n+1)-an/n=1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
令bn=an/n
則b(n+1)-bn=(1/n)-[1/(n+1)]n=1時
b2-b1=(1/1)-(1/2)
n=2時
b3-b2=(1/2)-(1/3)
n=3時
b4-b3=(1/3)-(1/4)
.。。。。。。。。。
n=n-1時
bn-b(n-1)=[1/(n-1)]-(1/n)以上n-1個式子對應相加：
（疊加法）
bn-b1=1-(1/n)
又∵b1=2
∴bn=3-(1/n)
即：an/n=3-(1/n)
∴an=3n-1
2樓：左和悅亥韶
（1）∵a1=2，nan+1=2（n+1）an，∴an+1
n+1an
n＝2，
所以是以a11
＝2為首項，2為公比的等比數列，∴an
n＝2×2n?1＝2n，an＝n×2n
所以數列的通項公式是an＝n?2n；
（2）sn＝1×2+2×22+3×23+…+n?2n，可得2sn＝1×22+2×23+3×24+…+n?2n+1，用錯位相減法，數列的前n項的和sn＝(n?1)×2n+1+2；
（3）對於一切非零自然數n都有nan≥λ（sn-2）恆成立，把an＝n?2n，sn＝(n?1)×2n+1+2代入nan≥λ（sn-2）得到：
n2≥2λ（n-1）對於一切非零自然數n成立．
當n=1時，λ為任意實數，
當n≥2時，等價於
n2n?1
≥2λ對於一切非零自然數n成立．
等價於函式y＝
n2n?1
(n≥2)的最小值≥2λ，
而∵n≥2，∴y＝
n2n?1
＝[(n?1)+1]2
n?1＝(n?1)+
1n?1
+2＝[
(n?1)?1
n?1]2+4≥4．
當n=2時取等號，所以函式y＝
n2n?1
(n≥2)的最小值4≥2λ，λ≤2，
綜合得到，所以實數λ的取值範圍為（-∞，2]．所以實數λ的最大值為2．
在數列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an，則{an}通項公式an=______
3樓：知道
nan+1=（n+1）an兩邊同除以n（n+1），得an+1
n+1=ann
+1n(n+1)
，令bn=ann
，得bn+1=bn+1
n(n+1)
，b1=a
1=2，
於是bn=3-1
n，故an=nbn=（3-1
n）=3n-1，
故答案為3n-1．
在數列{an}中，已知a1=2，對任意正整數n都有nan+1=2（n+1）an．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{
4樓：無間
（1）∵a1=2，nan+1=2（n+1）an，∴an+1
n+1ann
＝2，所以是以a
1＝2為首項，2為公比的等比數列，∴an
n＝2×n?1
＝n，a
n＝n×n
所以數列的通項公式是a
n＝n?n
；（2）s
n＝1×2+2×+3×+…+n?2n，
可得2s
n＝1×+2×+3×+…+n?2n+1，
用錯位相減法，數列的前n項的和s
n＝(n?1)×n+1
+2；（3）對於一切非零自然數n都有nan≥λ（sn-2）恆成立，把an
＝n?n，sn
＝(n?1)×n+1
+2代入nan≥λ（sn-2）得到：n2≥2λ（n-1）對於一切非零自然數n成立．
當n=1時，λ為任意實數，
當n≥2時，等價於n
n?1≥2λ對於一切非零自然數n成立．
等價於函式y＝n
n?1(n≥2)的最小值≥2λ，
而∵n≥2，∴y＝n
n?1＝[(n?1)+1]
n?1＝(n?1)+1
n?1+2＝[
(n?1)
?1n?1
]+4≥4．
當n=2時取等號，所以函式y＝n
n?1(n≥2)的最小值4≥2λ，λ≤2，綜合得到，所以實數λ的取值範圍為（-∞，2]．所以實數λ的最大值為2．
已知數列{an}滿足nan+1=（n+1）an+2，且a1=2，則數列{an}的通項公式______
5樓：手機使用者
∵nan+1=（n+1）an+2，
∴等式兩邊同時除以n（n+1），
得an+1
n+1=ann
+2n(n+1)=an
n+2（1n-1
n+1），即a2
?a1＝2(1?12)，
a3-a2
=2（12-1
3），…a
nn-an?1
n?1=2（1
n?1-1n），
等式兩邊同時相加得an
n-a1=2（1-1
n）=2-2n，
∵a1=2，∴an
n=4-2n，
則an=4n-2，當n=1時，也滿足條件，故an=4n-2，
故答案為：an=4n-2
在數列{an}中，a1=2,nan+1=(n+1)an+2,則a10為
6樓：手機使用者
na(n+1)=(n+1)an+2
n[a(n+1)+t]=(n+1)(an+t)t=2[a(n+1)+2]/(an+2)=(n+1)/n(a2+2)/(a1+2)=2/1
(a3+2)/(a2+2)=3/2
(a4+2)/(a3+2)=4/3
.. .. .. .. ..
