1樓：
由a(n+1)=2an+1得a(n+1)+1=2(an+1)，所以是以a1+1=2為首項，以2為公比的等比數列。
故an+1=2^n，即an=2^n-1，n*an=n*2^n-n，所以，tn=1*2+2*2^2+3*2^3+…+n*2^n-(1+2+3+…+n)。
設sn=1*2+2*2^2+3*2^3+…+n*2^n，(1)則2sn= 1*2^2+2*2^3+…+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)，(2)
(1)-(2)，得
-sn=2+2^2+2^3+…+2^n-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)，
即sn=(n-1)*2^(n+1)+2，
又1+2+3+…+n=n(n+1)/2，
所以，tn=(n-1)*2^(n+1)+2-n(n+1)/2。
2樓：
已知數列的首項a1=1,且a(n+1)=2an+1
所以a(n+1)+1=2(an+1)
所以[a(n+1)+1]/(an+1)=2
所以數列是以首項為a1+1=2，公比為2的等比數列
所以且有an+1=2*2^(n-1)=2^n
所以an=2^n-1
所以可令bn=nan=n(2^n-1)=n2^n-n
所以tn=b1+b2+……+bn=1*2^1-1+2*2^2-2+……+n*2^n-n=(1*2^1+2*2^2+……+n*2^n)-(1+2+……+n)
令sn=1*2^1+2*2^2+……+n*2^n
則2sn=1*2^2+2*2^3+……+n*2^(n+1)
則兩式相減得sn=-2+2^2+……+2^n+n*2^(n+1)
則sn=-2+2^2(1-2^(n-1))/(1-2)+n*2^(n+1)
則sn=-2-4+(n+1)2^(n+1)=(n+1)2^(n+1)-6
則tn=sn-n(n+1)/2=(n+1)2^(n+1)-n(n+1)/2-6
不懂可以追問，謝謝！
已知數列an前n項和為sn且，已知數列 an 前n項和為Sn,且Sn 2an n， 1 求證，數列 an 1 為等比數列，請問
sn 3 2an 1，s n 1 3 2a n 1 1,兩式相減整理得 an a n 1 3,是等比數列，公比為3，首項由sn 3 2an 1得，另n 1,s1 a1得 a1 2，an 2 3 n 1 b n 1 bn 2 3 n 1 bn bn b n 1 b n 1 b n 2 b2 b1 b1...
已知等差數列an的首項a1 1,公差d0,數列bn是等比數列，且a2 b2,a5 b3,a14 b
1 an a1 n 1 d,a1 1 bn b1q n 1 a2 b2 1 d b1.q 1 a5 b3 1 4d b1q 2 2 a14 b4 1 13d b1q 3 3 3 2 2 1 1 13d 1 4d 1 4d 1 d 1 14d 13d 2 1 8d 16d 2 d 2 2d 0 d 2...
已知數列an中，a1 1，當n 2時，其前n項和Sn滿足Sn an（Sn
1 由 s n 2 a n s n 1 2 以及a n s n s n 1 n 2得 s n 2 s n s n 1 s n 1 2 n 2 整理得2s n s n 1 s n 1 s n n 2 兩邊同時除以s n s n 1 得 1 s n 1 s n 1 2，n 2 可見是以1 s 1 1為首...