1樓：匿名使用者
an=sn-sn-1帶入條件
sn-s(n-1)+2sns(n-1)=0等式兩邊同時除以snsn-1
1/s(n-1)-1/sn+2=0
1/sn-1/s(n-1)=2
所以1/sn是公差為2的等差數列
可以解得sn=2/(4n-3),
an=sn-s(n-1)=-8/(4n-3)*(4n-7)以上是n>=2是的解，在n=1時，不滿足上式，所以n=1時，a1=1/2
很明顯不是等差數列
2樓：笑態娛風
因為an+2sn*sn-1=0，而an=sn-sn-1,所以得到sn-sn-1+2sn*sn-1=0，兩邊同時除以sn*sn-1，可得1/sn-（1/sn-1）=2，所以得到是以1/s1=2為首項，2為公差的等差數列，所以1/sn=2n，所以sn=1/2n
當n>=2時，an=sn-sn-1=-1/(2n*(n-1)),而a1不滿足此通項公式，故an為分段數列，所以不是等差數列|
|1/2【n=1】
其中an=|
|-1/(2n*(n-1))【n>=2】
3樓：禤春微
證明：1 sn-s(n-1)+2sns(n-1)=0 化簡得 1/sn -1/s(n-1)=2 所以1/sn為等差數列 2 1/sn=1/a1=2 數列1/sn的公差為2 所以1/sn=2+(n-1)2 所以sn=1/2n 當n=1時，a1=s1=1/2 當n>=2時 an=sn-s(n-1)=-1/2n(n-1) 所以數列an的通項用分段表示
設sn是數列{an}的前n項和，sn≠0，a1=1，an+1+2snsn+1=0（ⅰ）求證數列{1sn}是等差數列，並求{an}的通項
4樓：手機使用者
（ⅰ）∵an+1+2snsn+1=0，
∴sn+1-sn+2snsn+1=0，
兩邊同除以snsn+1，並整理得，1
sn+1?1s
n＝2，
∴數列是等差數列，其公差為2，首項為1s
=1，∴1sn
＝1+2(n?1)＝2n?1，∴sn
＝12n?1
，∴an=sn-sn-1=1
2n?1
?12n?3
=-2(2n?1)(2n?3)
，又a1=1，∴an
＝1，n＝1
?2(2n?1)(2n?3)
，(n≥2，n∈n)
；（ⅱ）由（ⅰ）知，bn＝s
n2n+1
＝1(2n?1)(2n+1)=12
(12n?1
?12n+1
)，∴tn＝1
2[(1?1
3)+(13?1
5)+(15?1
7)+…+(1
2n?1-
已知數列{an}的前n項和為sn，且滿足a1=12，an+2snsn-1=0（n≥2）．（1）判斷{1sn}是否為等差數列？並證明
5樓：丹痴旋
（1）s1=a1=1
2，∴1s＝2
當n≥2時，an=sn-sn-1=-2snsn-1，∴1sn?1s
n?1＝2
∴為等差數列，首項為2，公差為2…（4分）（2）由（1）知1sn
=2+（n-1）×2=2n，∴sn＝1
2n…（6分）
當n≥2時，a
n＝?2sns
n?1＝?2?1
2n?1
2(n?1)
＝?12n(n?1)
∴an=12
，n＝1
?12n(n?1)
，n≥2
…（9分）
（3）s
+…+sn＝1
4(1+1+…+1
n)≤1
4(1+1
1×2+1
2×3+…+1
(n?1)×n)=
已知數列an中，a1=1,sn是an的前n項和，當n≥2時，sn=an【1-（2/sn）】。
6樓：風雅之風
an=sn-s(n-1)、
帶入sn=an【1-（2/sn）】
一頓計算後、得出
1/sn-1/s(n-1)=1/2
所以、｛1/sn｝是等差數列
這個等差數列的公差是1/2、首項1/s1=1、、所以可以列出其通項公式、1/sn=(n+1)/2
得到sn=2/(n+1)
則tn=s1s2+s2s3+……+snsn+1=2/2*2/3+2/3*2/4+....+2/(n+1)*2/(n+2)
=4(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1)-1/(n+2))
=4(1/2-1/(n+2))
特別說明、1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+....
