1樓：越秀梅尹念
n+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2^n兩邊同除以（n+1）得：a(n+1)/(n+1)=an/n+
1/2^n
a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^n因為bn=an/n,代入上式，
所以有bn+1-bn=1/2^n
因為a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^n所以an/n-a(n-1)/(n-1)=1/2^(n-1)…………
a3/3-a2/2=1/2^2
a2/2-a1/1=1/2
等式兩邊累加可得：
an/n-a1/1=1/2+......+1/2^(n-1)所以bn=an/n=a1/1+1/2+......+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)(等比數列求和).
2樓：運淑敏隗霜
∵a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n=[(n+1)/n]*an+(n+1)/2^n
∴a(n+1)/(n+1)=(an/n)+1/2^n令bn=an/n，∴b(n+1)=bn+1/2^nbn=b(n-1)+1/2^(n-1)
b(n-1)=(bn-2)+1/2^(n-2)......
b2=b1+1/2^1
b1=a1/1=1
將上述n個式子加起來，得
bn=1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)=1+(1/2)(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)=1+1-1/2^(n-1)
=2-1/2^(n-1)
∵bn=an/n
∴an=n*bn=2n-n/2^(n-1)
3樓：邛淑琴釋汝
由an+1=(1+1/n)an+(n+1)/2^n。有an+1/(n+1)=an/n+1/2^n,又可以變形為an+1/(n+1)+2/2^(n+1)=an/n+2/2^n.所以
an/n+1/2^n是一個常數列得到an/n+1/2^n=3/2所以an=3n/2-n/2^n
4樓：桑雁磨琬
首先觀察數列特徵：a（n+1）=[(n+1)/n]an+(n+1)/2^n
我們將等式右邊提出n+1，那麼有
a(n+1)=(n+1)(an/n+1/2^n)
我們又把右邊n+1移到左邊得到
a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
再次移項得
a(n+1)/(n+1）-an/n=1/2^n
做到這裡我們構造個數列bn=an/n，那麼bn+1= a(n+1)/(n+1）
那麼將大括號內的式子相加得到
bn+1-b1=（1/2+1/4+........+1/2^n）=1-1/2^n....又帶入a1=1
n=1，b1=1.。。。。。
所以bn+1=2-1/2^n
既是 a(n+1)/(n+1）=2-1/2^n
得到a(n+1)=（n+1）(2-1/2^n)
an=n[2-1/2^（n-1）](這是n大於等於2時)但當n=1帶入此式子a1=1
所以an=n[2-1/2^（n-1）]
在數列{an}中，a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/2^n.求數列的前n項和
5樓：狼戰
∵an+1=[﹙n+1﹚/n]×an+(n+1)2^n ∴an+1/(n+1)=an/n+2^n 又設bn=an/n① 得bn+1=bn+2^n② 設bn+1+α×2^(n+1)=bn+α×2^n ∴bn+1=bn+α×2^n③ ∴由②③知α=1 ∴bn+1+2^(n+1)=bn+2^n=bn-1+2^(n-1)=…=b1+2 又∵b1=a1/1=1 ∴bn+2^n=b1+2=3 ∴bn=3-2^n ∴由①得an=n×bn=n×(3-2^n)=3n-n×(2^n) ∴數列﹛an﹜的前n項和sn=a1+a2+a3+…+an=3×1－1×2＋3×2－2×2^2＋…＋3×n－n×﹙2^n﹚ =3×﹙1＋2＋3＋…＋n﹚－﹙1×2＋2×2^2＋…＋n×2^n﹚ =3×﹙1＋n﹚×n／2－﹙1×2＋2×2^2＋…＋n×2^n﹚ 設tn=1×2＋2×2^2＋…＋n×2^n④ ∴2tn=0+1×2^2＋…＋﹙n－1﹚×2^n＋n×2^﹙n＋1﹚⑤ ∴由④－⑤得tn－2n= - tn=1×2＋2^2＋2^3＋…＋2^n－n×2^﹙n+1﹚ ∴tn = - 2×﹙1－2^n﹚/﹙1－2﹚＋n×2^﹙n＋1﹚= - 2＋﹙n＋1﹚×2^﹙n＋1﹚ ∴sn=3×﹙n＋1﹚×n／2－[ - 2＋﹙n＋1﹚×2^﹙n＋1﹚]=2＋3×n×﹙n＋1﹚／2－﹙n＋1﹚×2^﹙n＋1﹚
在數列｛an｝中，a1等於1，an＋1等於（1＋1/n）an＋（n＋1）/2^n
6樓：
(1)a(n+1)=(n+1)/n*an+(n+1)/2^n
所以a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
b(n+1)=bn+1/2^n
所以bn=1+1/2+1/2^2+……+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)
(2)an=2n-n/2^(n-1)
的前n項和為n(n+1)
設的前n項和為tn
tn=1/1+2/2+3/2^2+4/2^3+……+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1) ①
1/2tn=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+……+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n ②
①-②，得1/2tn=1+1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^(n-1)-n/2^n
=2-1/2^(n-1)-n/2^n
=2-(n+2)/2^n
所以tn=4-(n+2)/2^(n-1)
sn=n(n+1)-4+(n+2)/2^(n-1)
在數列an中,a1 1,a n 1 2an 2 n
a n 1 2an 2 n 同除以2 n a n 1 2 n 2an 2 n 1 a n 1 2 n an 2 n 1 1所以數列 an 2 n 1 為以1為公差的等差數列a1 2 0 1 an 2 n 1 1 n 1 1 n所以an n2 n 1 sn 1 2 0 2 2 1 3 2 2 n2 n...
在數列 an 中，數列an
1 因為a n 1 4a n 3n 1，所以，an 1 n 1 4 an n 所以，an 1 n 1 an n 4 則可推出 an n 是等比數列。2 因為 an n 是等比數列，則，an n a1 1 4的n 1次方。4的n 1次方。所以，an n 4的n 1次方。又 sn a1 a2 an 1 ...
在數列an中，a（n 1an 2an5，若該數列即是等差數列，也是等比數列，則起通項是
令n 1有 a2 a1 2 a1 5 1 2a1 5令n 2有a3 1 2a2 5 1 2 1 2a1 5 5 1 4a1 15 2 因數列為等差，則a3 a2 a2 a1 1 4a1 5 2 1 2a1 5 a1 10 則a2 1 2 10 5 10，所以公差為a2 a1 0通項是an 10 此時...