1樓：姚晨萱在賦
（以下過程均是在實數範圍內分解因式）
解(1)x^5+x+1
因為原式是5次式
所以若原式可以因式分解，則一定可以分解為
一個2次式因式和一個3次因式，或者一個1次因式和一個4因式
若原式可以分解為一個2次式因式和一個3次因式：
由於原式最高次項是x^5，最低次項(常數項)是1，
所以可設原式=(x^3+ax^2+bx+1)(x^2+cx+1)
（因為原式的最高次項一定等於兩個因式的最高次項乘積，且原式最低次項也一定等於兩個因式的最低次項乘積）
得：原式=x^5+(a+c)x^4+(ac+b+1)x^3+(bc+a+1)x^2+(b+c)x+1
由於原式的2、3、4次項的係數都是0，1次項係數是1
所以a,b,c必須同時滿足以下四個方程：
a+c=0
ac+b+1=0
bc+a+1=0
b+c=1
如果此方程組無解，則說明原式不可因式分解。（從上述4個方程中任取出3個方程，可解得a,b,c的值，將這組值帶入剩下的那個方程，若等號恰好成立，則說明此該a,b,c的值是原方程組的解；若等號不成立，則說明該方程組無解）
但此題恰好有解，解得a=-1，b=0，c=1
所以原式=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)
檢驗：分解是否徹底
因式x^2+x+1的判別式<0，故不能繼續分解
對於因式x^3-x^2+1，也可以用待定係數法
設x^3-x^2+1=(x^2+mx+1)(x+1)
=x^3+(m+1)x^2+(m+1)x+1
所以m+1=-1
m+1=0
顯然無解。所以x^3-x^2+1不能繼續分解。
所以分解已經徹底
若原式可以分解為一個1次式因式和一個4次因式：
則設原式=(x^4+ax^3+bx^2+cx+1)(x+1)
=x^5+(a+1)x^4+(a+b)x^3+(b+c)x^2+(c+1)x+1
所以：a+1=0
a+b=0
b+c=0
c+1=1
次方程組無解
所以原式不能分解成一個1次因式和1個4次因式
綜上所述，原式=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)
(2)x^5+x^4+1
同上題理
若原式可以分解為一個2次式因式和一個3次因式：
設原式=(x^3+ax^2+bx+1)(x^2+cx+1)
=x^5+(a+c)x^4+(ac+b+1)x^3+(bc+a+1)x^2+(b+c)x+1
方程組：
a+c=1
ac+b+1=0
bc+a+1=0
b+c=0
解該方程組的方法同上，即從上述4個方程中任取出3個方程，可解得a,b,c的值，將這組值帶入剩下的那個方程，恰好能使等號成立。所以最後解得a=0，b=-1，c=1
所以原式=(x^3-x+1)(x^2+x+1)
檢驗分解是否徹底」
因式x^2+x+1的判別式<0，故不能繼續分解
對於因式x^3-x+1，
設其(x^2+mx+1)(x+1)
=x^3+(m+1)x^2+(m+1)x+1
所以m+1=0
m+1=-1
顯然無解。所以x^3-x+1不能因式分解
所以分解已徹底
若原式可以分解為一個1次式因式和一個4次因式：
則設原式=(x^4+ax^3+bx^2+cx+1)(x+1)
=x^5+(a+1)x^4+(a+b)x^3+(b+c)x^2+(c+1)x+1
方程組為：
a+1=1
a+b=0
b+c=0
c+1=0
該方程組無解，說明原式不可以分解為一個1次式因式和一個4次因式
綜上所述，原式=(x^3-x+1)(x^2+x+1)
2樓：聖宛凝國宇
一共有三種解法
用十字相乘法法，把y作為常數，x
做降冪排列。
原式=2x2+(y-4)x+(-y2+5y-6)=2x2+(y-4)x+[-(y2-5y+6)]=2x2+(y-4)x+[-(y-2)(y-3)]作十字分解，如下：
1y-3
2-y+2
則：原式=[1x+(y-3)][2x+(-y+2)]=(x+y-3)(2x-y+2)
驗算，結果=2x2-xy+2x+2xy-y2+2y-6x+3y-6=2x2+xy-y2+5y-6=題目的式子無誤將2x^2+xy-y^2因式分解：2x^2+xy-y^2＝(2x-y)(x+y)
那麼假設2x^2+xy-y^2-4x+5y-6可以分解為(2x-y+a)(x+y+b)
：2x^2+xy-y^2+(a+2b)x+(a-b)y+ab那麼：a+2b=-4,