(an+2)[a(n-1)+2]=n/(n-1)式子相乘
(an+2)/(a1+2)=n
an=4n-2
a10=38
在數列{an}中,a1=1/2,an+1=nan/n+1-an,(n屬於n*),則數列{1/an}
7樓：
an+1=an+ln(1+1/n)=an+ln((n+1)/n)=an+ln(n+1)-lnn
則有a2=a1+ln2-ln1
a3=a2+ln3-ln2
a4=a3+ln4-ln3
.....
an=an-1+lnn-ln(n-1)
等式兩邊相加得 化簡後
an=a1+lnn-ln1=a1+lnn=2+lnn
數列an中，a1=1，nan+1=（n+1）an+1，求an
8樓：曉龍修理
結果為：2n-1
解題過程如下：
na(n+1)=(n+1)an +1=(n+1)an +(n+1)-n
n[a(n+1)+1]=(n+1)(an +1)
等式兩邊同除以n(n+1)
[a(n+1)+1]/(n+1)=(an +1)/n
(a1+1)/1=(1+1)/1=2
數列是各項均為2的常數數列
(an +1)/n=2
an +1=2n
an=2n-1
n=1時，a1=2-1=1，同樣滿足
∴數列的通項公式為an=2n-1
求數列方法：
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
數列遞推公式中同時含有an 和an+1的情況稱為一階數列，顯然，等差數列的遞推式為an=an-1 + d , 而等比數列的遞推式為 an =an-1 * q ； 這二者可看作是一階數列的特例。
故可定義一階遞迴數列形式為： an+1= a *an + b ········☉ , 其中a和b 為常係數。
那麼，等差數列就是a=1 的特例，而等比數列就是b=0 的特例。
可令an+1 - ζ = a * (an - ζ )········① 是原式☉變形後的形式，即再採用待定係數的方式求出 ζ 的值， 整理後得an+1 = a*an + ζ - a*ζ 。
ζ - a*ζ = b即解出 ζ = b / (1-a)。回代後，令 bn =an - ζ ,化為bn+1 =a*bn , 即化為了一個以（a1 - ζ )為首項，以a為公比的等比數列，可求出bn的通項公式，進而求出 的通項公式。
9樓：匿名使用者
解：na(n+1)=(n+1)an +1=(n+1)an +(n+1)-n
n[a(n+1)+1]=(n+1)(an +1)等式兩邊同除以n(n+1)
[a(n+1)+1]/(n+1)=(an +1)/n(a1+1)/1=(1+1)/1=2
數列是各項均為2的常數數列。
(an +1)/n=2
an +1=2n
an=2n-1
n=1時，a1=2-1=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=2n-1。
10樓：匿名使用者
是n*an + 1 = (n+1) *a(n+1) 嗎？
在數列an中，已知a1 2,a n 1 3an n n1 ,則數列的通項an
暖眸敏 a1 2,設a n 1 3an n n 1 則a n 1 x n 1 a 3 an x n a a n 1 3an 2xn 2ax x 那麼 2x 1,2ax x 0,a 1 2所以a n 1 1 2 n 1 1 2 3 an 1 2 n 1 2 a n 1 1 2 n 3 2 an 1 2...
在數列an中，a1 3 2且滿足A（n 12An 1 0求證 An1是等比。求An的通項公式
a n 1 2an 1 0 化簡a n 1 1 2 an 1 a1 1 1 2,首項不為0.所以 an 1 2 所以 an 1是以首項為a1 1 1 2，比值為2的等比數列所以 an 1 1 2 2 n 1 所以an 1 2 2 n 1 1 2 n 2 1 1 先由a1 3 2及遞推式,算出 a1 ...
在數列an中,a1 1,an 1 1 1 n an n 1 2 n,求an通項公式
越秀梅尹念 n 1 1 1 n an n 1 2 n兩邊同除以 n 1 得 a n 1 n 1 an n 1 2 n a n 1 n 1 an n 1 2 n因為bn an n,代入上式，所以有bn 1 bn 1 2 n 因為a n 1 n 1 an n 1 2 n所以an n a n 1 n 1 ...