1樓：暖眸敏
a1=2,
設a(n+1)=3an+n(n>=1)
則a(n+1)+x(n+1+a)=3[an+x(n+a)]a(n+1)=3an+2xn+2ax-x
那麼 ， 2x=1,2ax-x=0,a=1/2所以a(n+1)+1/2(n+1+1/2)=3[an+1/2(n+1/2)]
[a(n+1)+1/2(n+3/2)]/[an+1/2(n+1/2)=3
即為等比數列，公比為3
首項為a1+1/2*(1+1/2)=2+3/4=11/4an+1/2(n+1/2)=11/4*3^(n-1)an=11/4*3^(n-1)-n/2-1/4
2樓：
根據題意有：a2=3a1+1 (1)
a3=3a2+2 (2)
a4=3a3+3 (3)
.........
a(n+1)=3an+1 (n)
將第2式乘以1/3，第3式乘以(1/3)^2，第4式乘以(1/3)^3。。。第n式乘以(1/3)^(n-1)，再各式左右分別相加得：
(1/3)^(n-1)*a(n+1)=3a1+1+2*(1/3)+3*(1/3)^2+.....+n*(1/3)^(n-1)
運用乘以1/3後再交錯相減的方法可求得：
1+2*(1/3)+3*(1/3)^2+.....+n*(1/3)^(n-1)＝9/4-(9/4+3n/2)*(1/3)^n
則該數列的通項公式為：
當n=1時，an=2
當n>1時，an=(33/4)*3^(n-2)-(3/4+(n-1)/2)
3樓：匿名使用者
3a(n-1)+n-1