1樓：匿名使用者
(an)^2-2ansn+1=0
[sn-s(n-1)]^2-2[sn-s(n-1)]*sn+1=0化簡得：
(sn)^2-[s(n-1)]^2=1
(sn)^2為等差數列，公差=1，s1=a1=1所以，(sn)^2=n
sn=√n，s(n-1)=√(n-1)
又(sn)^2-[s(n-1)]^2=1=[sn-s(n-1)]*[sn+s(n-1)]=an*[sn+s(n-1)]
所以，an=1/[sn+s(n-1)]=1/[√n+√(n-1)]=√n-√(n-1)
2樓：匿名使用者
由an^2-2ansn+1=0可以解方程得到an = sn - √(s²n-1) 舍處sn + √(sn²-1)的解，否則會得到an負數
而an = sn - s(n-1)
所以s²(n-1) = s²n - 1
所以s²(n)是一個公差為1的等差數列，並且s(1) = a1 = 1
所以s²(n) = n
所以s(n) = √n
an = s(n) - s(n-1) = √n - √(n-1)
已知數列an滿足an+1=1/[2-an],a1=0,求an的通項公式
3樓：匿名使用者
解：a(n+1)=1/(2-an)
a(n+1) -1=1/(2-an) -1=(1-2+an)/(2-an)=(an -1)/(2-an)
1/[a(n+1) -1]=(2-an)/(an -1)=(1-an +1)/(an -1)=-1 +1/(an -1)
1/[a(n+1)-1]-1/(an -1)=-1，為定值。
1/(a1-1)=1/(0-1)=-1
數列是以-1為首項，-1為公差的等差數列。
1/(an -1)=-1+(-1)(n-1)=-nan=-1/n +1=(n-1)/n
n=1時，a1=(1-1)/1=0，同樣滿足。
數列的通項公式為an=(n-1)/n。
已知數列｛an｝滿足：a1＝1，an＋1＝an^2/2an＋1
4樓：班丘寄藍
解法1：因為a1=1 , a(n+1)=an^2/(2an+1),所以an>0
所以1/a(n+1)=(2an+1)/an^2=2/an+1/an^2=(1+1/an)^2-1
所以1+1/a(n+1)=(1+1/an)^2
所以lg(1+1/a(n+1))=lg(1+1/an)^2=2lg(1+1/an)
所以數列是首項為lg(1+1/a1)=lg2,公比為2的等比數列
所以lg(1+1/an)=lg2*2^(n-1)=lg2^2^(n-1)
所以1+1/an=2^2^(n-1)
所以an=1/(2^2^(n-1)-1)
解法2：因為a1=1,a(n+1)=an^2/(2an+1)
所以an>0
所以a(n+1)/(1+a(n+1))=[an^2/(2an+1)]/[1+an^2/(2an+1)]=an^2/(an^2+2an+1)=(an/(1+an))^2
所以lg(a(n+1)/(1+a(n+1)))=lg(an/(1+an))^2=2lg(an/(1+an))
（以下步驟同解法一）
所以數列是首項為lg(1+1/a1)=lg2,公比為2的等比數列
所以lg(1+1/an)=lg2*2^(n-1)=lg2^2^(n-1)
所以1+1/an=2^2^(n-1)
所以an=1/(2^2^(n-1)-1)
5樓：匿名使用者
nima題目都寫不清楚
已知數列{an}滿足a1=1,an>0,a(n+1)^2-an^2=1(n∈n*),那麼使an<5成立的n的最大值為
6樓：
通項公式為√n，所以√n＜5，即n＜25，所以最大值為24，選c。
數列｛an｝中滿足an+1=1+1/2an，且a1=1求an
7樓：匿名使用者
an=2-(1/2)^(n-1) n≥1
解題過程如下：
an+1=1+1/2an
所以2a(n+1)=2+an
所以2[a(n+1)-2]=an-2
所以[a(n+1)-2]/an-2=1/2 a1-2=-1所以an-2是以首項為-1,公比為1/2得等比數列所以an-2=-(1/2)^(n-1)
即an=2-(1/2)^(n-1) n≥1數列的函式理解：
①數列是一種特殊的函式。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集n*或其有限子集的函式，其中的不能省略。
②用函式的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函式有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。
影象法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
③函式不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。
8樓：笨笨
解：an+1=1+1/2an 所以2a(n+1)=2+an 所以2[a(n+1)-2]=an-2 所以[a(n+1)-2]/an-2=1/2 a1-2=-1 所以an-2是以首項為-1，公比為1/2得等比數列 所以an-2=-(1/2)^(n-1) 即an=2-(1/2)^(n-1) n≥1
已知數列an的首項a1 1,且a n 1 2an
由a n 1 2an 1得a n 1 1 2 an 1 所以是以a1 1 2為首項，以2為公比的等比數列。故an 1 2 n，即an 2 n 1，n an n 2 n n，所以，tn 1 2 2 2 2 3 2 3 n 2 n 1 2 3 n 設sn 1 2 2 2 2 3 2 3 n 2 n，1 ...
已知數列An滿足A1 1，An 1 2An
解 數列滿足a n 1 a n 2 a n 1 採用不動點法，設 x x 2 x 1 x 2 2 解得不動點是 x 2 a n 1 2 a n 1 2 2 2 3 a 1 1 a 1 2 a 1 2 2 2 3 是首項和公比均為2 2 3的等差數列 即 a n 2 a n 2 2 2 3 2 2 3...
已知數列an滿足a1 1 a2 3,an 2 3an
解 i 證明 an 2 3an 1 2an，an 2 an 1 2 an 1 an a1 1，a2 3，an 2 an 1an 1 an 2 n n 是以a2 a1 2為首項，2為公比的等比數列 ii 解 由 i 得an 1 an 2n n n an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 ...