之類的算式求和的、、
分子呢是常數、、分母呢是等差數列的兩項相乘的、、我們可以吧他拆開來
1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
這樣求和的時候、、會抵消正負的部分、
這方法一般在數列、不等式證明**現
7樓：匿名使用者
sn=an【1-（
2/sn）】
for n>=2
sn=an【1-（2/sn）】
= [sn - s(n-1)].[1-（2/sn）]= sn - 2 - s(n-1) + 2s(n-1)/sn- 2sn - s(n-1).sn + 2s(n-1) =01/sn -1/s(n-1) = 1/2
=>是等差數列, d=1/2
1/sn -1/s1=(n-1)/2
sn = 2/n
an =sn -s(n-1)
= 2[ 1/n -1/(n-1) ]
iean = 1 ; n=1
= 2[ 1/n -1/(n-1) ] ; n=2,3,4,...
for n>=2
sn.s(n+1) = 4/[n(n+1)]= 4[ 1/n - 1/(n+1) ]
tn=s1s2+s2s3+...+sns(n+1)=s1s2+[s2s3+...+sns(n+1)]= 1+ 4[ 1/2 - 1/(n+1) ]= 3 - [4/(n+1)]
= (3n-1)/(n+1)
已知數列{an}中，a1=2,n∈n+,an＞0，數列{an}的前n項和為sn，且滿足an+1=2/[(sn+1)+sn-2],求sn的通項公式
8樓：匿名使用者
解：an>0，sn>0
a(n+1)=2/[s(n+1)+sn-2]s(n+1) -sn=2/[s(n+1)+sn -2]去分母，整理得
s(n+1)²-2s(n+1)-sn²+2sn=2s(n+1)²-2s(n+1)+1 -sn²+2sn-1=2[s(n+1) -1]² -(sn -1)²=2(s1-1)²=(a1-1)²=(2-1)²=1²=1數列是以1為首項，2為公差的等差數列。
(sn -1)²=1+2(n-1)=2n-1sn=1-√(2n-1) (≤0，捨去)或sn=1+√(2n-1)數列的通項公式為sn=1+√(2n-1)。
已知數列{an}的前n項和為sn，且滿足an+2sn*sn-1=0，a1=1/2。
9樓：匿名使用者
證：an+2snsn-1=0
sn-sn-1+2snsn-1=0
等式兩邊同除以snsn-1
1/sn-1-1/sn+2=0
1/sn-1/sn-1=2，為定值。
1/s1=1/a1=2
數列是以2為首項，2為公差的等差數列。
1/sn=2+2(n-1)=2n sn=1/(2n)1/sn-1=2+2(n-2)=2(n-1) sn-1=1/[2(n-1)]
an=sn-sn-1=1/(2n)-1/[2(n-1)]=1/[2n(1-n)]
bn=2(1-n)an=1/n
b2²+b3²+...+bn²
=1/2²+1/3²+...+1/n²
<1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[(n-1)n] 注：這步用到了放縮法。
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n=1-1/n
<1不等式成立。
已知數列an前n項和為sn且，已知數列 an 前n項和為Sn,且Sn 2an n， 1 求證，數列 an 1 為等比數列，請問
sn 3 2an 1，s n 1 3 2a n 1 1,兩式相減整理得 an a n 1 3,是等比數列，公比為3，首項由sn 3 2an 1得，另n 1,s1 a1得 a1 2，an 2 3 n 1 b n 1 bn 2 3 n 1 bn bn b n 1 b n 1 b n 2 b2 b1 b1...
已知數列的前n項和Sn 2n 2 2n,數列bn的前n項和T
sn 2n 2n sn 1 2 n 1 2 n 1 上面相減 an 2 2n 1 2 an 4n tn 2 bn tn 1 2 b n 1 相減得bn bn b n 1 bn 1 2 b n 1 是等比數列,b1 t1 2 b1,b1 1故bn 1 2 n 1 是不是 cn an 2 bn 4n 2...
已知數列an中,Sn是它的前n項和,並且Sn 4an 1 3 n 1,2,3a
1 sn 4an 1 3 sn 1 4an 2 3 兩式相減得an 4a n 1 4a n 2 等式兩邊同時減去2a n 1 得 an 2a n 1 2 a n 1 2a n 2 即c n 1 2c n 2 所以為等比數列 2 c1 4，q 2，所以cn 2 n 1 3 因為cn a n 1 2an...