1樓：匿名使用者
證明：先求an的通項公式
∵an=3na(n-1)/[2a(n-1)+n-1]
兩邊同時取倒數,得
1/an=2/3n+(n-1)/3na(n-1)
∴n/an=(2/3)+(1/3)[(n-1)/a(n-1)]
∴n/an-1=(1/3)[(n-1)/a(n-1)-1]
∴數列是首項=(1/a1)-1=2/3-1=-1/3,公比=1/3的等比數列
∴(n/an)-1=(-1/3)*(1/3)^(n-1) (n>=1)
∴n/an=1-(1/3)^n=1/bn
要證b1b2...bn<2 ......(1)
即要證(1/b1)(1/b2)...(1/bn)>1/2
即(1-1/3)(1-1/3^2)...(1-1/3^n)>1/2 .....(2)
先證明，n∈n*時，有(1-1/3)(1-1/3^2)...(1-1/3^n)>=1-(1/3+1/3^2+...1/3^n).....(3)
下面用數學歸納法證明
n=1時(3)式成立
假設n=k時成立，即
(1-1/3)(1-1/3^2)...(1-1/3^k)>=1-(1/3+1/3^2+...1/3^k)
則n=k+1時
(1-1/3)(1-1/3^2)...(1-1/3^k) [1-1/3^(k+1)]>=1-(1/3+1/3^2+...1/3^k)[1-1/3^(k+1)]
=1-(1/3+1/3^2+...1/3^k)-1/3^(k+1)+1/3^(k+1)(1/3+1/3^2+...1/3^k)
>=1-[1/3+1/3^2+...1/3^k+1/3^(k+1)] (3)式成立
故由數學歸納法知(3)式對一切n∈n*均成立
∴(1-1/3)(1-1/3^2)...(1-1/3^n)>=1-(1/3+1/3^2+...1/3^n)
=1-(1/3)[1-(1/3)^n]/(1-1/3)
=1-(1/2)[1-(1/3)^n]
=1/2+1/2(1/3)^n
>1/2
即(2)式成立
從而(1)式成立，即
b1b2...bn<2證畢
2樓：匿名使用者
這個問題首先要把an求出來
先兩邊取倒數哦，，在兩邊剩n，
再兩邊3的n次方
再 將右邊含義an-1的項移向左面
跌加就可以將an求出來了
第二問如果不能 直接代入求解，看看兩邊取自然對數可以簡化嗎
3樓：昔日清風昨日雨
額，題目沒問題嗎，這裡是不是打錯了an=3na(n-1)/2an-1+n=1
在數列an中，a1 3 2且滿足A（n 12An 1 0求證 An1是等比。求An的通項公式
a n 1 2an 1 0 化簡a n 1 1 2 an 1 a1 1 1 2,首項不為0.所以 an 1 2 所以 an 1是以首項為a1 1 1 2，比值為2的等比數列所以 an 1 1 2 2 n 1 所以an 1 2 2 n 1 1 2 n 2 1 1 先由a1 3 2及遞推式,算出 a1 ...
已知數列an滿足an0且a1 1，an 2 2anSn 1 0,求an
an 2 2ansn 1 0 sn s n 1 2 2 sn s n 1 sn 1 0化簡得 sn 2 s n 1 2 1 sn 2為等差數列，公差 1，s1 a1 1所以，sn 2 n sn n，s n 1 n 1 又 sn 2 s n 1 2 1 sn s n 1 sn s n 1 an sn ...
已知數列an前n項和為sn且，已知數列 an 前n項和為Sn,且Sn 2an n， 1 求證，數列 an 1 為等比數列，請問
sn 3 2an 1，s n 1 3 2a n 1 1,兩式相減整理得 an a n 1 3,是等比數列，公比為3，首項由sn 3 2an 1得，另n 1,s1 a1得 a1 2，an 2 3 n 1 b n 1 bn 2 3 n 1 bn bn b n 1 b n 1 b n 2 b2 b1 b1...