1樓：
在數列中,a1=15,a(n+1)=an-2/3 ,a(n+1)-an=-2/3
是a1=15,d=-2/3的等差數列。
則sn =15n-(n-1)n/3=-(1/3)(n-23)²+529/3≤529/3
當n=23時最到。
則sn 的最大值為529/3
2樓：體育wo最愛
已知a=an-(2/3)
所以，a-an=-2/3
則數列an是以a1=15為首項，公差d=-2/3的等差數列則，sn=na1+[n(n-1)/2]d=15n-(1/3)n(n-1)=(-1/3)n^2+(46/3)n
=(-1/3)(n^2-46n+23^2)+(529/3)=(-1/3)(n-23)^2+(529/3)則，sn的最大值是529/3
3樓：匿名使用者
本題主要考察等差數列的基本性質，屬於中等難度題。由題設條件a(n+1)=an-2/3直接判斷是等差數列。然後代入等差數列前n項公式，來考慮關於n的二次函式問題。
中等學生一般解起來非常得心應手，呵呵。
4樓：不安分
= = 根據an=an+1-2/3得出 an是以2/3為公差的等比數列 已知a1=15 可以求出an通項，進而求出sn通項， 為題就變成了二次函式的最值問題 ， 你可以先驗一下對稱軸看看是否大於零，大於零的話最大值就是二次函式頂點的縱座標，小於零的話就是當n=1時 sn有最大值。。。。好吧你可以自己算一下試試。。。
5樓：涼良涼
等比數列。（45-45※[1/3＾n）/2
在數列{an}中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1），求an前n項和sn
6樓：滑恨瑤殷翠
解：此題用「構造法」將原數列an的遞推公式a(n+1)=2an+3構造一下，
使兩邊有「相似」部分，令a(n+1)+x=2(an+x)，化簡得a(n+1)=2an+x，
即x=3，則a(n+1)+3=2(an+3)，即可得到如下數列：
a2+3=2(a1+3)
a3+3=2(a2+3)
a4+3=2(a3+3)
···a(n+1)+3=2(an+3)
由a1=1，可知a1+3=4，則數列an+3是一個以4為首項，2為公比的等比數列，
即an+3=4×2^(n-1)，化簡得an=2^(n+1)-3
已知數列{an}中,sn是它的前n項和,並且sn=4an-1+3(n=1,2,3…),a1=1
7樓：
（1）sn=4an-1+3
sn-1=4an-2+3
兩式相減得an=4a(n-1)-4a(n-2)，等式兩邊同時減去2a(n-1)，得
an-2a(n-1)=2[a(n-1)-2a(n-2)]，即c(n-1)=2c(n-2)，所以為等比數列
（2）c1=4，q-2，所以cn=2^(n+1)
（3）因為cn=a(n+1)-2an=2^(n+1)，等式同時除以2^(n+1)，得
a（n+1）/2^（n+1）-an/2^n=1，即b(n+1)-bn=1
所以bn是等差數列，b1=1/2，d=1所以bn=n-(1/2)
（4）an=bn*(2^n)其中bn是等差數列，2^n是等比數列，兩者相乘求和用錯位相減法即可
8樓：
an+1=sn+1-sn
an+1=4an-4an-1
an+1-2an=2(an-2an-1)
得cn=a(n+1)-2an，
cn/cn-1=[a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]cn/cn-1=2(n≥2)
所以，cn為等比數列
c1=a2-2a1
s2=a2+a1=4a1+3
a1=1，a2=6
c1=4
cn=4*2^(n-1)
cn=2^(n+1)
cn=a(n+1)-2an=2^(n+1)a(n+1)/[2^(n+1)]-an/2^n=1得an/2^n為等差數列，d=1
a1/2^1=1/2
an/2^n=1/2+n-1
an/2^n=n-1/2
bn=n-1/2
an=n2^n-2^(n-1)
分組求和
對於n2^n，的求和公式tn
tn= 1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+…… +n2^n
2tn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+......+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
tn=n*2^(n+1)-2-[2^2+2^3+2^4+.......+2^n]
tn=n2^(n+1)-2-[2^(n+1)-4]tn=(n-1)*2^(n+1)+2
則sn=tn+σ2^(n-1)
sn=(n-1)*2^(n+1)+2+(2^n-1)sn=(n-1/2)*2^(n+1)+1
9樓：vip貴族低調
∵s(n+1)=4an+2
∴當n≥2時，sn=4a(n-1)+2
∴s(n+1)-sn=4an-4a(n-1),
即：a(n+1)=4an-4a(n-1).............(1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],
即：bn=2b(n-1).
∴是等比數列.
等比數列的公比是2.
首項b1＝a2-2a1,
又s2＝4a1+2，a1+a2=4a1+2,
∴a2=3a1+2=5,
∴b1=3.
∴數列的通項公式是：bn=3*2^(n-1).
