1樓：佬的啊我沙溝曾
令bn=a(n+1)-an=3n+1
於是bn是首項為4，公差為3的等差數列
於是bn的前n項和為sn=(b1+bn)n/2=(3n+5)n/2而sn又等於b1+b2+...+bn=a2-a1+a3-a2+...+a(n+1)-an=a(n+1)-a1
於是a(n+1)-a1=(3n+5)n/2則a(n+1)=4+(3n+5)n/2=(3(n+1)^2-(n+1)+6)/2
即an=(3n^2-n+6)/2，當n=1時亦成立
2樓：匿名使用者
a(1)=4;a(2)=a(1)+3+1=8;....;a(n)=a(n-1)+3(n-1)+1=a(1)+3[(n-1)+(n-2)+...+1]+[1+1+...
+1]=4+3[(n-1)+1](n-1)/2+n-1=4+[(3n+2)/2](n-1). 嘿嘿。。公式忘了，不過差不多是這樣想的
3樓：雨水無緣
a（n） 為二分之三乘以n的平方減去二分之一乘以n再加上3
4樓：匿名使用者
a(n+1)-a(n)=3n+1;
a(n)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a(2)-a(1)+a(1)=3(n-1)+1+3(n-2)+1+...+3*1+1+4
=3n(n-1)/2+n+3;
已知數列{an}中,a1=1,a2=1\4,且a(n+1)=an(n-1)\(n-an),求數列an的通項公式 速求
5樓：匿名使用者
這個題目的變形其實不難的，主要得看出倒數之間的關係
具體如下：
6樓：匿名使用者
解：n≥2時，
a(n+1)=(n-1)an/(n -an)1/a(n+1)=(n-an)/[(n-1)an]=n/[(n-1)an] -1/(n-1)
等式兩邊同除以n
1/[na(n+1)]=1/[(n-1)an]-1/[n(n-1)]=1/[(n-1)an]-[1/(n-1)-1/n]
(1/n)[1/a(n+1)-1]=[1/(n-1)][1/an -1]
[1/(2-1)](1/a2 -1)=4-1=3數列從第2項開始，每一項都等於3
[1/(n-1)][1/an -1]=3
1/an =3n-2
an=1/(3n-2)
n=1時，a1=1/(3-2)=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=1/(3n-2)
已知數列{a(n)}滿足a1=3/4,且a(n+1)(2a(n)+1)=3a(n),記b(n)=1/a(n)-1,(n屬於自然數)． (1)證明:數列{b(... 30
7樓：
a(n+1) = 3an/[2an + 1]
1/a(n+1) = [2an + 1]/[3an]
= 2/3 + 1/[3an]
1/a(n+1) - 1 = 1/[3an] + 2/3 - 1 = 1/[3an] - 1/3 = 1/3*[1/an - 1]
可以看出， 是等比數列。也就是說， 是等比數列。
bn = b1 * (1/3)^(n-1)
= (1/a1 - 1) * (1/3)^(n-1)
= 1/3 * (1/3)^(n-1) = 1/3^n
cn = n/an = n*[1/an - 1 + 1] = n*[1/an - 1] + n
= n/3^n + n
sn = [1/3 + 2/3^2 + …… + n/3^n] + (1 + 2 + …… + n)
= s'n + n(n+1)/2
為了解決下面的求和，需要先構造一個新的求和公式 s'n：
s'n = 1/3 + 2/3^2 + …… + n/3^n
方程兩邊同時乘以 1/3，可以得到：
1/3 *s'n = 1/3^2 + 2/3^3 + …… + (n-1)/3^n + n/3^(n+1)
這兩個方程左右兩邊分別相減，可以得到：
2/3*s'n = 1/3 + 1/3^2 + …… + 1/3^n - n/3^(n+1)
= [1/3 - 1/3^(n+1)]/[1 - 1/3] - n/3^(n+1)
= 1/2 * [1 - 1/3^n] - n/3^(n+1)
= 1/2 - 1/2* 1/3^n - n/3^(n+1)
所以，s'n = 3/4 - 3/4 * 1/3^n - (3n/2) /3^(n+1)
因此，把上面的結果代回前式，可以得到：
sn = 3/4 - 3/4* 1/3^n - (3n/2)/3^(n+1) + n(n+1)/2
已知數列﹛an﹜的遞推關係式為a（n+1）=4an-3n+1
8樓：匿名使用者
解：(1)
a(n+1)=4an-3n+1
a(n+1)-(n+1)=4an-4n
如果知道a1，
a1=1時，a1-1=0 數列是各項均為0的常數數列。
an=n
a1≠1時，
[a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4，為定值。
數列是以a1-1為首項，4為公比的等比數列。
an -n=(a1-1)×4^(n-1)
an=n +(a1-1)×4^(n-1)
(2)由於題目不全，沒有給出a1的值,因此不好寫。
a1=1時，s(n+1)=0 4sn=0 s(n+1)=4sn，不等式成立。
a1≠1時，
s(n+1)-4sn
=(a1-1)[4^(n+1) -1]/(4-1) -4(a1-1)(4^n -1)/(4-1)
=[(a1-1)/3][4^(n+1)-1-4^(n+1)+4]=a1-1
與a1的取值有關。
題目不全，不過方法就是這個方法，從要證的不等式判斷，a1應該是給出的，而且a1>1。
已知數列｛an｝滿足a1=1/4，an=a（n-1）/［3a（n-1）+1］（n屬於n,n≥2）
9樓：皮皮鬼
解an=a（n-1）/［3a（n-1）+1］
兩邊取倒數
即1/an=［3a（n-1）+1】/a（n-1）=3+1/a（n-1）=
即1/an-1/a（n-1）=3（常數）
即數列｛1/an｝是等差數列，首項1/a1=1/1/4=4,公差d=3
即1/an=4+（n1-1）*3=3n+1
2，1/an=4+（n-1）*3=3n+1=61，即n=20
1/am=3m+1=91，即m=30
即1/an+(1/an +1)+...+1/am即為求等差數列｛1/an｝的20到第30項的和
即1/an+(1/an +1)+...+1/am=1/2*11*（20+30）=275
10樓：匿名使用者
（1） 1/an=3+1/a（n-1）=1/a1+3*（n-1）=3n+1
（2）1/an=61,1/am=91所以n=20，m=30
所以1/an+....+1/am=(61+91)*(30-20+1)/2=836
已知數列{a^n}滿足a^1=1，a^n=a^n-1+3n-2(n>2).求a^4.求數列｛a^n}的通項公式 40
11樓：良駒絕影
a(n)－a(n－1)=3n－2 【繼續寫：：：】a(n－1)－a(n－2)=3(n－1)－2a(n－2)－a(n－3)=3(n－2)－2…a2－a1=3×2－2
相加：a(n)－a(1)=3[n＋(n－1)＋…＋2]－2(n－1)a(n)=(1/2)n(3n－1)
12樓：從海邇
an-an-1=3n-2
an-1-an-2=3(n-1)-2
......