a-b=5,
ab=-6
解出a＝2，b＝－3
所以：2x^2+xy-y^2-4x+5y-6＝(2x-y+2)(x+y-3)
2x^2+xy-y^2-4x+5y-6
=(2x-y)(x+y)-4x+5y-6
=(2x-y)(x+y)+(2x+2y)-6x+3y-6=(2x-y)(x+y)+2(x+y)-6x+3y-6=(x+y)(2x-y+2)-3(2x-y+2)=(2x-y+2)(x+y-3)
3樓：向宜的生活
問老師，讓老師給你解答。直接告訴你答案，是對你的不負責任。誰都是從不會到朦朦朧朧、似有若無的懂，最後才是真正的明白的。都有這麼一個過程，彆氣餒。
4樓：抗厚辜思天
x4+2x3+3x2+2x+1=(a1x2+b1x+c1)(a2x2+b2x+c2)
=a1a2x4+(a1b2+a2b1)x3+(a1c2+a2c1+b1b2)x2+(b1c2+b2c1)x+c1c2
a1a2=1
a1b2+a2b1=2
a1c2+a2c1+b1b2=3
b1c2+b2c1=2
c1c2=1
解得：a1=1
a2=1
b1=1
b2=1
c1=1
c2=1
即原始=(x2+x+1)^2
5樓：交換機
要先了解待定係數法的定義， 一種求未知數的方法。一般用法是，設某一多項式的全部或部分系數為未知數，利用兩個多項式恆等時同類項係數相等的原理或其他已知條件確定這些係數，從而得到待求的值。例如，將已知多項式分解因式，可以設某些因式的係數為未知數，利用恆等的條件，求出這些未知數。
求經過某些點的圓錐曲線方程也可以用待定係數法。從更廣泛的意義上說，待定係數法是將某個解析式的一些常數看作未知數，利用已知條件確定這些未知數，使問題得到解決的方法。求函式的表示式，把一個有理分式分解成幾個簡單分式的和
，求微分方程的級數形式的解等，都可用這種方法--- 熟練了以後 就好了，因式分解的基礎要好，努力吧！
如何利用待定係數法進行因式分解？
6樓：匿名使用者
分解bai因式 ：x3+6x2+11x+6 令du x3+6x2+11x+6=(x+a)(x+b)(x+c) (x+a)(x+b)(x+c) =(x2+ax+bx+ab)(x+c) =x3+ax2+bx2+cx2+abx+acx+bcx+abc =x3+(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x+abc ∴
zhi a+b+c=6 ab+ac+bc=11 abc=6 解得：dao a=1 b=2 c=3 ∴ x3+6x2+11x+6=(x+1)(x+2)(x+3) 這就是 待定專係數法屬
什麼是因式分解的待定係數法？如何運用？
7樓：匿名使用者
待定係數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
8樓：
因式分解？待定係數法？
待定係數法不是求函式表示式嗎？
9樓：匿名使用者
樓上很正確啊
還有例子
因式分解相乘待定係數法，因式分解 十字相乘 待定係數法
春風化雨時 把一個多項式在一個範圍 如有理數範圍內分解，即所有項均為有理數 化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫作分解因式。在數學求根作圖方面有很廣泛的應用。十字相乘一般指十字相乘法 十字分解法的方法簡單來講就是 十字左邊相乘等於二次項，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項...
請問因式分解的試（求 根法和待定係數法的適用範圍分別是什麼
這2個方法大部分情況適用於任何式子 先說試 求 跟法 加入你要分解的式子是然後得到x 3 x 2 x 1 0有一個跟是1那麼這個式子一定有一個因式是 x 1 然後用除以 x 1 得x 2 1 所以x 3 x 2 x 1 x 1 x 2 1 同樣適用於二次代數式 如你要分解的是那麼通過求根可以得到2個...
數列的待定係數法原理是什麼為什麼可以待定就把題目解出來
好的lz 待定係數的意思就是我們設一個多項式 數列就是數列的表示式,無論是遞推還是前n項和還是關係式 中間一個或者若干個係數為未知數 接著我們利用下面一條性質,來說明多項式是相等的.兩個多項式相等的充要條件是每一項的係數和某個未知數的次數,一一對應相等 我們舉個具體的例子.a n 1 7an 5 1...