怎麼用待定係數法求二次函式解析式？（怎樣消元？）

1樓：旁笑槐

把x和y帶到公式裡啊……

2樓：匿名使用者

函式圖象是滿足函式解析式的所有點的集合，函式圖象所經過的點一定是滿足函式解析式的

二次函式的一般形式是y=ax²+bx+c,任意二次函式都符合這一形式，那麼就可以設要求的函式的解析式為y=ax²+bx+c

已知函式影象經過（-1，10），（1，4），（2，7），根據前面的函式圖象的定義，這些點一定滿足解析式y=ax²+bx+c

把三組座標帶入解析式就可以得

a-b+c=10

a+b+c=4

4a+2b+c=7

然後解三元一次方程組解出

a=2,b=-3,c=5

所以解析式為y=2x²-3+5

3樓：匿名使用者

自變數對應橫座標，函式值對應縱座標，x=-1時,y=10,x=1時,y=4,x=2時,y=7

4樓：匿名使用者

凡是遇到a-b+c這種可以知道肯定過x=-1這一點，同理知道a+b+c必過x=1這點。

5樓：蠻帆劇美麗

求二次函式解析式的問題,由於其型別繁多,靈活性較大,同學們感到難以掌握,在教學中,將二次函式解析式的求法歸納為五種型別,便於學生的掌握.一、三點型（一般式）若已知二次函式影象上任意三點的座標,則可以用標準式y=

ax2+bx+c.例1

已知二次函式影象經過（1,0）、（-1,-4）和（0,-3）三點,求這個二次函式解析式.設二次函式的解析式為y=ax2+bx+c,由已知可得

,解之得

故所求二次函式解析式為y=x2+2x-3.二、頂點型（頂點式）若已知二次函式影象的頂點座標或對稱軸方程和函式的最大（小）值,則可以用頂點形式y=a(x-h)2+k.例2

已知拋物線的頂點座標為（2,3）,且經過點（3,1）,求其解析式.設二次函式解析式為y=a(x-h)2+k,由條件得1=a(3-2)2+3.解得a=-2.

所以,拋物線的解析式為y=-2(x-2)2+3,即：y=-2x2+8x-5.三、交點型（兩點式）若已知二次函式影象與x軸的兩交點座標或兩交點間的距離及對稱軸,則可以用交點形式y=a(x-x1)·(x-x2).

例3已知二次函式影象與x軸交於（-1,0）、（3,0）兩點,且經過點（1,-5）,求其解析式.設二次函式解析式為y=a(x+1)(x-3),由條件得-5=a(1+1)(1-3).解得a=.

故所求二次函式解析式為y=(x+1)(x-3),則y=x2—x—.四、平移型將二次函式影象平移,形狀和開口方向、大小沒有改變,發生變化的是頂點座標.故可先將原函式解析式化成頂點形式,再按照「左加右減,上加下減」的法則,即可得出所求的拋物線的解析式.

例4將拋物線y=x2+2x-3向左平移4個單位,再向下平移3個單位,求所得到的拋物線的解析式.函式解析式可變為y=(x+1)2-4.因向左平移4個單位,向下平移3

個單位,所求函式解析式為y=(

x+1+4)2-4-3,即y=x2+10x+18.五、綜合型綜合運用幾何性質求二次解析式.例5

如下圖,二次函式y=ax2+bx+c的影象與x軸交於a、b兩點,與y軸交於c點,若ac=20,bc=15,∠abc=90°,求這個二次函式解析式.在rt△abc中,ab=

+=25,∵s△abc=ac·bc=ab·oc,∴oc===12.∵ac2=ao·ab,∴oa===16,∴ob=9.從而得a、b、c三點座標分別為（-16,0）、（9,0）、（0,12）.

