1樓：匿名使用者
解：(1)
2a(n+1)=(1+ 1/n)²an=[(n+1)/n]²an=(n+1)²an/n²
2a(n+1)/(n+1)²=an/n²
[a(n+1)/(n+1)²]/(an/n²)=1/2，為定值
a1/1²=1/1=1，數列是以1為首項，1/2為公比的等比數列
an/n²=1×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1)
an=n²/2^(n-1)
n=1時，a1=1²/1=1，同樣滿足通項公式
數列的通項公式為an=n²/2^(n-1)
(2)bn=a(n+1) -(1/2)an=n²/2^(n-1) -(1/2)(n-1)²/2^(n-2)=(2n-1)/2^(n-1)
sn=b1+b2+...+bn=1/1+3/2+5/2²+...+(2n-1)/2^(n-1)
sn /2=1/2+3/2²+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2ⁿ
sn -sn /2=sn /2=1+2/2+2/2²+...+2/2^(n-1) -(2n-1)/2ⁿ
=2[1+1/2+1/2²+...+1/2^(n-1)] -(2n-1)/2ⁿ -1
=2×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -(2n-1)/2ⁿ -1
=3-(2n+3)/2ⁿ
sn=6- 2×(2n+3)/2ⁿ=6- n/2^(n-2) - 3/2^(n-1)
2樓：想念你的的海角
2a(n+1)=(1+1/n)^2a(n)
2^(n+1)a(n+1)=(n+1)^2[2^na(n)]/n^2
2^(n+1)a(n+1)/(n+1)^2=2^na(n)/n^2=...=2a(1)/1=2
a(n)=n^2/2^(n-1)
b(n)=a(n+1)=(n+1)^2/2^n=n(n+1)/2^n + (n+1)/2^n=c(n)+d(n)
c(n)=n(n+1)/2^n, d(n)=(n+1)/2^n
d(n)=d(1)+d(2)+...+d(n)=2/2 + 3/2^2 + 4/2^3 + ... + (n-1+1)/2^(n-1) + (n+1)/2^n
2d(n)=2 + 3/2 + 4/2^2 +...+ (n-1+1)/2^(n-2) + (n+1)/2^(n-1)
d(n)=2d(n)-d(n)=2+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1) - (n+1)/2^n
=1-(n+1)/2^n + 2[1-1/2^n]
=3-(n+3)/2^n
c(n)=c(1)+c(2)+...+c(n)=1*2/2 + 2*3/2^2 + 3*4/2^3 + ...+(n-1)n/2^(n-1) + n(n+1)/2^n
2c(n)=1*2 + 2*3/2 + 3*4/2^2 + ... + (n-1)n/2^(n-2) + n(n+1)/2^(n-1)
c(n)=2c(n)-c(n)=1*2 + 2(3-1)/2 + 3(4-2)/2^2 + ... + n(n+1-n+1)/2^(n-1) - n(n+1)/2^n
=2+ 2[(1+1)/2 + (2+1)/2^2 + ... + (n-1+1)/2^(n-1)] - n(n+1)/2^n
=2+2[d(n)-(n+1)/2^n] - n(n+1)/2^n
s(n)=c(n)+d(n)=2+2[d(n)-(n+1)/2^n] - n(n+1)/2^n + d(n)
=2-n(n+1)/2^n - 2(n+1)/2^n + 3d(n)
=2-n(n+1)/2^n -2(n+1)/2^n + 3[3-(n+3)/2^n]
=11-(n^2+6n+11)/2^n
3樓：匿名使用者
什麼沒什麼是什麼什麼什麼什麼
高中數學數列問題
1 由等比數列的前3項分別是a1,a2,a21，知 a1 d 2 a1 a1 20d 由a1 1，解得d 18 2 由等比數列的前3項分別是a1,a2,a21，a1 1，d 18，知 q 19 由公式sn a1 1 q n 1 q 2013解得 n最大為3.等差數列公差為d，等比數列公比為q。則 a...
高中數學數列問題。
a4 a1 3d 1 設bn a 3n 1 d 3d 1 b1 a4該式即為求bn前n項和tn tn nb1 n n 1 d 2 5n n 2 2於是a4 a7 a3n 1 5n n 2 2如有不懂請追問。滿意。有其他問題，本題後點追問。答題不易，望合作o o 祝學習進步。設該等差數列為an 公差為...
求解高中數學數列
由an sn 4，知a1 s1 a1 a1 4，a1 2，當n 2且n n 時，an sn 4，a n 1 s n 1 4，兩式相減，得2an a n 1 0，即an a n 1 1 2，是以2為首項，以1 2為公比的等比數列.題目有問題，推測此題可能是求證 數列是等比數列an sn 4 an an...