1樓：匿名使用者
解法一：構造法
a(n+1)+an=2n
a(n+1)-(n+1)+½=-an+n-½=-(an-n+½)[a(n+1)-(n+1)+½]/(an-n+½)=-1，為定值a1-1+½=0-1+½=-½
數列是以-½為首項，-1為公比的等比數列
an-n+½=(-½)·(-1)ⁿ⁻¹=½·(-1)ⁿan=n-½+½·(-1)ⁿ=½[2n+(-1)ⁿ-1]n=1時，a1=½[2·1+(-1)¹-1]=0，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=½[2n+(-1)ⁿ-1]解法二：先分別討論奇數項、偶數項，再合併通項公式a2+a1=2·1=2
a2=2-a1=2-0=2
a(n+1)+an=2n
a(n+2)+a(n+1)=2(n+1)
[a(n+2)+a(n+1)]-[a(n+1)+an]=a(n+2)-an=2，為定值
數列奇數項是以0為首項，2為公差的等差數列；偶數項是以2為首項，2為公差的等差數列。
n為奇數時，an=0+[(n-1)/2]·2=n-1n為偶數時，an=2+(n/2 -1)·2=n寫成統一的通項公式：
an=n-½·[1-(-1)ⁿ]=½[2n+(-1)ⁿ-1]總結：以上提供兩種不同的方法求解本題。
解法一規律的發現有一定難度，但過程簡捷；解法二是常規方法，容易理解，但過程較為繁瑣。
2樓：陌雪
∵an+1+an=2n①，∴n≥2時，an+an-1=2（n-1）②①-②可得an+1-an-1=2
∵a1=0，an+1+an=2n，∴a2=2∴數列奇數項組成以0為首項，2為公差的等差數列；偶數項組成以2為首項，2為公差的等差數列
∴an=
n?1，n為奇數
n，n為偶數
故答案為：an=
n?1，n為奇數
n，n為偶數．
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
3樓：等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解：1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n ①
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) ②
由①-②可得，(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1，
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)，
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
4樓：匿名使用者
(1)n=1時，a1=2·1=2
n≥2時，
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②
①-②，得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時，a1=2/(2·1-1)=2，a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
已知數列{an}滿足an+1=an+2n+1，a1=1，求數列{an}的通項公式
5樓：手機使用者
由an+1=an+2n+1得an+1-an=2n+1則baian=（duan-an-1
）zhi+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+a1=[2（n-1）+1]+[2（n-2）+1]+…+（2×2+1）+（2×1+1）+1
=2[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+（n-1）+1=2×(n?1)n
2+（n-1）+1
=（n-1）（
daon+1）+1
=n2，
所以數列
專的通項公屬式為an=n2．
已知數列Xn滿足X2 X1 2 Xn 1 Xn 2 ,n 3,4若n趨於無窮大Xn趨於2,則X1的值是多少
china深山紅葉 x2 x1 2 x3 1 2 x1 2 x1 3x1 4x4 1 2 3 4 x1 1 2 x1 7 8 x1.xn n 1 n x1 故n趨於無窮大，xn n 1 n x1趨於x1,趨於2所以x1 2 搬磚累 活個數軸就可知道，當n趨於無窮大時，xn趨於x1,x2的中點此時，x...
若an 2n 21數列bn滿足bn ancos n2 n求數列bn的前n項和
bn 2n 21 1 n 2 n 令an 2n 21 cos n cn 2 n等比數列,前n項和為 sn a1 1 q n 1 q 2 2 n 1 an 2n 21 1 n n為偶時 a n 1 an 2n 2 21 2n 21 2n 23 2n 21 2 an前n項和為 2 n 2 n n為奇時,...
已知數列an滿足a（1）4,且a（n 1）a（n） 3n 1,求a n
令bn a n 1 an 3n 1 於是bn是首項為4，公差為3的等差數列 於是bn的前n項和為sn b1 bn n 2 3n 5 n 2而sn又等於b1 b2 bn a2 a1 a3 a2 a n 1 an a n 1 a1 於是a n 1 a1 3n 5 n 2則a n 1 4 3n 5 n 2...