1樓：匿名使用者
(1)a(n+2)-a(n+1)=(an+a(n+1))/2-a(n+1)=(an-a(n+1))/2
即有b(n+1)=bn*1/2
b(n+1)/bn=1/2
所以,是一個首項是a2-a1=1,公比是1/2的等比數列.
(2)bn=1*(1/2)^(n-1)
即有a(n+1)-an=(1/2)^(n-1)an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)....
a2-a1=(1/2)^0
以上各式相加得:
an-a1=(1/2)^(n-2)+(1/2)^(n-3)+...+(1/2)^0=1*(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)=2(1-(1/2)^(n-1))=2-4*(1/2)^n
故an=a1+2-4*(1/2)^n=3-4*(1/2)^n
2樓：匿名使用者
1.a(n+2)=[an+a(n+1)]/2
2a(n+2)=an+a(n+1)
2a(n+2)-2a(n+1)=-a(n+1)+an
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=-1/2，為定值。
a2-a1=2-1=1
數列是以1為首項，-1/2為公比的等比數列。
又bn=a(n+1)-an
數列是以1為首項，-1/2為公比的等比數列。
(2)a(n+1)-an=1×(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n-1)
an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=(-1/2)^(n-3)
…………
a2-a1=(-1/2)^0
累加an-a1=(-1/2)^0+(-1/2)^1+...+(-1/2)^(n-2)=1×[1-(-1/2)^(n-1)]/[1-(-1/2)]=(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]
an=a1+(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]=1+(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]
=1+2/3 -2×(-1)^(n-1)/[3×2^(n-1)]
=5/3 +(-1)^n/[3×2^(n-2)]
n=1時，a1=5/3 -1/[3×2^(1-2)]=5/3-2/3=1，同樣滿足。
n=2時，a2=5/3 +1/[3×2^(2-2)]=5/3+1/3=6/3=2，同樣滿足。
綜上，得數列的通項公式為an=5/3 +(-1)^n/[3×2^(n-2)]
3樓：學高中數學
解見圖算的急，你再仔細檢查一下
已知數列an滿足a1 1，a2 2， an an
三千處子紅 化簡可得，an a n 1 2 a n 1 an由此可得，a2 2a1 a3 4a2 a4 6a5 an 2 n 1 a n 1 2 n 1 n 1 n 2 2 1 所以a13 2 12 1 2 3 4 5 11 12自然數相乘是有一個公式的，好多年我忘記了，你翻書找找吧，書上有的。 1...
已知數列an滿足an0且a1 1，an 2 2anSn 1 0,求an
an 2 2ansn 1 0 sn s n 1 2 2 sn s n 1 sn 1 0化簡得 sn 2 s n 1 2 1 sn 2為等差數列，公差 1，s1 a1 1所以，sn 2 n sn n，s n 1 n 1 又 sn 2 s n 1 2 1 sn s n 1 sn s n 1 an sn ...
已知數列An滿足A1 1，An 1 2An
解 數列滿足a n 1 a n 2 a n 1 採用不動點法，設 x x 2 x 1 x 2 2 解得不動點是 x 2 a n 1 2 a n 1 2 2 2 3 a 1 1 a 1 2 a 1 2 2 2 3 是首項和公比均為2 2 3的等差數列 即 a n 2 a n 2 2 2 3 2 2 3...