1樓：
（1）sn=4an-1+3
sn-1=4an-2+3
兩式相減得an=4a(n-1)-4a(n-2)，等式兩邊同時減去2a(n-1)，得
an-2a(n-1)=2[a(n-1)-2a(n-2)]，即c(n-1)=2c(n-2)，所以為等比數列
（2）c1=4，q-2，所以cn=2^(n+1)
（3）因為cn=a(n+1)-2an=2^(n+1)，等式同時除以2^(n+1)，得
a（n+1）/2^（n+1）-an/2^n=1，即b(n+1)-bn=1
所以bn是等差數列，b1=1/2，d=1所以bn=n-(1/2)
（4）an=bn*(2^n)其中bn是等差數列，2^n是等比數列，兩者相乘求和用錯位相減法即可
2樓：
an+1=sn+1-sn
an+1=4an-4an-1
an+1-2an=2(an-2an-1)
得cn=a(n+1)-2an，
cn/cn-1=[a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]cn/cn-1=2(n≥2)
所以，cn為等比數列
c1=a2-2a1
s2=a2+a1=4a1+3
a1=1，a2=6
c1=4
cn=4*2^(n-1)
cn=2^(n+1)
cn=a(n+1)-2an=2^(n+1)a(n+1)/[2^(n+1)]-an/2^n=1得an/2^n為等差數列，d=1
a1/2^1=1/2
an/2^n=1/2+n-1
an/2^n=n-1/2
bn=n-1/2
an=n2^n-2^(n-1)
分組求和
對於n2^n，的求和公式tn
tn= 1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+…… +n2^n
2tn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+......+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
tn=n*2^(n+1)-2-[2^2+2^3+2^4+.......+2^n]
tn=n2^(n+1)-2-[2^(n+1)-4]tn=(n-1)*2^(n+1)+2
則sn=tn+σ2^(n-1)
sn=(n-1)*2^(n+1)+2+(2^n-1)sn=(n-1/2)*2^(n+1)+1
3樓：vip貴族低調
∵s(n+1)=4an+2
∴當n≥2時，sn=4a(n-1)+2
∴s(n+1)-sn=4an-4a(n-1),
即：a(n+1)=4an-4a(n-1).............(1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],
即：bn=2b(n-1).
∴是等比數列.
等比數列的公比是2.
首項b1＝a2-2a1,
又s2＝4a1+2，a1+a2=4a1+2,
∴a2=3a1+2=5,
∴b1=3.
∴數列的通項公式是：bn=3*2^(n-1).
由a1=1.s(n+1)=4an+2得,s2=4a1+2=6=a1+a2,所以a2=5
由(1)得數列為公比為2,首項為a2-2a1=3的等比數列,
所以a(n+1)-2an=3*2^(n-1)
兩邊都除以2^(n+1),得
a(n+1)/[2^(n+1)]-an/2^n=3/4
因此數列an/2^n為等差數列.(公差為3/4)
an/2^n=1/2+3/4(n-1)=3/4n-1/4
an=3*[2^(n-2)]*n-2^(n-2) =（3n-1）*2^(n-2)
cn=an/(3n-1)=（3n-1）*2^(n-2)/(3n-1)=2^(n-2)
所以數列是首項為1/2，公比為2等比數列。
已知數列{an}sn是他的前n項和，並且sn+1=4an+2,a1=1 50
4樓：匿名使用者
詳細過程：首先可以知道sn+1=4an+2,n>=2時才符合，顯然，n=1時會得到an=1/3不等於1，所回以n=1不符答合，將n=2帶進去可以得到a2=1/3,然後(s(n)+1)-(s(n-1)+1)=(4an+2)-(4a(n-1)+2)得到3an=4a(n-1)於是an=(4/3)^(n-2)*a2=1/3*(4/3)^(n-2)然後就要分段，也就是an=1(n=1),an=1/3*(4/3)^(n-2)(n>=2)
已知an的前n項和為sn=1/1+n+…+1/n+n,求級數一般項及和s
5樓：顧小蝦水瓶
1/s[n]=(1/n)-1/(n+1)=1/(n^2+n)s[n]=n^2+n
a[1]=s[1]=2
n≥2時
a[n]=s[n]-s[n-1]
=(n^2+n)-((n-1)^2+(n-1))=2n所以，數列的通項公式a[n]=2n (n∈n*，n=1驗證得)
已知數列an前n項和為sn且，已知數列 an 前n項和為Sn,且Sn 2an n， 1 求證，數列 an 1 為等比數列，請問
sn 3 2an 1，s n 1 3 2a n 1 1,兩式相減整理得 an a n 1 3,是等比數列，公比為3，首項由sn 3 2an 1得，另n 1,s1 a1得 a1 2，an 2 3 n 1 b n 1 bn 2 3 n 1 bn bn b n 1 b n 1 b n 2 b2 b1 b1...
已知數列an前n項和味Sn，滿足an 2SnSn 1 0，a1 1 Sn,an是否為等差數列，2 求an通向公式
an sn sn 1帶入條件 sn s n 1 2sns n 1 0等式兩邊同時除以snsn 1 1 s n 1 1 sn 2 0 1 sn 1 s n 1 2 所以1 sn是公差為2的等差數列 可以解得sn 2 4n 3 an sn s n 1 8 4n 3 4n 7 以上是n 2是的解，在n 1...
已知數列的前n項和Sn 2n 2 2n,數列bn的前n項和T
sn 2n 2n sn 1 2 n 1 2 n 1 上面相減 an 2 2n 1 2 an 4n tn 2 bn tn 1 2 b n 1 相減得bn bn b n 1 bn 1 2 b n 1 是等比數列,b1 t1 2 b1,b1 1故bn 1 2 n 1 是不是 cn an 2 bn 4n 2...