於是,利用三點型可求得函式解析式為：y=-x2-x+12.通過對於二次函式解析式的五種題型的歸納講解,同學們能較好把握題目的切入點,使思路清晰,更容易解決問題

用待定係數法求二次函式的解析式的一頂點式怎麼列式？

6樓：莘深潮朝

待定係數法

設二次函式的解析式的頂點式為：　y=a(x-h)²+k(a≠0)，其中

h,k待定．

用待定係數法求二次函式的方法和解題

7樓：江郎刀客

用待定係數法求二次函式的解析式屬於初中升學考試內容，大綱要求：「會用待定係數法由已知圖象上三個點的座標求二次函式的解析式」。近年來中考試題中經常以有關二次函式的題目作為壓軸題，求函式解析式往往是解決這類問題的關鍵一步。

求二次函式解析式的方法很多，無論用哪一種方法來求，都可歸納到用待定係數法來求。根據已知條件恰當地選用函式解析式的形式，選擇得當，解題簡捷，若選擇不當，解題繁瑣。教學中，我深深地體會到：

要想讓學生真正掌握求函式解析式的方法，教師應在給出相應的典型例題條件下，讓學生自己去尋找答案，自己去發現規律。最後，教師清楚地向學生總結每一種函式解析式的適用範圍及一般應已知的條件。

一、應先掌握二次函式解析式的三種基本形式：

一般式：y=ax2+bx+c

交點式：y=a(x-x1)(x-x2)其中x1，x2為拋物線與x軸兩個交點的橫座標

頂點式：y=a(x-h)2+k

二、根據拋物線上點的座標求函式解析式

1、當已知二次函式的圖象經過三點（該三點不是特殊點，如頂點、與座標軸的交點、對稱點）時，可設其解式為一般式y=ax2+bx+c(a≠0)

2、已知兩次函式的圖象與x軸的兩個交點為（x1，0），（x2，0）時，可設其解析式為y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

3、已知二次函式圖象的頂點座標為（h，k），可設其解析式為頂點式y=a(x-h)2+k

三、靈活選用方法解題

例題：　已知二次函式y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象與x軸交於不同的兩點a（1，0）和b,與y軸交於點c（0，3），其對稱軸是直線x=2，求這個二次函式的解析式

解：法一　設所求函式的解析式為：y=ax2+bx+c

則解得

所以所求二次函式解析式為y=x2-4x+3

法二　因為拋物線的對稱軸是直線x=2，它與x軸交於a（1，0），

所以b點座標為（3，0）

可設所求二次函式的解析式為：y=a(x-1)(x-3)

將c(0，3)代入上式得a=-1

所求的函式解析式為y=x2-4x+3

法三　因為拋物線的對稱軸是直線x=2，可設所求二次函式的解析式

為：y=a(x-2)2+k，

將點a（1， 0），c（0，3）代入上式得

解得所以所求的函式解析式為y=(x-2)2-1

用待定係數法求二次函式解析式，要注意恰當選擇解析式的形式，儘可能使表示式中待定係數的個數最少，且簡便易求，如上題中用方法二就簡單些

8樓：匿名使用者

可設y=a(x+b)^2+c

函式有最小值-8，說明開口向上，且頂點縱座標為-8即c=-8 (x=-b時）

再將a、b點座標代入，去求a和b

a=2,b=-1

y=2(x-1)^2-8=2x^2-4x-6

如何用待定係數法解一次，二次函式解析式？求公式。

9樓：羽雲德墨妍

一次函式y=kx+b

將x=a，y=b和x=c，y=d分別代入y=kx+b中解這個關於k和b的二元一次方程組

將k和b的值代入y=kx+b中即可得到一次函式的解析式二次函式y=ax²+bx+c,同理

將x=a,y=b；x=c,y=d和x=e,y=f分別代入y=ax²+bx+c中

解三元一次方程組即可得到a，b，c的值

將a,b,c的值代入y=ax²+bx+c即可得到二次函式的解析式

10樓：通德文酒雁

就比如你給的例子：

設二次函式y=ax^2+bx+c(a、b、c就是待求的未知變數)已知二次函式通過3點（0，0），（-1，-1），（1，9），那麼這3個點的座標就應該滿足二次函式的方程式

代入：a*0^2+b*0+c=0

a*(-1)^2+b*(-1)+c=-1

a*1^2+b*1+c=9

這樣就得到3個方程了：c=0

a-b+c=-1

a+b+c=9

求解這個方程組就能確定a、b、c了，從而得到唯一的二次函式了。

這樣夠清楚了吧。

如何用待定係數法求二次函式解析式

11樓：蠻帆劇美麗