a2-a1=3x2-2
上面n-1個式子相加得：
an-a1=3(2+3+……+n)-2(n-1)=3(n-1)(2+n)/2-2n+2
∴an=a1+3(n-1)(2+n)/2-2n+2=(3n²-n)/2
∴a4=22
13樓：求知數學
a2=a1+6-2=5,a3=a2+9-2=12,a4=a3+12-2=22.
由an=a(n-1)+3n-2得：an-a(n-1)=3n-2.
所以an=an-an(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a2-a1+a1
=3n-2+3(n-1)-2+...+3*2-2+(3-2)=3[n+(n-1)+...+2+1]-2n=3n(n+1)/2-2n
=(3n^2-n)/2
14樓：水岸落日
（n +2）的一個（n +1）=（1/3）[一個（n +1）的（n）]，
是第一項是一個（2）-a（1）= 7/8 - 1/3 = 4/9，（1/3）的公比等比數列。
一個（n +1）的（n）=（4/9）（1/3）^（n-1個）= 4/3 ^（n +1）的
一個（n +1）3 ^ = 3a的（n）的3 ^（n）的+ 4，（n +1）的
2 +一個（n +1）3 ^第（n +1）= 3 [2 +一個（n）3 ^ n]的
的第一項是2 3（1）= 2 +1 = 3，3列公比的等比數列。
一個（n）2 + 3 ^ n = 3的第（n-1）* 3 ^ = 3 ^ n的
a（n）= 1 - 2/3 ^ n
na（n）^ n = n - 2π/ 3
秒（n）= 1-2/3 + 2-2 * 2/3 ^ 2 + ... +（n-1個）-2（n-1個）/ 3 ^（n-1個）+正2π/ 3 ^ n的
= 1 +2 + ... +（n-1個）+ n - 2 [1/3 + 2/3 ^ 2 + ... +第（n-1）/ 3 ^（n-1個）+ / 3 ^ n]的
= n（n +1）的/ 2 - 2噸的（n）的。
的t（n）= 1/3 + 2/3 ^ 2 + ... +第（n-1）/ 3 ^（n-1個）+ / 3 ^ n的
3噸= 1 +（n）的2/3 + ... +第（n-1）/ 3 ^第（n-2）+ / 3 ^（n-1個）
2t（n）= 3t（n） - t（n）= 1 + 1/3 + ... +三分之一^第（n-2）+ 1/3 ^（n-1個） - 正/ 3 ^ n的
= 1-1/3 ^ n] /（1-1/3） - n / 3 ^ n
=（3/2）[1-1/3 ^ n - n / 3 ^ n
秒（n）= n的第（n +1）/ 2 - 2噸（n）的
[1-1/3 = n（n +1）/ 2 - （3/2）^ n + n / 3 ^ n
已知數列an滿足a1 3 2,且an 3na n 1 2an 1 n 1, n 2，n N）設bn an n n N ,求證b1b2bn
證明 先求an的通項公式 an 3na n 1 2a n 1 n 1 兩邊同時取倒數,得 1 an 2 3n n 1 3na n 1 n an 2 3 1 3 n 1 a n 1 n an 1 1 3 n 1 a n 1 1 數列是首項 1 a1 1 2 3 1 1 3,公比 1 3的等比數列 n ...
（數列題）已知數列An滿足A1 P,A n 1 An P n 1n正整數，常數P0I 求數列An的通項公式
a 1 p 0,a n 1 a n p n 1 若p 1,a n 1 a n 1,a n 1 n 1 n.若p不等於1.a n 1 p n 1 1 p a n p n 1 d n a n p n d n 1 d n p 1 d n 1 x d n p 1 x 1 p d n p 1 x x p 1 ...
已知數列an滿足an0且a1 1，an 2 2anSn 1 0,求an
an 2 2ansn 1 0 sn s n 1 2 2 sn s n 1 sn 1 0化簡得 sn 2 s n 1 2 1 sn 2為等差數列，公差 1，s1 a1 1所以，sn 2 n sn n，s n 1 n 1 又 sn 2 s n 1 2 1 sn s n 1 sn s n 1 an sn ...