由a1=1.s(n+1)=4an+2得,s2=4a1+2=6=a1+a2,所以a2=5
由(1)得數列為公比為2,首項為a2-2a1=3的等比數列,
所以a(n+1)-2an=3*2^(n-1)
兩邊都除以2^(n+1),得
a(n+1)/[2^(n+1)]-an/2^n=3/4
因此數列an/2^n為等差數列.(公差為3/4)
an/2^n=1/2+3/4(n-1)=3/4n-1/4
an=3*[2^(n-2)]*n-2^(n-2) =（3n-1）*2^(n-2)
cn=an/(3n-1)=（3n-1）*2^(n-2)/(3n-1)=2^(n-2)
所以數列是首項為1/2，公比為2等比數列。
已知數列｛an｝中，a1=3，前n項和sn=1/2（n＋1）（an+1）-1（ⅰ）求證：數列｛a
10樓：鐵春邸書
s(n)=(n+1)[a(n)+1]/2-1.
s(n+1)=(n+2)[a(n+1)+1]/2-1,a(n+1)=s(n+1)-s(n)=[(n+2)a(n+1)-(n+1)a(n)]/2,
na(n+1)=(n+1)a(n),
a(n+1)/(n+1)=a(n)/n,
為首項為a(1)/1=3,的常數數列。
a(n)/n=3,
a(n)=3n=3+3(n-1),
是首項為3，公差為3的等差數列。
已知數列{an}中，a1=1，前n項和sn=（n/3+2/3） an，求通項公式
11樓：匿名使用者
當n大於等於2時
s(n-1) = (n/3+1/3)*a(n-1)把sn - s(n-1)得
an = (n/3+2/3)*an - (n/3+1/3)*a(n-1)
整理得an/a(n-1) = (n+1)/(n-1)a2/a1 * a3/a2 * a4/a3 * ... * a(n-1)/a(n-2) * an/a(n-1)
an/a1 = 3/1 * 4/2 * 5/3 * ... * n/(n-2) * (n+1)/(n-1) = [n*(n+1)]/2
因為a1=1,所以an=[n*(n+1)]/2
12樓：張卓賢
sn=（
n/3+2/3） an ①
sn-1=(（n-1)/3+2/3） an-1 ②
①-②得
sn-sn-1=（n/3+2/3） an -(（n-1)/3+2/3） an-1
又sn-sn-1=an則
an=（n/3+2/3） an -(（n-1)/3+2/3） an-1
化簡得an/an-1=(n+1)/(n-1)
an=(n+1)/(n-1)*n/(n-2)*(n-1)/(n-3)....2/1*a1=(n+1)n/2*a1=(n+1)n/2
已知數列{an}中,a1=1,前n項和為sn，且3sn=(n+2)an,求：
13樓：匿名使用者
上面的結果tn是不正確的
（1）∵3s[n]=(n+2)a[n]:
∴3s[n-1]=(n+1)a[n-1]
將上面兩式相減，得：
3a[n]=(n+2)a[n]-(n+1)a[n-1]
(n-1)a[n]=(n+1)a[n-1]
即：a[n]/a[n-1]=(n+1)/(n-1) 【這裡保留分子】
∴a[n-1]/a[n-2]=n/(n-2) 【這裡保留分子】
a[n-2]/a[n-3]=(n-1)/(n-3)
a[n-3]/a[n-4]=(n-2)/(n-4)
......
a[5]/a[4]=6/4
a[4]/a[3]=5/3
a[3]/a[2]=4/2 【這裡保留分母】
a[2]/a[1]=3/1 【這裡保留分母】
將上述各項左右各自累乘，得：
a[n]/a[1]=[n(n+1)]/(1*2)
∵a[1]=1
∴通項a[n]=n(n+1)/2
（2）1/an=2/n(n+2)=1/n-1/(n+2)
裂項求和
tn=1/a1+1/a2+1/a3+......+1/a[n-1]+1/a[n]
=1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+.......1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)
=1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)
=3/2-（2n+3)/[(n+1)(n+2)]
驗證1/a1=t1=2/3,滿足
很高興為您解答，祝你學習進步！
有不明白的可以追問！如果您認可我的回答，請選為滿意答案，並點選好評，謝謝！
14樓：匿名使用者
(1)由3sn=(n+2)an
得 3s(n-1)=(n+1)a(n-1)兩式相減 得
3an=(n+2)an-（n+1)a(n-1)(n-1)an=(n+1)a(n-1)
an/a(n-1)=n+1/(n-1)
依此類推
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)a(n-2)/a(n-3)=(n-1)/(n-3)..................................
a2/a1=3/1
相乘得an=n(n+1)/2
(2)1/an=2/[n(n+1)]
故 tn=1/a1+1/a2+1/a3+..............+1/an
=2[1/1*2+1/2*3+.............+1/n*(n+1）]
=2[1-1/2+1/2-1/3+............+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
在數列 an 中，數列an
1 因為a n 1 4a n 3n 1，所以，an 1 n 1 4 an n 所以，an 1 n 1 an n 4 則可推出 an n 是等比數列。2 因為 an n 是等比數列，則，an n a1 1 4的n 1次方。4的n 1次方。所以，an n 4的n 1次方。又 sn a1 a2 an 1 ...
在數列an中，a（n 1an 2an5，若該數列即是等差數列，也是等比數列，則起通項是
令n 1有 a2 a1 2 a1 5 1 2a1 5令n 2有a3 1 2a2 5 1 2 1 2a1 5 5 1 4a1 15 2 因數列為等差，則a3 a2 a2 a1 1 4a1 5 2 1 2a1 5 a1 10 則a2 1 2 10 5 10，所以公差為a2 a1 0通項是an 10 此時...
在數列an中，a1 2，nan 1（n 1）an，則
樂雅彤戚暎 nan 1 n 1 an兩邊同除以n n 1 得a n 1 n 1 an n 令bn an n 則b n 1 a n 1 n 1 b n 1 bn 0 b1 a1 1 2 所以數列是首項為2公差為0的等差數列 由等差數列公式 bn 2 你題目抄錯了！應該是在數列中，a1 2，na n 1...